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23.3方差
一、单选题
1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择较适宜的是（　　）
运动员 成绩 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.6 9.6 9.6 9.6
方差 6.7 6.8 6.0 6.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查，结果如表所示，其中有部分数据被墨迹遮挡，那么关于这20名成员年龄的统计量中，能够分析得出的是（　　）
年龄（岁）
人数（名）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差．
3．在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．小明同学随机调查七班名同学每天食堂午饭消费金额，制作如下统计表：
类别 同学 同学 同学 同学 同学 同学
金额元
则这组消费金额（　　）
A．平均数为 B．中位数为 C．众数为 D．方差为
5．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：
　 甲 乙 丙 丁
12″33 10″26 10″26 15″29
S2 1.1 1.1 1.3 1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派（　　）去．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位：环）如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为，，射击成绩的方差依次记为，，则下列关系中完全正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．
姓名 甲 乙 丙 丁
平均数 74.25 70 70 65.75
方差 3.07 4.28 2.57 6.78
根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．甲和丙
8．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（　　）
A．众数 B．平均数 C．频数 D．方差
9．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位： 环)．及方差s2(单位：环2)如下表所示，根据表中数据，要从中选择一 名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.2 0.4 1.8 0.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
11．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　　）
A．4 B．7 C．8 D．19
12．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
二、填空题
13．八年级一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们5场三阶魔方复原测试成绩的平均数及方差如表所示．根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择　 　．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
　 甲 乙 丙 丁
平均数（秒） 25 25 20
方差（秒2） 2
14．已知一组数据的方差计算如下： ，则这组数据的和是　 　
15．已知一组数据的方差7，则的方差为　 　。
16．甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为，乙队队员身高的方差为，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择　 　队较好．
17．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 　 　．
三、解答题
18．某图书馆管理员统计了人文类和历史类这两类图书最近5天的借阅情况，其中人文类图书近5天的借阅本数依次为35本、41本、35本、41本、38本，历史类图书近5天借阅本数的方差为2，请计算并说明，这两类图书中，哪一类图书近5天的借阅情况较稳定？
19．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
　 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 10 9 8 8 10 9
乙 10 10 8 10 7 9
（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
20．我市某学校为推动“五育”并举，提高学生的综合素质，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【收集、整理数据】同学们随机收集桂花树、香樟树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
桂花树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
香樟树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【分析数据】
平均数 中位数 众数 方差
桂花树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424
香樟树叶的长宽比 1.95 2.0 0.0669
【应用数据】
（1）上述表格中： ， ；
（2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桂花树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现香樟树叶的长约为宽的两倍．”
哪位同学的说法合理？答： ．
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桂花、香樟中的哪种树？并给出你的理由．
21．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投15次，进球的个数统计结果如下：
甲：14，14，14，11，12；
乙：9，14，13，14，15；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 13 b 14 d
乙 a 14 c 4.4
（1）a=　 　，b=　 　，с=　 　.
（2）求甲的方差d，根据运动员的稳定性，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛
22．商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
，；
b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
　 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
成本 30 60 50 70 42
售价 50 m 68.75 n p
乙商品的成本与售价统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲商品这五周成本的平均数为 ，中位数为 ；
（2）表中m的值为 ，从第三周到第五周，甲商品第 周的售价最低；
（3）记乙商品这40 周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为，则 (填“”“”或“”)．
23．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
　 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）　 　，　 　，　 　.
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是　 　；从众数的角度来比较，成绩较好的是　 　；成绩相对较稳定的是　 　.
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
24．蓬勃发展的快递业， 为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利． 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势． 樱桃种植户小丽经过初步了解， 打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作， 为此， 小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a． 配送速度得分 （满分 10 分）：
甲： 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙： 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b． 服务质量得分统计图 （满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 项目
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息﹐回答下列问题：
（1）表格中的m=　 　；　 　 （填“>”“=”或“<”）
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．C
5．B
6．A
7．D
8．D
9．D
10．C
11．A
12．B
13．丁
14．21
15．28
16．甲
17．3
18．历史类图书近5天的借阅情况较稳定
19．（1）9，9（2）（3）甲
20．（1），
（2）乙
（3）解：这片树叶更可能是香樟树叶，理由如下，
∵，即长约为宽的两倍，
∴这片树叶更可能是香樟树叶．
21．（1）13；14；14
（2）解：甲的方差.
选择甲队员参加3分球大赛
22．（1）50.4，50
（2）75，五
（3）
23．（1）7；7.5；4.2
（2）乙；乙；甲
（3）解：乙
24．（1）7.5.；＜
（2）解：小丽应选择甲公司(答案不 一)． 理由如下，
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙平均数相同， 但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定， 小丽应选择甲公司．
（3）解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况． (答案不唯一，言之有理即可)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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