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23.4用样本估计总体
一、单选题
1．甲、乙、丙、丁四家配餐公司提供的卤鸡腿的质量平均数与方差如表所示，若要选择鸡腿质量更大且出品更加稳定的配餐公司，则应选择的公司是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均质量（克） 120 120 110 110
方差 18.2 4.9 20.1 12.7
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法不正确的是（　　）
A．样本容量为40
B．样本中得分在70.5~80.5的人数为14人
C．样本中得分在50.5~60.5的人数占总人数的12%
D．全校成绩在90分以上的占5%左右分数/分
3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（　　）
甲 乙 丙 丁
（环） 8 9 9 8
S2（环2） 1 1.2 1 1.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．甲、乙、丙、丁四名学生次百米赛跑的平均成绩单位：秒及其方差如下表所示，如果要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是(　　)
甲 乙 丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．现有四批黄桃，从中各随机抽取40个，测量并计算得它们直径的平均数与方差如下：则这四批黄桃中果型较大且整齐的一批是（　　）
批次 甲 乙 丙 丁
平均数（单位：）
方差（单位：）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分和方差如表所示，则这三名同学中数学成绩最稳定的是（　　）
统计量 甲 乙 丙
93 93 93
14 18 11
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
7．八年级一班今年的平均年龄是12.5岁，方差是40，一年后该班学生全员升到九年级时，下列说法正确的是（　　）
A．平均年龄不变 B．年龄的方差不变
C．年龄的众数不变 D．年龄的中位数不变
8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
　 甲 乙 丙 丁
平均数（分） 95 95 93 94
方差 3.6 1.7 3.7 5.1
根据这个记录的成绩选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试.现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数直方图，如图.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（　　）
A．抽取的样本中分数在60.5~70.5的有12人
B．样本容量是48
C．每个小组的组距是10
D．不能估计出全校90分以上的人数
二、填空题
10．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是　 　.
11．有一块实验田，抽取其中的 1 000 条麦穗，观察它们的长度(单位：cm)并制成频数表，其中样本数据落在5.75~6.05 cm之间的频率为0.36，则可以估计在这块实验田里，长度在5.75~6.05 cm之间的麦穗占　 　%.
12．甲、乙两名学生参加学校举办的“歌手大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，则两人成绩比较稳定的是　 　.(填“甲”或“乙”)
13．某学校共有学生3000人，为了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名同学，其中120人有阅读课外书的习惯，则该学校大约　 　人有阅读课外书的习惯．
三、解答题
14． 为了过个有意义的寒假，某校组织学生开展“读书气自华”的主题阅读活动．新学期开学，学生会随机调查了40名学生寒假阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下：
寒假阅读时间（小时） 10 11 12 13 14
人数 5 15 10 5 5
（1）求出上述阅读时间样本数据的众数、中位数及平均数；
（2）若该校学生人数为720人，请估计寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为多少人．
15．某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）．
表一
　 甲组 乙组
人数 100 80
平均分 94 90
表二
分数 [0，60） [60，72） [72，84） [84，96） [96，108） [108，120）
频数 3 6 36 　 50 13
频率 　 　 20% 40% 　 　
等第 C B A
请根据表一、表二所示信息回答下列问题：
（1）样本中，学生数学成绩平均分为　 　分（结果精确到0.1）；
（2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为　 　，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为　 　，中位数所在的分数段为　 　；
（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为　 　分（结果精确到0.1）．
16．某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测，根据检测结果，制成下面不完整的统计图表.
被抽样的学生视力情况频数表
组别 视力段 频数
A 5.1≤x≤5.3 25
B 4.8≤x≤5.0 115
C 4.4≤x≤4.7 m
D 4.0≤x≤4.3 52
（1）求m的值和组别A的圆心角度数.
（2）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
17．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀．
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A，B两班级得8分的人数相同．
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
A班 8.5 8.5 10 2.05
B班 8.5 p 9 1.45
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　，p＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有　 　人；
（4）小明的成绩是9分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，该班有4个抽取的成绩比他的低，小明在　 　班（填“A”或“B”）；
（5）请从众数和方差这两个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价．
18． 在2024年3月15日消费者权益日，某校对全校2000名学生进行消费者权益知识竞答.从中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，把成绩（满分100分，所有成绩都超过60分）分成四个等级A：，B：，C：，D：，并根据分析结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数　 　；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形C的圆心角的度数；
（4）90分以上（不含90分）为优秀，请估计该校获得优秀的总人数约为多少人
19．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
　 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）　 　，　 　，　 　.
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是　 　；从众数的角度来比较，成绩较好的是　 　；成绩相对较稳定的是　 　.
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
20．为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：
组别 分数 人数
2
4
38
27
甲乙两班数学成绩统计表
（1）样本中，乙班学生人数是　 　人：扇形统计图中，组对应的圆心角度数是　 　；
（2）　 　，请补全频数分布直方图；
（3）样本中，甲班数学成绩的众数在　 　组，中位数在　 　组；
（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．D
5．D
6．C
7．B
8．B
9．D
10．甲
11．36
12．甲
13．1800
14．（1）解：阅读时间11小时的人数为15人，人数最多，故众数为11h；
数据从小打到大排列，中间的两个数据为11和12，故中位数是（11+12）÷2=11.5h；
平均数=（10×5+11×15+12×10+13×5+14×5）÷40=11.75h；
（2）解：人，
答： 寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为 360人.
15．（1）92.2；（2）72，35%，[84，96）；（3）92.2
16．（1）解：本次抽查的人数为：115÷23%=500，m=500×61.6%=308，
组别A的圆心角度数是：360°×25÷500=18°；
（2）解：25000×140÷500=7000（人)
建议：比如同学们应少玩电子产品，注意用眼保护（建议答案不唯一，合理即可）
17．（1）10；20；9
（2）解：∵A班得6分人数为1人，得7分人数为2人，得8分人数为2人，
得9分人数为1人，
∴得10分人数为：10﹣1﹣2﹣2﹣1＝4人，
∴补全条形统计图如图所示：
（3）25
（4）B
（5）解：∵从众数上看：样本中A班得10人数为4人，B班得9人人数是4人，
∴A班满分人数比B班多；
∵A班样本的方差为2.05，B班样本的方差为1.45，
∴从方差上看，A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定．
18．（1）40
（2）解：
补全直方图如图所示.
（3）解：
（4）解：
答：该校获得优秀的总人数约为400人
19．（1）7；7.5；4.2
（2）乙；乙；甲
（3）解：乙
20．（1）45；
（2）19，频数分布直方图
（3）；
（4），∴合格人数约有390人.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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