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24.1一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为（g为10米秒）．若设石头从并口落到并底用了x秒，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．mx2－x＋2＝0 B．x2－4x＋5＝0
C．＋x－2＝0 D．(x－1)2＋y2＝3
4．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
6．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（　　）
A．2021 B．2019 C． D．
7．已知一元二次方程 的一个根是1，则 （　　）
A．3 B．0 C．1 D．5
8．若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．
9．某市组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛. 设比赛组织邀请了x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A． B．
C．x（1+x）＝28 D．x（x-1）＝56
10．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． 且 D．
11．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．2024 B．2021 C．2023 D．2022
12．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或或
二、填空题
13．已知是方程的一个根，则　 　．
14．当　 　时，方程是关于的一元二次方程．
15．如果a是方程的一个实数根，则的值为　 　．
16．某市从2020年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2020年旅游收入约为2亿元.预计2022年旅游收入约达2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程为　 　.
17．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是　 　．
三、解答题
18．已知是方程的一个根，求的值．
19．已知关于的方程
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项．
20．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．
（1）x2-2=x(x1=-1，x2=0，x3=2)；
（2）2x2+x-1=0 (x1=-1，x2=1，x3=)
21．已知m是方程的根，求代数式的值．
22．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，求直线 经过哪些象限.
23．已知是一元二次方程的解，求的值．
24．已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
(1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
(2)用只含字母a，n的代数式表示b；
(3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．C
5．C
6．A
7．D
8．A
9．B
10．C
11．D
12．D
13．2025
14．
15．2023
16．
17．m=1或m>2
18．
19．（1）
（2）当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为
20．（1）当x=-1时，x2-2=(-1)2-2=-1，则x2-2=x；当x=0时，x2-2=02-2=-2，则x2-2≠x；当x=2时，x2-2=22-2=2，则x2-2=x，所以x1=-1，x3=2是x2-2=x的根，x2=0不是x2-2=x的根
（2）当x=-1时，2x2+x-1=2-1-1=0；当x=1时，2x2+x-1=2+1-1=12≠0；当x=时，2x2+x-1==0，所以x1=-1，x3=是2x2+x-1=0的根，x2=1不是2x2+x-1=0的根．
21．解：是方程的根，
，
．
22．解：把 代入方程 ，
得： ，
∴ ，
由题意知： ，
∴ ，
∴ .
∴直线 经过的象限是第二、三、四象限.
23．17
24．解：(1)∵m，n分别是关于x的一元二次方程与的一个根，∴
由m=n+1，m=2得n = 1
∴ ，
解之：；
(2)∵
由①-②得
，
，由m=n+1，得m-n=1，
故a，
所以，
从而；
(3)∵an2+bn+c=b，b=-na，
∴，
由≥2a得
≥2a，
当a＜0时，n≥-1，
由n≤-得，-1≤n≤-，
由，且，得
，
整理得，，因为a＜0
所以，，
即，
由于在-1≤n≤-时随n的增大而增大，
所以当n= -1时，a= -，当n= -时，a= -
即-≤a≤-
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