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25.1比例线段
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则下列式子中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，若，则等于( )
A． B． C． D．
3．已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高之比是黄金分割数，那么就非常美丽，已知一个女孩身高为，下半身为，请你们替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（　　　）
A． B． C． D．
6．大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A． B． C． D．
8．“黄金格”是当代书法大师启功先生独创的习字格，深受众多书法爱好者的喜爱．如图，正方形是黄金习字格的边框，正方形每条边上的格点（端点除外）都是这条线段的黄金分割点，若，则长为（ ）
A． B．6 C． D．8
9．如果，那么下列比例式正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．如果（，，，均不为零），那么下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，那么下列比例式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知a，b，c，d是成比例线段，若，则d的长为 ．
14．如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，，，各部分长度的比满足，已知，则的长为 ．（结果保留根号）
15．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．
16．如图，在中，高与的长分别为、，则与的长度之比是 ．

17．若，且，则的值为 ．
三、解答题
18．如图，已知线段，用尺规作图法按如下步骤作图．

（1）过点B作的垂线，并在垂线上取．
（2）连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E．
（3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．则点D是线段的黄金分割点，请说明其中的道理．
19．已知a，b，c是的三边长，且．
(1)求的值；
(2)若的周长为81，求三边a，b，c的长．
20．某校要设计一座高的雕像（如图），使雕像的点（肚脐）为线段（全身）的黄金分割点，上部（肚脐以上）与下部（肚脐以下）的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为多少（结果精确到）米． （，结果精确到）．
21．在人体的躯干上，肚脐是理想的黄金分割点，即脚底到肚脐的高度与身高的比值越接近0.618，越给人以美感．一名模特脚底到肚脐的高度与身高的比值为0.60，她的身高为．她选择多少厘米高的高跟鞋看起来会更美（结果精确到）？
22．已知线段，，，是成比例线段，其中，，，求线段的长．
23．已知，且．求的值．
24．已知四个数a，b，c，d成比例．
(1)若，，，求d；
(2)若， ，，求c．
《25.1比例线段》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C C D D C C A
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题考查了比例的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据比例的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，
，
故A选项不符合题意；
B、，
，
故B选项不符合题意；
C、，
，
，
故C符合题意；
D、，
，
，
故D不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】根据比例的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴
∵
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查了黄金分割的概念．黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，据此即可求解．
【详解】解：点是线段上的一个黄金分割点，且，，
．
故选：A．
4．C
【分析】设高跟鞋的高度为，则根据下身长与自己的身高之比是黄金分割数，解出即可得出答案．
【详解】解：设高跟鞋的高度是，
则，
解得：，即高跟鞋的高度应为．
故选：C．
【点睛】此题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金比的值，进一步根据黄金比的值求解．注意身高不要忘记加上高跟鞋的高度．
5．C
【分析】根据已知等式可得，再代入所求代数式计算可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选C．
【点睛】此题考查的是比例的性质，能够对所给等式进行正确变形是解决此题的关键．
6．D
【分析】本题考查黄金分割，根据黄金分割的定义得到，进而可求出的长．
【详解】解： P为的黄金分割点，，
，
．
故选D．
7．D
【分析】根据比例的性质，线段成比例的计算方法即可求解．
【详解】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查比例的性质，理解比例的性质，掌握线段成比例的计算是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了黄金分割．熟练掌握黄金分割是解题的关键．
由题意知，，可求得．
【详解】解：由题意知，，，
∴，
解得，．
故选：C．
9．C
【分析】根据比例的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴四个选项中只有选项C正确，
故选C．
【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟知内项之积等于外项之积是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，设，代入约分化简即可．
【详解】解：∵，
∴设，代入，得
．
故选A．
11．C
【分析】本题考查了比例的基本性质，根据比例的基本性质，将选项中给出的比列式进行变形即可，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质．
【详解】解：、由，则，此选项不符合题意；
、由，则，此选项不符合题意；
、由，则，此选项符合题意；
、由，则，此选项不符合题意；
故选：．
12．B
【分析】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．直接利用比例的性质变形得出答案．
【详解】解：，
，
则，
故选：B．
13．
【分析】本题考查了成比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．
根据a、b、c、d是成比例线段，得，再根据比例的基本性质，求出d的值即可．
【详解】解：∵a、b、c、d是成比例线段，
∴，
∵，
∴
∴；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点的定义和黄金比值是解题的关键．依据黄金分割的定义进行计算即可．
【详解】解：∵，，各部分长度的比满足，，
∴，
故答案为：．
15．2
【分析】根据得到a，b，c之间的关系，再等量代换得到a，c的关系．
本题考查与成比例线段相关的比例式的计算，根据比例相等得到等量关系是解决问题的关键．
【详解】，
，
，
，
故答案为 2．
16．/
【分析】根据三角形的面积公式，得到，再利用比例的性质，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
高与的长分别为、，
，
即与的长度之比是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．
17．
【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值即可．
【详解】解：由：：知，
所以
所以由得到：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则．
18．见解析
【分析】设长为x，则长为，利用勾股定理可得，进而可得，即可得，问题得解．
【详解】解：设长为x，则长为，
，
．
，
，
，
，
即点D是线段的黄金分割点．
【点睛】本题主要考查了黄金分割的相关知识，根据题意，求出，，掌握黄金分割点的定义，是解答本题的关键．
19．(1)
(2)，，
【分析】本题主要考查了比例的性质，解一元一次方程等知识点，
（1）根据比例的性质可设，则，，再代入所求的式子计算即可；
（2）根据三角形的周长公式计算即可解答；
熟练掌握比例的性质并能灵活运用是解决此题的关键．
【详解】（1）解：∵．
∴可设，则，，
∴，
（2）解：由（1）知，，则，，
∵的周长为81，
∴，
解得，
∴，，．
20．米
【分析】设雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为m．根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比，列出方程求解即可．
【详解】解：设雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为m．
依题意，得
解得（不合题意，舍去）．
经检验，是原方程的根．
∴雕像下部设计的高度应该为：．
【点睛】本题考查了黄金分割的应用，利用黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
21．她选择大约高的高跟鞋看起来会更美
【分析】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割的定义．
根据黄金分割定义：下半身长与全身的比等于0.618即可求解．
【详解】解：设这名模特脚底到肚脐的高度为．
由题意，得，解得．
设她选择高的高跟鞋看起来会更美，
则，解得．
经检验，是原方程的解且符合题意．
她选择大约高的高跟鞋看起来会更美．
22．
【分析】本题考查了成比例线段的定义，由题意得出即可求解．
【详解】解：已知，，，是成比例线段，
根据成比例线段的定义得，
代入，，得：，
解得：，
∴线段的长为
23．18
【分析】本题考查了比例的性质，根据比例设为，然后代入等式求出k值，再求出，代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴设，
又∵，
∴，
整理得，，
解得，，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
【分析】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．
（1）根据四个数a，b，c，d成比例，得出，然后代入数据进行计算即可；
（2）根据四个数a，b，c，d成比例，得出，然后代入数据进行计算即可．
【详解】（1）解：∵四个数a，b，c，d成比例，
∴，
∵，，，
∴，
即，
∴．
（2）解：∵四个数a，b，c，d成比例，
∴，
∵， ，，
∴，
即．
∴．
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