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25.2平行线分线段成比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在 中，点 是 上一点，过 作 交 于点 ， ， ，则 与 的比是（　　）
A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4
2．如图，如果，那么下列结论不成立的是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在中，点D，E分别在上，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，在中，D，E，F分别是边上的点，，且，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，，，，则的长度（ ）
A．2 B．6 C．3 D．4
8．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．汉语拼音是一种辅助汉字读音的工具．如图，某书写拼音用的“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的，同一条直线上的三点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（ ）

A． B． C． D．1
11．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A．2 B．1 C． D．4
12．如图， 点是平行四边形内部一点， 过分别作和的平行线交平行四边 形的四边于． 连结分别交于和． 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍． 下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点为上靠近点的三等分点，交于点，点为上一点，连接交于点，点为的中点，则 ．
14．如图，已知直线分别交直线于点A、B、 C，交直线 交于点D、 E、F，且，，则 ．
15．如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，则EF= ．
16．如图，两个小朋友在水平地面坐跷跷板．支点O是跷跷板的中点，若支柱．当跷跷板的一端B完全着地时，跷跷板的另一端A离地面的高度为 ．
17．如图，已知，是的中线，是的中点，则 ．
三、解答题
18．如图，点，分别在的三边上，是的中点，连接并延长交于点．求的值．
19．如图，已知点G在正方形的对角线上，，垂足为点E，，垂足为点F．
(1)求证：四边形是正方形．
(2)求的值．
20．如图，已知，与相交于点．如果，，，求的长．
21．如图，在四边形中，点E，F分别在边上，连结平分，．
(1)求证：；
(2)若，，请判断与的大小关系，并说明理由．
22．如图1，在中，截线交于点，交于点，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若截线经过的重心点，如图2，利用（1）中的结论，求证：．
23．如图，直线，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若，．
(1)若，求的长；
(2)若，求的长．
24．如图，，若，求的长．
《25.2平行线分线段成比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B D A A C A A
题号 11 12
答案 D D
1．B
【分析】根据平行线分线段成比例定理列式计算即可．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴，
∴ 与 的比是 ，
故选：．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
2．D
【分析】根据平行线分线段定理进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A选项成立；
∴，即，故B选项成立；
∴，即，故C选项成立；
∴，故D选项不成立；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线分线段定理，熟练掌握定理是解题的关键．
3．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系，列出比例式是本题的关键．
4．B
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
解得，，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5．D
【分析】根据平行线分线段成比例判断各项即可．
【详解】解：A．由，得，故A选项错误；
B．由，得，又由，得，则，故B选项错误，D选项正确；
C．由，得，故C选项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
6．A
【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用．熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．
根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
7．A
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式计算即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把，，，代入计算即可．灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
∵，，，
∴，
解得，
故选：C
9．A
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可．熟练掌握该知识点是关键．
【详解】解：如图：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，
∵“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的，
∴
根据平行线分线段成比例定理可得：
，即
解得：，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线可得即可求解．
【详解】∵，
∴，
故选：A．
11．D
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，过点A作于点F，交过点B的平行线于点D，交直线于点E，根据题意，，利用平行线分线段成比例定理计算即可，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：如图，过点A作于点F，交过点B的平行线于点D，交直线于点E，
根据题意，设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
12．D
【分析】设，利用平行线分线段成比例定理求得，再利用已知条件求得，据此即可求解．
【详解】解：∵点是平行四边形内部一点， 过分别作和的平行线交平行四边形的四边于．四边形四边形，
∴四边形都是平行四边形，且相似，
设，
∵，
∴，即，
∴，
∴
∴，
∵四边形的面积是四边形的3倍．
∴，
∴，
∴、、都不成立，
成立，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
13．/0.75
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例可得，再由线段中点的定义可得，即可求解．
【详解】解：∵，点为上靠近点的三等分点，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴．
故答案为：
14．6
【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据题意，列出比例式进行求解即可．
【详解】解：∵，，
即
∴，
故答案为： 6．
15．4
【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．
【详解】∵l1∥l2∥l3，
∴，
又∵AB=5，DE=2，AC=15，
∴BC=10，
∴
∴EF=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理的内容，找准对应关系是解题的关键．
16．1
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例可得，从而得到是的中位线，即可求解．
【详解】解：过点A作，垂足为D，则，
∴，
∵O为中点，即，
∴，即C为中点，
∴．
故答案为：1
17．
【分析】过点作，交于，根据平行线分线段成比例定理得到，，根据线段中点的性质得到，得到，，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【详解】解：过点作交于，
则，
是的中线，是的中点，
，，
，
．
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例；由平行线得到线段间的数量关系是解题的关键．
过点作，交于点，可证．同理，可得，，；由，得，于是；设，则，，，从而得到答案．
【详解】解：如图，过点作，交于点，
则
设，则，
，解得，
故答案为：
19．(1)证明过程见详解
(2)
【分析】本题主要考查正方形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识点．
(1)由结合可得四边形是矩形，再由即可得证；
(2)由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，
，，
，
四边形是矩形，，
，
四边形是正方形；
（2）解：由(1)知四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
．
20．16
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据得到，求出，即可得到的长．
【详解】解：∵，
，
，，，
，
解得：，
．
21．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，等腰三角形的判定，平行线的性质等，解题的关键是：
（1）利用平行线的性质可得出，利用角平分线定义可得出，推出，然后利用等角对等边即可得证；
（2）利用平行线分线段成比例可得出，然后结合，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：．
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理：
（1）过点C作交于点G，根据平行线分线段成比例定理可得结论；
（2）由（1）得，，相加可得结论．
【详解】（1）证明：过点C作交于点G，如图，
∴，，
∴．
（2）证明：如图，连接并延长交于点，
由截可得，则，
由截可得，则；
∵点是的重心，
∴为边上的中线，且，
∴．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【详解】（1）∵，
，
，，，
，
解得：；
（2）∵，
，即，
解得：．
24．10.5
【分析】先根据平行线分线段成比例求出，再计算的长即可．
【详解】解：∵直线，，
∴，即，
解得．
∴．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．
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