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25.6相似三角形的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点C，连接和，延长到D，延长到E，，连接，使，若小吴测得的长为200米，则的长为（　　）
A．100米 B．200米 C．300米 D．400米
2．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处．已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ）
A．6m B．8m C．18m D．24m
4．如图所示，为了测绘护城河宽度，在河对岸选定点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与D共线，A，C与E共线，且直线与河岸垂直，直线均与直线垂直．设的长为x，则下列等式成立的是（ ）

A． B．
C． D．
5．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离米，镜子P与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明的眼睛距地面的高度米，该古城墙的高度是（ ）
A．6米 B．8米 C．米 D．米
6．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知地面阴影（圆形）的直径为1.5米，桌面距地面1米．若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为（ ）
A．0.25米 B．0.5米 C．0.75米 D．1米
8．如图，和是两个相距且高度都为的路灯，身高的张畅（）晚上在路灯下沿线段来回散步，则他身体前后的两个影子之和的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，某同学在A处看见河对岸有一大树．想测得A与的距离，他先从A向正西走90米到达的正南方处，再回到A向正南走30米到处，再从处向正东走到处，使得，A，三点恰好在一条直线上，测得米，则A与的距离为（ ）

A．米 B．120米 C．135米 D．150米
10．约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”；如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A． B． C． D．
11．我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图尺，尺，问井深是多少．如图，设井深为尺，所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，已知小君的身高是米，他在路灯下的影长为米，小君与灯杆的距离为米，那么路灯距地面的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
13．如图是初三某班学习小组设计用手电筒来测量逸夫楼高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到逸夫楼的顶端处，已知，，且测得，，，那么逸夫楼的高度为 ．
14．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为 米．
15．如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是 ．
16．如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的点向下压 ．

17．图1是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为6cm，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为 cm．
图1 图2
三、解答题
18．综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m，求该汽车的速度？
19．如图，为了测量平静的河面的宽度，即的长，在离河岸D点3.2米远的B点，立一根长为1.6米的标杆，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N，即，两岸均高出水平面0.75米，即米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若均垂直于河面，求河宽是多少米？
20．如图，左、右并排的两棵大树的高分别为和，两树底部的距离，一个人估计自己眼睛距地面．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端了？
21．某校社会实践小组为测量大雁塔的高度，如图，在地面上点C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，这时地面上的点F，标杆的顶端点H（点F，G，E，C，A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据计算大雁塔的高度．
22．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．
主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案及示意图
测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平于点，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米；（以上数据均为近似值）
(1)嘉嘉发现当米时，轻松的计算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度．
(2)依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．
23．2023年11月23日，第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国．英烈们前仆后继的牺牲奉献，换来了我们国家的富强和人民的幸福，在抗美援朝期间“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法（图1）．如图2，点A为左眼，点B为右眼，点O为右千大指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物（，目测的长度后，然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离．已知大多数人的眼距长约为厘米左右，手臂长约为厘米左右，若的估测长度为40米，那么的大致距离为多少米．

24．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）．如图2，利用土圭之法记录了两个时刻长为6尺的标杆的影长，发现第一时刻光线与标杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为2.4尺，求第二时刻标杆的影长．
《25.6相似三角形的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C C D D C D A
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，利用两角相等可以得到，再利用相似性质即可求解；
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，即：，米，
∴，米
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，根据题意得，有即可求得，结合眼睛离地面的高度即可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，解得，
∵眼睛D离地面的高度为，
∴，
∴，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程求解.
因为小明和古城墙均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答.
【详解】由题意可知，
，
即，解得．
故答案选：B.
4．C
【分析】本题考查相似三角形的判定定理和性质．根据平行线的判定定理确定，再根据相似三角形的判定定理和性质求解即可．
【详解】解：∵直线均与直线垂直，
∴．
∴．
∴．
∵的长为x，
∴．
∴．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了相似三角形的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
根据题意得到，由光的反射定律可知，则可证明，得到，据此代入数值计算即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
由光的反射定律可知，
∴，
∴，即，
∴米，
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键．根据题意做出示意图，证明，由相似三角形的性质可得出，进而可求出答案．
【详解】解：根据题意做出示意图，则，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴（负值舍去）．
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查了位似图形．熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解决问题的关键．
根据，得到，得到，即得．
【详解】解：依题意知，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
得，
即桌面的直径为1米．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．根据题意可证，得到，从而推出，得到，同理，结合，即可得到答案．
【详解】解：由题意，可知，
，
，
，，
，
，
，
同理，
，
，
∴．
故选：C．
9．D
【分析】证明，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出．
【详解】解：由题意可得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴米，
∴，解得：米，
∴点A与P的距离为150米，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单几何问题，涉及到相似三角形的判定与性质、勾股定理，灵活运用所学知识是解题关键．
10．A
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用．掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
直接利用相似三角形的对应边成比例解答即可．
【详解】解：设蜡烛火焰的高度是，
由相似三角形性质得到：．
解得．
即蜡烛火焰的高度是．
故选：A．
11．A
【详解】根据题意可知尺，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【分析】根据，得出，再根据相似三角形的性质即可求解．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是结合已知条件找出图中存在的相似三角形．由题可知，，，则，由此可判定，得到，即可求解．
【详解】解：，，
，
，，
，
，
，即，
米，
路灯距地面的高度为米，
故选：A．
13．
【分析】本题考查了相似三角形的应用，利用入射与反射得到，则可判断，于是根据相似三角形的性质即可求出，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴逸夫楼的高度约为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了相似三角形的应用，由题意知：，得出对应边成比例即可得出．
【详解】解：由题意知：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴米，
经检验，是所列方程的解，
故答案为：6．
15．7.2
【分析】如图，，，，先证明∽，然后利用相似比可计算出．
【详解】解：如图，，，，
，
∽，
，即，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的对应边的比相等，以及在同一时刻物高与影长的比相等的原理解决．
16．
【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点向下压的长度．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴至少要将杠杆的点向下压，
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确地构造相似三角形是解题的关键．
17．3
【分析】本题考查了相似三角形的应用．过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据，得出，再根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∵，
，
，
，，
，
解得：，
故答案为：3．
18．图见解析；该汽车的速度是20米/秒
【分析】先作射线，分别交于点，即为视点的盲区在公路上的那段；再过点作，垂足为点，交于点，证明，由此得到，代入数据求出，最后根据速度等于路程除以时间即可求解．
【详解】解：如图，作射线，分别交于点，即为视点的盲区在公路上的那段．
过点作，垂足为点，交于点．
由题意可知：，
∵．
∴，．
∴，
∴，代入数据：，
∴，
∵一辆匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3秒，
∴该汽车的速度为：60÷3＝20()，
答：该汽车的速度是20米/秒．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定、相似三角形对应高之比等于对应边之比的性质，根据题意作出图形构造出相似三角形是解题的关键．
19．河宽是12米．
【详解】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，延长交的反向延长线于点H，由求得，再由求得，便可解决问题，关键是构造和证明三角形相似．
【解答】延长交的反向延长线于点H，
则四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，
∴，
∵米，米，
∴米，
∵，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
答：河宽是12米．
20．当她与左边较低的树距离小于米时，就不能看到右边较高的树的顶端了
【分析】本题考查相似三角形的应用，当她的眼睛的位置到时，，，共线，此时由得到，求出即可解决问题．解题的关键从问题中抽象出相似三角形，由相似三角形的性质来解决问题．
【详解】解：如图，当她的眼睛的位置到时，，，共线，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端，此时，她与左边较低的树的水平距离小于米，
即当她与左边较低的树距离小于米时，就不能看到右边较高的树的顶端了．
21．大雁塔的高度为米
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的判定和性质，列方程即可得到结论，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．
【详解】解：由题意可得：,
,
,
,
，
,
,
,
(米),
,
,
(米),
答：大雁塔的高度为米.
22．(1)飞虹塔的高度是42米；
(2)飞虹塔的大致高度为
【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；
（1）由题意易得，然后可根据相似三角形的性质进行求解；
（2）设，则有，，由题意易得，然后根据相似三角形的性质可得，进而问题可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
答：飞虹塔的高度是42米；
（2）解：设，则有，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴；
答：飞虹塔的大致高度为．
23．
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，证明得到，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：，
∴，
，
，
根据题意得，，，，
，
答：的大致距离为．
24．尺
【分析】本题主要考查平行投影以及相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．由，得到，得到，即可求出答案．
【详解】解：，，
，
，
，
根据题意可得，，
，
故第二时刻标杆的影长为尺．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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