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4.1 认识三角形
【湘教版·八年级数学上册】
第1课时 三角形的概念及三边关系
在我们生活中，随处可见三角形的形象. 三角形也是最基本的几何图形，它是认识许多其他图形的基础.
法国卢浮宫玻璃金字塔
新课导入
观察下图，找一找图中包含哪些几何图形，把它们勾画出来.
你还能举出一些实例吗？
水分子结构示意图
什么样的图形叫三角形？
构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗？
这三条线段是怎样连接的？
推进新课
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形，叫作三角形.
三角形的定义
下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（ ）
A B C D
D
试一试
三角形可用符号“△”来表示，
A
B
C
如图所示的三角形可记作“△ABC”，
读作“三角形ABC ”.
其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；
∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC 的角）；
线段AB，BC，CA叫作△ABC的边.
推进新课
推进新课
A
B
C
a
b
c
三角形有_____条边， _____个角.
∠A的对边是线段_____，可以用_____来表示
∠B的对边是线段_____，可以用_____来表示
∠C的对边是线段_____，可以用_____来表示
3
3
BC
a
AC
b
AB
c
边AB的邻角是___________
边AC的邻角是___________
边BC的邻角是___________
推进新课
A
B
C
a
b
c
三角形有_____条边， _____个角.
∠A的邻边是_____________
∠B的邻边是_____________
∠C的邻边是_____________
3
3
边 AB 和 AC
∠A和∠B
边 AB 和 BC
∠A和∠C
边 AC 和 BC
∠B和∠C
如图.（1）图中共有___个三角形，它们分别__________
________________________________________；
（2）以AD为边的三角形有_______________________；
（3）∠AED是的______，______内角.
6
△ABD、
△ADE、
△AEC、
△ABE、
△ADC、
△ABC
△ABD、
△ADE、
△ADC
△ADE
△ABE
试一试
三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
推进新课
A
B
C
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
A
B
C
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
特殊的等腰三角形
推进新课
按边分
三边各不相等的三角形
等腰三角形
两条边相等的三角形
三条边相等的三角形
（等边三角形或正三角形）
等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形.
下列三角形按边分类的图示中，正确的是（ ）
A B C D
D
试一试
在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：
三角形中任意两边的长度之和_______第三边的长度.
这一结论对任何三角形都成立吗？为什么？
大于
BC是连接B，C两点的一条线段，
“两点之间线段最短”
AB+AC > BC
AB+BC > AC
AC+BC > AB
三角形的任意两边之和大于第三边.
可得：
同理得：
三角形的任意两边之和大于第三边.
AB+AC > BC
AB+BC > AC
AC+BC > AB
AC－ BC ＜ AB
BC－ AC ＜ AC
BC－ AB ＜ AC
三角形的任意两边之差小于第三边.
为了简便，只要检验两条较短线段的和是否大于第三条线段的长，就可以判断这三条线段能否组成一个三角形.
三角形的任意两边之差小于第三边.
判定三条线段能否构成三角形.
三角形的任意两边之和大于第三边.
试一试
下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm．
（2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm．
（3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm．
如图，D是△ABC的边AC上一点，且AD=BD，试判断AC与BC的大小关系.
解 因为AC=AD+DC，又AD=BD，
则AC=BD+DC.
在△BDC中，
BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.
所以AC >BC.
例题
1
1. （1）如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.
（2）如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角.
△ABO、
△BOC、
△DOC、
△ABC、
△DBC.
BC；
∠DCB.
随堂演练
【课本P89 练习 第1题】
2. 如图，完成下面的填空：
（1）以CD为边的三角形有________________；
（2）∠EFB是_______的内角；
（3）在△BCE中，BE所对的角是_________ ，∠CBE所对的边是________；
（4）以∠A为内角的三角形有_____________.
△CDB、 △CDF
△EFB
∠BCE
线段EC
△ADB、△ACE 、△ABC
3. 已知三角形的两边长为6，7，则第三边长的取值范围是多少？
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
7－6 ＜ 第三边的长 ＜ 6 + 7
1 ＜ 第三边的长 ＜ 13
【课本P89 练习 第2题】
4. 若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a=b=5，(c-5)2=0，则这个三角形是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 任意三角形 D. 无法确定
(c-5)2=0
c=5
非负数的性质
a=b=5
a=b=c
等边三角形
B
课堂小结
三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形
“△ABC ”
读作“三角形ABC ”.
三角形的任意两边之差小于第三边.
三角形三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边.
边
边
边
角
角
角
三角形有_____条边， _____个角， _____个顶点.
3
3
3
课后作业
从课后习题中选取
完成练习册本课时的习题

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