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第23讲　静电场中能的性质
1.AC　[解析] 根据电荷守恒定律可知,一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变,故A正确;根据电场线和等势面的关系可知,电场线与等势面垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误;点电荷仅在电场力作用下从静止释放,则电场力做正功,该点电荷的电势能将减小,根据φ=可知,正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动,负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动,故C正确,D错误.
2.D　[解析] 根据题意,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,可知电场力和重力的合力沿着虚线方向,又知电场强度方向为水平方向,根据力的合成可知电场力方向水平向右,若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中,重力对小球做功为零,电场力的方向与小球的运动方向夹角为锐角,则电场力对小球正功,小球的动能增大,电势能减小,故D正确.
3.BCD　[解析] 根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电荷,故A错误;等差等势面越密集的地方场强越大,故M点的电场强度比N点的小,故B正确;粒子带正电,因为M点的电势大于N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,故D正确;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C正确.
4.AC　[解析] 电场线的疏密程度反映电场强度大小,电场线越密则电场强度越大,由于N点附近的电场线比P点附近的稀疏,故N点的电场强度比P点的小,B错误;沿电场线方向电势逐渐降低,故M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,故其受到的电场力方向与电场强度方向相反,若从M点移到N点,则电场力对其做正功,A、C正确;由于M点和P点在同一等势面上,故M点电势等于P点电势,则N点电势高于P点电势,污泥絮体带负电,即q<0,根据电势能Ep=qφ可知,污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小,D错误.
5.C　[解析] 沿着电场线的方向电势降低,由K到A为逆着电场线方向,因此电势升高,A错误;A和K之间的电场为非匀强电场,B错误;从A到K,电势降低,若K、A之间为匀强电场,则A点与K、A中点的电势差为U1=U,由题图可知,越靠近A端则电场线密度越大,即越靠近A端则电场强度越大,所以A点与K、A中点的电势差大于,C正确;电子由K运动到A的过程中,静电力做正功,电势能减少了eU,D错误.
6.AC　[解析] 像素呈黑色时,上极板电势高,下极板电势低,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,A正确;像素呈白色时,上极板电势低,下极板电势高,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,B错误;像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功,像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒也做正功,C正确,D错误.
7.CD　[解析] 电场方向垂直等势面,在y轴方向上,电场方向由带正电的极杆指向O,在z轴方向上,电场方向由O指向带负电的极杆,所以M点的电场强度方向沿z轴正方向,由沿电场线方向电势逐渐降低,可知P点电势比M点的高,选项A错误,C正确;因M点所在处等差等势面更密集,则M点电场强度比P点的大,选项B错误;因x轴上各点电势相等,则沿x轴运动的带电粒子,电势能不变,选项D正确.
8.BD　[解析] 由于a点电势低于c点电势,故电子从a点移动到c点的过程中,电场力做正功,电势能减小,A错误;由于a点电势低于b点电势,故电子从a点移动到b点的过程中,电场力做正功,B正确;将ab段均分成5等份,标出各点的电势如图所示,由图可得d点电势与c点电势相等,则直线cd为等势线,由几何关系知ab垂直于cd,因此电场强度的方向从b点指向a点,C错误;由于Uba=φb-φa=10 V,故电场强度的大小为E==200 V/m,D正确.
9.B　[解析] A、B处放置的点电荷为等量的异种电荷,CD为A、B连线的中垂线且C、D关于A、B连线对称,则A、B处放置的点电荷在C、D两点的电场相同,E点处点电荷在C、D两点的电场强度大小相等方向不同,则C、D两点的电场强度大小相同,方向不同,故A错误;A、B处两点电荷在C、D连线上的电场都是垂直于CD向右的,E点处点电荷在C、D两点的电场都是垂直于AB方向的,即A、B处两点电荷和E点处点电荷产生的电场垂直,而A、B处两点电荷和E点处点电荷产生的电场都是在O点时电场强度最大,所以,C、D连线上,O处电场强度最大,故B正确;A、B处两点电荷在C、D连线上的电势都相等,但E点处点电荷到C、D连线上各点距离不同,则电势不同,则合电势也不相同,故C错误;C、D连线上O点到E点的距离最近,则E点处点电荷在O的电势最低,则沿C、D连线上,O处电势最低,故D错误.
10.C　[解析] 由于从C点离开的微粒机械能最大,所以匀强电场方向沿x轴负方向,C点电势最低,故A、B错误;从Q点离开的微粒动能最小,说明电场力与重力的合力方向为QO,根据平行四边形定则有E=,故C正确;根据电势差与电场强度的关系可知P点的电势为φ=ERsin 37°=,故D错误.
11.A　[解析] 沿电场线越靠近负电荷则电势越低,画出两个不等量负点电荷的电场线分布如图甲所示,半圆与电场线的交点中其电场强度沿半径方向时,该点对应的电势最高,设该点为P,如图乙所示,设连线PM与直径MN的夹角为α,则P点到M点的距离dM=2Rcos α,P点到N点的距离为dN=2Rsin α,M点处点电荷在P点产生的电场强度为EM=k,N点处点电荷在P点产生的电场强度为EN=k,P点的电场强度沿着圆半径方向,由电场叠加原理可知=tan α,联立解得α=53°,已知P2点和N点连线与直径MN的夹角恰好为37°,则P2点和M点连线与直径MN的夹角恰好为53°,故半圆上P2点的电势最高,因此带负电的圆环从P1点运动到P2点的过程中,电势一直升高,静电力一直做正功,选项A正确.
12.AD　[解析] 带正电的粒子受电场力向右,可知场强方向向右,沿电场线电势降低,可知φa>φb,选项A正确;从A到B电场力做的功为20 J,可知从B到C电场力做功也为20 J,则电势能减小20 J,因在C点的电势能为零,可知粒子在B点时的电势能为20 J,选项B错误;从A到B竖直方向有=2gh,可知EkA=m=mgh=9 J,粒子在A点的电势能为40 J,因粒子只有重力和电场力做功,则电势能、动能和重力势能之和守恒,则对粒子从A到C过程有EkA+E电势A=EkC+EpC=49 J,因C点的重力势能EpC小于9 J,可知C点的动能大于40 J,选项C错误;因粒子在E点的电势能为-40 J,则在粒子从A到E过程中有EkA+E电势A=EkE+E电势E=49 J,可知在E点的动能EkE=89 J,选项D正确.
13.AC　[解析] d点和c1点处为等量异种电荷,则两点电荷在b点的场强小于在c点的场强,而E处点电荷到b、c两点距离相等,即E处点电荷在b、c两点的场强大小相等,由场强叠加可知,b点的电场强度小于c点的电场强度,A正确;设d处点电荷在a点电势为φ1,在b1点电势为φ2,则c1处点电荷在a点和b1点的电势分别为-φ2和-φ1,设E处点电荷在a点和b1点的电势为φ3,则a点电势为φa=φ1-φ2+φ3,b1点电势为=φ2-φ1+φ3,故a点与b1点的电势不相同,B错误;等量异种电荷在b、c、d1、a1的电势为零,b、c与E距离相等,a1、d1与E点距离相等,故c点与d1点的电势差等于b点与a1点的电势差,C正确;将带正电的试探电荷由O点移动到O1,电势降低,电势能减小,D错误.第23讲　静电场中能的性质 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(多选)[2024·湖北卷] 关于电荷和静电场,下列说法正确的是 (　)
A.一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变
B.电场线与等势面垂直,且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放,该点电荷的电势能将减小
D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放,将从高电势的地方向低电势的地方运动
2.[2024·辽宁卷] 在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动.如图所示,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中 (　)
A.动能减小,电势能增大
B.动能增大,电势能增大
C.动能减小,电势能减小
D.动能增大,电势能减小
3.(多选)[2024·甘肃卷] 某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,下列说法正确的是 (　)
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
4.(多选)[2024·广东卷] 污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示.涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于容器底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面.M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上.下列说法正确的有 (　)
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
5.[2024·湖南长沙模拟] 电子焊接机中的电场线如图中虚线所示.圆弧形极板K为阴极,A为阳极,两极之间的距离为d,在两极之间加上高压U.有一电子在K极由静止被加速,不考虑电子重力,元电荷为e,则下列说法正确的是 (　)
A.由K到A,电势逐渐降低
B.A和K之间的电场强度大小为
C.A点与K、A中点的电势差大于
D.电子由K运动到A的过程中,其电势能增加了eU
6.(多选)[2023·广东卷] 电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色.透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素.如图甲所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒.当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变),像素由黑色变成白色,如图乙所示.下列说法正确的有 (　)
甲
乙
A.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功
7.(多选)[2023·辽宁卷] 图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则 (　)
A. P点电势比M点的低
B. P点电场强度大小比M点的大
C. M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
8.(多选)[2024·湖北武汉模拟] 如图所示,有一平行于abc平面的匀强电场,其中a、b、c三点电势分别为2 V、12 V、6 V,已知a、b的距离为5 cm,a、c的距离为2 cm,ac和ab的夹角为45°.下列说法正确的是 (　)
A.电子从a点移动到c点的过程中,电势能增大
B.电子从a点移动到b点的过程中,电场力做正功
C.电场强度的方向从c点指向a点
D.电场强度的大小为200 V/m
9.[2024·江西南昌模拟] 如图所示,A、B、C、D为半球面上的四点,且AB与CD交于球心O且相互垂直,E点为球的最低点,A点放置一个电荷量为+Q的点电荷,在B点和E点各放置一个电荷量为-Q的点电荷,令无穷远处电势为0,则下列说法正确的是 (　)
A.C、D两点电场强度相同
B.C、D连线上,O处电场强度最大
C.C、D连线上,电势一直不变
D.C、D连线上,O处电势最高
10.[2024·安徽合肥模拟] 如图所示,在竖直平面xOy内有匀强电场,半径为R的圆周上有一粒子源P,以相同的速率在平行于圆周面内沿各个方向发射质量为m的带电荷量为+q的微粒,微粒可以到达圆周上任意一个位置.比较到达圆上各个位置的微粒,发现到达Q点的微粒的动能最小,从C点离开的微粒的机械能最大.已知∠BOP=37°,∠AOQ=30°,重力加速度为g,且O点电势φO=0,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力及带电微粒间的相互作用.则 (　)
A.匀强电场方向沿y轴负方向
B.圆周上C点电势最高
C.匀强电场的电场强度大小为
D.P点的电势为
11.[2024·广西卷] 如图所示,将不计重力、电荷量为q的带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上,半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为27Q和64Q的负点电荷.将小圆环从靠近N点处静止释放,小圆环先后经过图上P1点和P2点,已知sin θ=,则小圆环从P1点运动到P2点的过程中 (　)
A.静电力做正功
B.静电力做负功
C.静电力先做正功再做负功
D.静电力先做负功再做正功
12.(多选)[2024·江苏苏州模拟] 如图所示,竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻等势线电势差相等,一带正电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动,经最高点B后回到与A点在同一水平线上的E点,A、B、C、D、E为粒子轨迹与等势线的交点.粒子从A点运动到B点的过程中克服重力做的功为9 J,电场力做的功为20 J.已知φc=0,则下列说法正确的是 (　)
A.φa>φb
B.粒子在B点时的电势能为-20 J
C.粒子在C点时的动能为40 J
D.粒子在E点时的动能为89 J
13.(多选)[2024·山东潍坊模拟] 如图所示,立方体abcd a1b1c1d1上、下底面的中心分别为O和O1,在d点固定一电荷量为+Q的点电荷,c1点固定一电荷量为-Q的点电荷,bc的中点E固定一电荷量为+2Q的点电荷.下列说法正确的是 (　)
A.b点的电场强度小于c点的电场强度
B.a点与b1点的电势相同
C.c点与d1点的电势差等于b点与a1点的电势差
D.将带正电的试探电荷由O点移动到O1,其电势能先增大后减小第23讲　静电场中能的性质
例1　C　[解析] 根据电场线的疏密程度可知,P点的电场强度小于Q点的电场强度,故A错误;根据沿电场方向电势降低,结合等势面与电场方向垂直,可知M点电势低于Q点电势,故B错误;根据沿电场方向电势降低,结合等势面与电场方向垂直,可知N点的电势高于M点的电势,根据Ep=qφ,若电荷带负电,则电荷在N点的电势能小于在M点的电势能,故C正确;根据电场线分布可知,O、M间的平均电场强度比N、O之间的平均电场强度小,故由公式U=Ed可知,O、M间的电势差小于N、O间的电势差,根据W=qU,可得电荷从N到O过程中电场力做的功大于从O到M过程中电场力做的功,故D错误.
例2　C　[解析] 由等量异种点电荷的电场线分布特点知,P、Q两点电场强度相等,A错误;由沿电场线方向电势越来越低知,P点电势高于Q点电势,B错误;由电场叠加得P点电场强度E=k+k,若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,则P点电场强度大小也变为原来的2倍,同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍,而P、Q间距不变,根据U=Ed定性分析可知P、Q两点间电势差变大,C正确,D错误.
变式1　BC　[解析] 根据场强叠加原理以及对称性可知,M、N两点的电场强度大小相等,但是方向不同,选项A错误;因只有A、B两正电荷存在时M、N两点的电势相等,只有C电荷存在时M、N两点的电势也相等,故M、N两点电势相等,选项B正确;负电荷从M点运动到O点过程中,因A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M,则该力对负电荷做负功,C电荷也对该负电荷做负功,故三个电荷对该负电荷的合力做负功,则该负电荷的电势能增加,即负电荷在M点的电势能比在O点时要小,同理可知负电荷在N点的电势能比在O点时要小,选项C正确,D错误.
例3　B　[解析] 由于UOA=20 V、UOB=20 V,则A与B两点电势相等,则AB为等势线,根据等势线与电场线互相垂直,且φO>φA,可知电场强度方向由D指向A,且E== V/m=800 V/m,故B正确,C错误; O、D两点电势差为UOD=-UOA=-20 V,故A错误;一电子从C点移动到A点,电场力做负功,故D错误.
变式2　B　[解析] 取AB中点为F,由几何关系可知四边形AFCD为平行四边形,则φC-φD=φF-φA=2 V,故φF=3 V,即DF为3 V的等势线,作出电场线如图所示,所以B点的电势为φB=φC=5 V,电场强度大小为E=== V/m= V/m,故A错误,B正确;由图可知,在梯形区域内BC电势最高为5 V,A点电势最低为1 V,根据Ep=qφ可知一质子在梯形区域内的电势能一定大于零,故C错误;因为φD=φF,所以一电子从D点移到AB的中点,电场力不做功,故D错误.
例4　C　[解析] 电场线越密的地方场强越大,所以B、C两点间的电场强度大于C、D两点间的电场强度,由U=Ed可得B、C两点间电势差大于C、D两点间电势差,即φB-φC>φC-φD,变形得φC<,故A、B错误;电子带负电,把电子从B点移到D点,电场力做负功,电子的电势能增大,所以电子在B点时的电势能小于在D点时的电势能,故C正确;电场线越密的地方场强越大,所以从B点到D点电场强度逐渐减小,电子从B到D加速度逐渐减小,又因电场力做负功,所以电子做加速度减小的减速运动,故D错误.
例5　A　[解析] 电子带负电,只受电场力,电场力沿电场线的切线方向,与场强方向相反,同时指向电子运动轨迹的凹侧,故A正确.
例6　C　[解析] 在静电场中,等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小,等差等势线越密,则电场强度越大.由题图可知,c点等差等势线最密集,故c点电场强度最大,C正确.
例7　B　[解析] 根据两点电荷周围的等势线分布可知Q1>0,Q2<0;对于电势为0的等势线上各点,有k+k=0,r1、r2为该点到两点电荷的距离,取图中两点电荷连线上的点(或连线延长线上的点)计算,其距离关系为=(或=),联立解得=-2,故B正确.第23讲　静电场中能的性质
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、静电力做功　电势能　电势　等势面
1.静电力做功
(1)特点:静电力做功与　　　　无关,只与初、末位置有关.
(2)计算方法
①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿　　　　　的距离.
②WAB=qUAB,适用于　　　　　.
2.电势能
(1)定义:电荷在　　　　中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到　　　　位置时静电力所做的功.
(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于　　　　的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.
(3)电势能的相对性:电势能是　　　　的,通常把电荷在离场源电荷　　　　处的电势能规定为零,或把电荷在大地　　　　的电势能规定为零.
3.电势
(1)定义:电荷在电场中某点具有的　　　　　与它的　　　　　之比.
(2)定义式:φ=　　　　,电势是标量,其正(负)表示该点电势比　　　　高(低).
(3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.
注意:电势的高低与电场强度的大小没有联系.
4.等势面的特点
(1)等势面一定与　　　　垂直.
(2)在同一　　　　上移动电荷时电场力不做功.
(3)电场线方向总是从　　　　的等势面指向　　　　的等势面.
(4)等差等势面越密的地方电场强度　　　,反之　　　.
二、电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.电势差
(1)定义式:UAB=.
(2)电势差与电势的关系:UAB=　　　　　,UAB=-UBA.
(3)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB　　　　,与零电势点的选取　　　　.
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿　　　　方向的距离的乘积.即U=　　　　,也可以写作E=.
(2)公式U=Ed的适用范围:　　　　　.
【辨别明理】
1.电场力做功与重力做功相似,均与路径无关. (　)
2.电场中电场强度为零的地方电势一定为零. (　)
3.沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低. (　)
4.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功. (　)
5.A、B两点的电势差是恒定的,所以UAB=UBA. (　)
6.电场中电势降低的方向,就是电场强度的方向. (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　描述电场的能的性质的物理量
1.判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功判断:静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加.
(2)根据Ep=qφ判断:正电荷在电势越高处电势能越大;负电荷在电势越高处电势能越小.
2.电势高低的四种判断方法
(1)根据电场线判断:沿电场线方向电势逐渐降低.
(2)根据电势差与电势的关系判断:根据UAB=,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低.
(3)根据Ep与φ的关系判断:由φ=知正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低.
(4)根据场源电荷的正负判断:取离场源电荷无限远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时,某点的电势可以用各个点电荷单独存在时该点的电势的代数和表示.
例1 [2024·天津和平区模拟] 如图所示,电场中的一簇电场线关于y轴对称分布,O点是坐标原点,M、N、P、Q是以O为圆心的圆周上的四个点,其中M、N在y轴上,Q点在x轴上,下列说法正确的是 (　)
A.P点电场强度的大小可能等于Q点电场强度的大小
B.M点电势可能等于Q点电势
C.电荷在N点的电势能可能小于在M点的电势能
D.电荷从N点运动到O点电场力做的功等于从O点运动到M点电场力做的功
[反思感悟] 　


例2 [2024·北京卷] 如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN.下列说法正确的是 (　)
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
变式1 (多选)[2023·海南卷] 如图所示,正三角形三个顶点固定三个等量电荷,其中A、B带正电,C带负电,O、M、N为AB边的四等分点,下列说法正确的是 (　)
A.M、N两点电场强度相同
B.M、N两点电势相同
C.负电荷在M点电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点电势能比在O点时要大
　电势差与电场强度的关系
考向一　匀强电场中的电场强度和电势差
在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式、二结论”
(1)“一式”
E==,其中d是沿电场线方向上的距离.
(2)“二结论”
结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=.
结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD).
例3 [2024·辽宁大连模拟] 如图所示,匀强电场方向平行于正方形ABCD所在平面,O为正方形中心,O、A两点电势差UOA=20 V,O、B两点电势差UOB=20 V,已知正方形边长为5 cm,关于该匀强电场描述正确的是 (　)
A.O、D两点电势差UOD=20 V
B.电场强度大小为800 V/m,方向由D指向A
C.电场强度大小为400 V/m,方向由C指向A
D.一电子从C点移动到A点电场力做功为40 eV
[反思感悟] 　


变式2 [2024·湖北武汉模拟] 如图所示,一等腰梯形ABCD处于匀强电场中,电场强度方向平行于等腰梯形所在平面,已知∠DAB=∠CBA=60°,AB=2 m,AD=1 m,A、D、C三点的电势分别为1 V、3 V、5 V.下列说法正确的是 (　)
A.B点的电势为6 V
B.电场强度大小为 V/m
C.一质子在梯形区域内的电势能不一定大于零
D.一电子从D点移到AB的中点,电场力做正功
考向二　非匀强电场中的电场强度和电势差
E=在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度的大小:等差等势面越密,则电场强度越大.
(2)判断电势差的大小及电势的高低:在同一直线上,电场强度越大,则距离相等的两点间的电势差越大,进而判断电势的高低.
(3)利用φ x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k===Ex,斜率的绝对值表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向.
例4 [2024·广东汕头模拟] 电影《流浪地球2》中太空电梯的缆索焊接是利用加速和会聚的高速电子流轰击工件接缝处,使材料熔合的一种焊接方法.在直流高压作用下,阴极K(接地)与阳极A之间形成辐向电场,虚线为电场线,在同一电场线上有B、C、D三点,BC=CD.一电子以某一初速度从B点沿直线运动到D点.不计电子所受的重力.下列说法正确的是 (　)
A.B、C两点间的电势差等于C、D两点间的电势差
B.C点的电势φC>
C.电子在B点时的电势能小于在D点时的电势能
D.电子从B点到D点做加速度逐渐减小的加速运动
[反思感悟] 　


　电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
1.几种常见电场线和等势面的分布情况
电场 电场线(实线)与 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 等势面是垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
等量正点电荷的电场 在电荷连线上,中点电势最低;在中垂线上,中点电势最高
2.电场线与轨迹问题分析技巧
(1)画出“速度线”(运动轨迹的切线)与“力线”(电场线的切线),从两者的夹角情况来分析带电粒子运动的情况.如果题中给出等势面,需依据电场线与等势面垂直先画出电场线,再去画“力线”.
(2)电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,若已知其中的任意一个,可顺次向下分析判定各待求量;若上面的各量都不知,则要用假设法分别讨论各种情况.
例5 [2023·全国甲卷] 在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集.下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是 (　)
[反思感悟] 　


例6 [2024·河北卷] 我国古人最早发现了尖端放电现象,并将其用于生产生活,如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔.雷雨中某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所示,相邻等势线电势差相等,则a、b、c、d四点中电场强度最大的是 (　)
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
[反思感悟] 　


例7 [2024·全国甲卷] 在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为k,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和.电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则 (　)
A.Q1<0,=-2 B.Q1>0,=-2
C.Q1<0,=-3 D.Q1>0,=-3
[反思感悟] 　


一、1.(1)路径　(2)①电场方向　②任何电场
2.(1)电场　零势能　(2)电势能　(3)相对　无限远　表面　3.(1)电势能Ep　电荷量q　(2)　零电势
4.(1)电场线　(2)等势面　(3)电势高　电势低　
(4)越大　越小
二、1.(2)φA-φB　(3)无关　无关
2.(1)电场线　Ed　(2)匀强电场
【辨别明理】
1.√　2.×　3.×　4.×　5.×　6.×(共85张PPT)
第23讲 静电场中能的性质
必备知识自查
核心考点探究
◆
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
一、静电力做功 电势能 电势 等势面
1.静电力做功
(1) 特点：静电力做功与______无关，只与初、末位置有关.
路径
(2) 计算方法
① ，只适用于匀强电场，其中 为沿__________的距离.
② ，适用于__________.
电场方向
任何电场
2.电势能
(1) 定义：电荷在______中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到
________位置时静电力所做的功.
(2) 静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于________的减少
量，即 .
(3) 电势能的相对性：电势能是______的，通常把电荷在离场源电荷
_________处的电势能规定为零，或把电荷在大地______的电势能规定为零.
电场
零势能
电势能
相对
无限远
表面
3.电势
(1) 定义：电荷在电场中某点具有的__________与它的_________之比.
(2) 定义式： _ __，电势是标量，其正(负)表示该点电势比________高
(低).
电势能
电荷量
零电势
(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.
注意：电势的高低与电场强度的大小没有联系.
4.等势面的特点
(1) 等势面一定与________垂直.
(2) 在同一________上移动电荷时电场力不做功.
(3) 电场线方向总是从________的等势面指向________的等势面.
(4) 等差等势面越密的地方电场强度______，反之______.
电场线
等势面
电势高
电势低
越大
越小
二、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.电势差
(1)定义式： .
(2)电势差与电势的关系：_________， .
(3)影响因素：电势差由电场本身的性质决定，与移动的电荷 及电场
力做的功 ______，与零电势点的选取______.
无关
无关
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1) 电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度
与这两点沿________方向的距离的乘积.即____，也可以写作 .
(2) 公式 的适用范围：__________.
电场线
匀强电场
【辨别明理】
1.电场力做功与重力做功相似，均与路径无关.( )
√
2.电场中电场强度为零的地方电势一定为零.( )
×
3.沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低.( )
×
4.、两点间的电势差等于将正电荷从点移到 点时静电力所做的功.
( )
×
5.、两点的电势差是恒定的，所以 .( )
×
6.电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向.( )
×
考点一 描述电场的能的性质的物理量
1.判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功判断：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，
电势能增加.
(2)根据 判断：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势
越高处电势能越小.
2.电势高低的四种判断方法
(1)根据电场线判断：沿电场线方向电势逐渐降低.
(2)根据电势差与电势的关系判断：根据，将、的正负号代
入，由的正负判断、的高低.
(3)根据与 的关系判断：由知正电荷在电势能大处电势较高，
负电荷在电势能大处电势较低.
(4)根据场源电荷的正负判断：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷
周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负
电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以用各个点电荷单
独存在时该点的电势的代数和表示.
例1 [2024·天津和平区模拟] 如图所示，电场中的一簇电场线关于 轴对称
分布，点是坐标原点，、、、是以 为圆心的圆周上的四个点，
其中、在轴上，点在 轴上，下列说法正确的是( )
A.点电场强度的大小可能等于 点电场强度
的大小
B.点电势可能等于 点电势
C.电荷在点的电势能可能小于在 点的电势能
D.电荷从点运动到 点电场力做的功等于从
点运动到 点电场力做的功
√
[解析] 根据电场线的疏密程度可知， 点的电
场强度小于 点的电场强度，故A错误；根据沿
电场方向电势降低，结合等势面与电场方向垂
直，可知点电势低于 点电势，故B错误；根
据沿电场方向电势降低，结合等势面与电场方
向垂直，可知点的电势高于 点的电势，根据 ，若电荷带负电，
则电荷在 点的电势能小于在 点的电势能，故C正确；
根据电场线分布可知，、 间的平均电场强度
比、 之间的平均电场强度小，故由公式
可知，、间的电势差小于、 间的
电势差，根据，可得电荷从到 过程
中电场力做的功大于从到 过程中电场力做的
功，故D错误.
例2 [2024·北京卷] 如图所示，两个等量异种点电荷分别位于、 两点，
、是连线上的两点，且 .下列说法正确的是( )
A.点电场强度比 点电场强度大
B.点电势与 点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍， 点电场强度大小也变为原来的
2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，、 两点间电势差不变
√
[解析] 由等量异种点电荷的电场线分布特点知，、 两点电场强度相等，
A错误；由沿电场线方向电势越来越低知，点电势高于 点电势，B错误；
由电场叠加得点电场强度 ，若仅两点电荷的电荷量均
变为原来的2倍，则点电场强度大小也变为原来的2倍，同理 点电场强
度大小也变为原来的2倍，而、间距不变，根据 定性分析可知
、 两点间电势差变大，C正确，D错误.
变式1 (多选)[2023·海南卷] 如图所示，正
三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中
、带正电，带负电，、、为 边
的四等分点，下列说法正确的是( )
A.、 两点电场强度相同
B.、 两点电势相同
C.负电荷在点电势能比在 点时要小
D.负电荷在点电势能比在 点时要大
√
√
[解析] 根据场强叠加原理以及对称性可知，、 两点的电场强度大小相等，但是方向不同，选项A错误；因只有、 两正电荷存在时、两点的电势相等，只有 电荷存在时、 两点的电势也相等，故、 两点电势相等，选项B正确；负电荷从点运动到点过程中，因、 两电荷的合力对负电荷的库仑力从指向 ，则该力对负电荷做负功， 电荷也对该负电荷做负功，故个电荷对该负电荷的合力做负功，
则该负电荷的电势能增加，即负电荷在点的电势能
比在 点时要小，同理可知负电荷在点的电势能比
在 点时要小，选项C正确，D错误.
考点二 电势差与电场强度的关系
考向一 匀强电场中的电场强度和电势差
在匀强电场中由公式得出的“一式、二结论”
(1)“一式”
，其中是沿电场线方向上的距离.
(2)“二结论”
结论1：匀强电场中的任一线段的中点的电势.
结论2：匀强电场中若两线段，且，则
(或).
例3 [2024·辽宁大连模拟] 如图所示，匀强电场方向平行于正方形 所
在平面，为正方形中心，、两点电势差，、 两点电势
差，已知正方形边长为 ，关于该匀强电场描述正确的是
( )
A.、两点电势差
B.电场强度大小为，方向由指向
C.电场强度大小为，方向由指向
D.一电子从点移动到点电场力做功为
√
[解析] 由于、，则与 两点电
势相等，则 为等势线，根据等势线与电场线互相垂
直，且 ，可知电场强度方向由
指向，且 ，故B正
确，C错误；、 两点电势差为 ，故A错误；
一电子从点移动到 点，电场力做负功，故D错误.
变式2 [2024·湖北武汉模拟] 如图所示，一等腰梯形 处于匀强电场
中，电场强度方向平行于等腰梯形所在平面，已知 ，
，，、、 三点的电势分别为、、 .
下列说法正确的是( )
A.点的电势为
B.电场强度大小为
C.一质子在梯形区域内的电势能不一定大于零
D.一电子从点移到 的中点，电场力做正功
√
[解析] 取中点为 ，由几何关系可知四边形 为平行四边形，则
，故 ，即为 的等势线，作出电场线如图所示，所以点的电势为 ，电场强度大小为 ，故A错误，B正确；由图可知，在梯形区域内电势最高为， 点电势最低为，根据 可知一质子在梯形区域内的电势能一定大于零，故C错误；
因为，所以一电子从点移到 的中点，
电场力不做功，故D错误.
考向二 非匀强电场中的电场强度和电势差
在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度的大小：等差等势面越密，则电场强度越大.
(2)判断电势差的大小及电势的高低：在同一直线上，电场强度越大，则
距离相等的两点间的电势差越大，进而判断电势的高低.
(3)利用图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：
，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度
的方向.
例4 [2024·广东汕头模拟] 电影《流浪地球2》中太空电梯的缆索焊接是利
用加速和会聚的高速电子流轰击工件接缝处,使材料熔合的一种焊接方法.
在直流高压作用下,阴极 (接地)与阳极A之间形成辐向电场,虚线为电场线,
在同一电场线上有、、三点,.一电子以某一初速度从 点沿直
线运动到 点.不计电子所受的重力.下列说法正确的是( )
A.、两点间的电势差等于、 两点间的电势差
B.点的电势
C.电子在点时的电势能小于在 点时的电势能
D.电子从点到 点做加速度逐渐减小的加速运动
√
[解析] 电场线越密的地方场强越大,所以、 两点间的
电场强度大于、两点间的电场强度,由 可得
、两点间电势差大于、 两点间电势差,即
,变形得 ,故A、B错误;电
子带负电, 把电子从点移到 点,电场力做负功,电子的电势能增大,所以
电子在点时的电势能小于在 点时的电势能,故C正确;电场线越密的地方
场强越大,所以从 点到点电场强度逐渐减小,电子从到 加速度逐渐减
小,又因电场力做负功,所以电子做加速度减小的减速运动,故D错误.
考点三 电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
1.几种常见电场线和等势面的分布情况
电场 电场线(实线)与等势面 (虚线)图样 特点
匀强电场 ______________________________ 等势面是垂直于电场线的
一簇平面
电场 电场线(实线)与等势面 (虚线)图样 特点
点电荷的电场 _____________________________________________ 等势面是以点电荷为球心
的一簇球面
续表
电场 电场线(实线)与等势面 (虚线)图样 特点
等量异种点电荷 的电场 _______________________________________________________________________ 两电荷连线的中垂面为等
势面
续表
电场 电场线(实线)与等势面 (虚线)图样 特点
等量正点电荷的 电场 _______________________________________________________________ 在电荷连线上，中点电势
最低；在中垂线上，中点
电势最高
续表
2.电场线与轨迹问题分析技巧
(1)画出“速度线”(运动轨迹的切线)与“力线”(电场线的切线)，从两者的夹
角情况来分析带电粒子运动的情况.如果题中给出等势面，需依据电场线
与等势面垂直先画出电场线，再去画“力线”.
(2)电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若
已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若上面的各量都不
知，则要用假设法分别讨论各种情况.
例5 [2023·全国甲卷] 在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过
适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集.下列4幅图中带箭头的实线
表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 电子带负电，只受电场力，电场力沿电场线的切线方向，与场强
方向相反，同时指向电子运动轨迹的凹侧，故A正确.
例6 [2024·河北卷] 我国古人最早发现了尖端放电现
象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用
“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔.雷雨中某时刻，
A.点 B.点 C.点 D. 点
[解析] 在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小，等差
等势线越密，则电场强度越大.由题图可知，点等差等势线最密集，故
点电场强度最大，C正确.
一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则、 、
、 四点中电场强度最大的是 ( )
√
例7 [2024·全国甲卷] 在电荷量为 的点电荷产生的电场
中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷 处
的电势为，其中 为静电力常量，多个点电荷产生的
电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的
A.， B.，
C.， D.，
电势的代数和.电荷量分别为和 的两个点电荷产生的电场的等势线如
图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则( )
√
[解析] 根据两点电荷周围的等势线分布可知 ， ；对于电势为0的等势线上各点,有,、 为该点到两点电荷的距离，取图中两点电荷连线上的点(或连线延长线上的点)计算，其距离关系为(或)，联立解得 ，故B正确.
描述电场的能的性质的物理量
1.[2023·湖北卷] 在正点电荷产生的电场中有、 两点，其电势分别为
、，电场强度大小分别为、 .下列说法正确的是( )
A.若，则点到电荷的距离比 点的远
B.若，则点到电荷的距离比 点的近
C.若把带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功，则
D.若把带正电的试探电荷从点移到点，电场力做负功，则
√
[解析] 沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知,
若,则点到电荷的距离比 点的近，故A错误；离点电荷越近
处的电场强度越大，根据正点电荷产生的电场特点可知,若,则 点
到电荷的距离比点的远，故B错误；若把带负电的试探电荷从 点移到
点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势升高，有 ,故C
正确；若把带正电的试探电荷从点移到 点，电场力做负功，则是逆着
电场线运动,根据正点电荷产生的电场特点可知 ,故D错误.
2.如图所示，、、、、、是以为球心的球面上的点，平面 与
平面垂直，分别在、两点处放有等量同种点电荷 ，取无穷远处
电势为零，则下列说法正确的是( )
A.、、、 四点电场强度相同
B.、、、 四点电势不同
C.电子沿球面曲线由 运动过程中，静电力先做正
功后做负功
D.电子沿直线由 运动过程中，电势能先减少后增加
√
[解析] 在等量同种点电荷连线的中垂面上，关于 点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；、 、、 四点在同一等势线上，电势相同，故B错误；电子沿球面曲线由 运动过程中，电势不变，静电力不做功，故C错误；电子沿直线由 运动过程中，电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D正确.
电势差与电场强度的关系
3.如图所示，、、、 为匀强电场中一个长方形的
四个顶点，、分别为、的中点， 边长度为
，边长度为.已知、、 三点的电势分
别为、、 ，长方形所在平面与电场线
平行，则( )
A.电场强度大小为 B.电场沿 方向
C.点的电势为零 D.电场强度大小为
√
[解析] 根据匀强电场中电场强度与电势差的关系
知，点的电势 ，选项C错误；
、 两点电势相等，根据电场线与等势线垂直可知，
电场线垂直于连线，不是沿 方向，选项B错误；
如图所示，根据几何关系可知，长度为 ，
长度为 ，则电场强度 ，
选项A正确，D错误.
4.(多选)有一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、、 四点的
位置如图所示，、分别垂直于轴、轴，其中、、 三点电势分别
为、、.一电荷量为的点电荷从点开始沿
路线运动，则下列判断正确的是( )
A.坐标原点的电势为
B.电场强度的大小为
C.该点电荷在点的电势能为
D.该点电荷从点移到 点的过程中，电场力做功为
√
√
[解析] 由于是匀强电场，所以在两平行直线上长
度相等的线段两端的电势差相等，有
，解得 ，故A正确；
同理，中点的电势为，则 为等势
线，如图所示，由几何关系可知，垂直于，则 为电场线，且方向
由指向 ，电场强度，故B错误；该点电荷在
点的电势能，故C错误；连接 ，由几何关系知
，则为等势线，，该点电荷从点移动到 点的过
程中，电场力做功 ，故D正确.
5.(多选)如图所示，虚线、、、、 代表匀强电场中间距相等的一组
等势面,已知平面上的电势为.一电子经过平面时的动能为 ,从平
面到平面的过程中克服电场力所做的功为 .下列说法正确的是
( )
A.平面 上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面
C.该电子经过平面时,其电势能为
D.该电子经过平面时的速率是经过平面 时的2倍
√
√
[解析] 电子从平面到平面 的过程中克服电场力做功为,则、之间的电势差为 ,匀强电场中间距相等的等势面为等差等势面,所以平面、、、 、的电势依次为、、0、、 ,A正确;
因为电子的运动方向不一定与等势面垂直,所以电子可能不会到达平面 ,B正确;
电子从平面到平面的过程中,克服电场力做功为,电势能增加 ,
所以电子经过平面时的电势能为,C错误;
电子从平面到平面 的过程中,克服电场力做功为,根据动能定理有
,从平面 到平面的过程中,克服电场力做功为 ,根据动能定理有,
联立解得 ,D错误.
6.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，点是、 连
线的中点.已知点的电势为， 点的电势为
，则下列关于点的电势 的判断正确的是
( )
A. B.
C. D.上述选项都不正确
[解析] 由于、之间的电场线比、之间的电场线密，说明从点到 点
的电场强度减小,又知为中点,则、 之间的电势差较大，即，有，可得，即 ，C正确.
√
电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
7.如图所示，虚线、、、、 代表电场中的五个相邻
等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正
电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨
迹，、 是这条轨迹上的两点，则( )
A.点的电势高于 点
B.点的电场强度比 点的大
C.该试探电荷在点的电势能大于在 点的电势能
D.该试探电荷在点的动能大于在 点的动能
√
[解析] 由于电场线垂直于等势面，试探电荷所受静
电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电
荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图
所示，所以点的电势低于 点电势，故A错误；等
差等势面的疏密表示电场强弱，所以 点的电场强度
小于点的电场强度，故B错误；由电势能与电势的关系 可知，
带正电的粒子在电势越高的位置处则电势能越大，所以该试探电荷在 点
的电势能小于在点的电势能，由能量守恒定律可知，试探电荷在 点的
动能大于在 点的动能，故C错误，D正确.
作业手册
1.(多选)[2024·湖北卷] 关于电荷和静电场，下列说法正确的是( )
A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地
方运动
√
√
[解析] 根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷
的代数和保持不变，故A正确；根据电场线和等势面的关系可知,电场线与
等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；点电
荷仅在电场力作用下从静止释放，则电场力做正功，该点电荷的电势能将
减小，根据 可知,正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负
电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误.
2.[2024·辽宁卷] 在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在
重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动.如图所示,若小
球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线;若小球的初速
度方向垂直于虚线,则其从点出发运动到 点等高处的过程
中( )
A.动能减小,电势能增大 B.动能增大,电势能增大
C.动能减小,电势能减小 D.动能增大,电势能减小
√
[解析] 根据题意，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动
轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又
知电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方
向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从 点
出发运动到 点等高处的过程中，重力对小球做功为零，电
场力的方向与小球的运动方向夹角为锐角，则电场力对小
球正功，小球的动能增大，电势能减小，故D正确.
3.(多选)[2024·甘肃卷] 某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，
虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，、 分别是运动轨迹
与等势面、 的交点，下列说法正确的是( )
A.粒子带负电荷
B.点的电场强度比 点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在点的电势能大于在 点的电势能
√
√
√
[解析] 根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的
凹侧可知，带电粒子带正电荷，故A错误；
等差等势面越密集的地方场强越大，故 点
的电场强度比 点的小，故B正确；粒子带正
电，因为点的电势大于 点的电势，故粒
子在点的电势能大于在 点的电势能，故D正确；由于带电粒子仅在电场
作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，
故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C正确.
4.(多选)[2024·广东卷] 污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳
技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示.涂有绝缘层的金属圆盘和金
属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，
形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面.点和 点
在同一电场线上，点和 点在同一等势面上.下列说法正确的有( )
A.点的电势比 点的低
B.点的电场强度比 点的大
C.污泥絮体从点移到 点，电场力对其做正功
D.污泥絮体在点的电势能比其在 点的大
√
√
[解析] 电场线的疏密程度反映电场强度大小,电场
线越密则电场强度越大, 由于点附近的电场线比
点附近的稀疏，故点的电场强度比 点的小,B错
误;沿电场线方向电势逐渐降低,故点的电势比
点的低,污泥絮体带负电,故其受到的电场力方向与电场强度方向相反,若从
点移到 点,则电场力对其做正功,A、C正确;由于点和 点在同一等势
面上，故点电势等于点电势，则点电势高于 点电势,污泥絮体带负
电,即 ，根据电势能 可知,污泥絮体在点的电势能比其在
点的小,D错误.
5.[2024·湖南长沙模拟] 电子焊接机中的电场线如图中虚线所示.圆弧形极
板为阴极，A为阳极，两极之间的距离为，在两极之间加上高压 .有一
电子在极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为 ，则下列说法正确
的是( )
A.由 到A，电势逐渐降低
B.A和之间的电场强度大小为
C.A点与、A中点的电势差大于
D.电子由运动到A的过程中，其电势能增加了
√
[解析] 沿着电场线的方向电势降低，由 到A为逆着电场
线方向，因此电势升高，A错误；A和 之间的电场为非
匀强电场，B错误；从A到，电势降低，若 、A之间为
匀强电场，则A点与、A中点的电势差为 ，由
题图可知，越靠近A端则电场线密度越大，即越靠近A端
则电场强度越大，所以A点与、A中点的电势差大于 ，C正确；
电子由 运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了 ，D错误.
6.(多选)[2023·广东卷] 电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调
控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色.透明面板
下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素.如图甲所示,胶囊中有带正电的
白色微粒和带负电的黑色微粒.当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒
在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变)，像素由黑色变成白色，如图乙
所示.下列说法正确
的有( )
A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功
√
√
[解析] 像素呈黑色时，上极板电势高，下极板电势低，黑色微粒所在区
域的电势高于白色微粒所在区域的电势，A正确；像素呈白色时，上极板
电势低，下极板电势高，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域
的电势，B错误；像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功，像
素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒也做正功，C正确，D错误.
7.(多选)[2023·辽宁卷] 图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结
构示意图，图乙为四极杆内垂直于 轴的任意截面内的等势面分布图，相
邻两等势面间电势差相等，则( )
A.点电势比 点的低
B.点电场强度大小比 点的大
C.点电场强度方向沿 轴正方向
D.沿 轴运动的带电粒子，电势能不变
√
√
[解析] 电场方向垂直等势面，在 轴方向上，电场方向由带正电的极杆指
向，在轴方向上，电场方向由指向带负电的极杆，所以 点的电场强
度方向沿轴正方向，由沿电场线方向电势逐渐降低，可知点电势比 点
的高，选项A错误，C正确；因点所在处等差等势面更密集，则 点电场
强度比点的大，选项B错误；
因轴上各点电势相等，则沿 轴运动的带
电粒子，电势能不变，选项D正确.
8.(多选)[2024·湖北武汉模拟] 如图所示，有一平行于 平面的匀强电场，
其中、、三点电势分别为、、，已知、的距离为 ，
、的距离为，和的夹角为 .下列说法正确的是( )
A.电子从点移动到 点的过程中，电势能增大
B.电子从点移动到 点的过程中，电场力做正功
C.电场强度的方向从点指向 点
D.电场强度的大小为
√
√
[解析] 由于点电势低于点电势，故电子从点移动到 点的
过程中，电场力做正功，电势能减小，A错误；由于 点电势
低于点电势，故电子从点移动到 点的过程中，电场力做
正功，B正确；将 段均分成5等份，标出各点的电势如图所
示，由图可得点电势与点电势相等，则直线 为等势线，
由几何关系知垂直于，因此电场强度的方向从点指向 点，C错误；
由于，故电场强度的大小为 ，D正确.
9.[2024·江西南昌模拟] 如图所示，、、、
为半球面上的四点，且与交于球心 且相互
垂直，点为球的最低点， 点放置一个电荷量为
的点电荷，在点和 点各放置一个电荷量为
的点电荷，令无穷远处电势为0，则下列说法
正确的是( )
A.、两点电场强度相同 B.、连线上， 处电场强度最大
C.、连线上，电势一直不变 D.、连线上， 处电势最高
√
[解析] 、 处放置的点电荷为等量的异种电荷，
为、连线的中垂线且、关于、 连线对称，
则、处放置的点电荷在、 两点的电场相同，点
处点电荷在、 两点的电场强度大小相等方向不同，
则、 两点的电场强度大小相同，方向不同，故A错误；、 处两点电荷
在、连线上的电场都是垂直于向右的， 点处点电荷在、两点的
电场都是垂直于 方向的，即、处两点电荷和 点处点电荷产生的电场
垂 直，而、处两点电荷和 点处点电荷产生的电场都是在点时电场强
度最大，所以，、 连线上，处电场强度最大，故B正确；
、 处两点电荷在、连线上的电势都相等，但 点处点电荷到、 连线上各点距离不同，则电势不同，则合电势也不相同，故C错误；、连线上点到 点的距离最近，则点处点电荷在 的电势最低，则沿、连线上， 处电势最低，故D错误.
10.[2024·安徽合肥模拟] 如图所示，在竖直平面内有匀强电场，半径为 的
圆周上有一粒子源，以相同的速率在平行于圆周面内沿各个方向发射质量为
的带电荷量为 的微粒，微粒可以到达圆周上任意一个位置.比较到达圆上各个
位置的微粒，发现到达点的微粒的动能最小，从 点离开的微粒的机械能最大.
已知 ， ，重力加速度为，且点电势 ，
， ，不计空气阻力及带电微粒间的相互作用.则( )
A.匀强电场方向沿 轴负方向
B.圆周上 点电势最高
C.匀强电场的电场强度大小为
D.点的电势为
√
[解析] 由于从 点离开的微粒机械能最大，所以匀强电场方向沿轴负方
向，点电势最低，故A、B错误；从 点离开的微粒动能最小，说明电场
力与重力的合力方向为 ，根据平行四边形定则有 ，故C正确；
根据电势差与电场强度的关系可知 点的电势为
，故D错误.
11.[2024·广西卷] 如图所示，将不计重力、电荷量为
的带负电的小圆环套在半径为 的光滑绝缘半圆弧
上，半圆弧直径两端的点和 点分别固定电荷量为
和的负点电荷.将小圆环从靠近 点处静止释
A.静电力做正功 B.静电力做负功
C.静电力先做正功再做负功 D.静电力先做负功再做正功
放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从 点运
动到 点的过程中 ( )
√
[解析] 沿电场线越靠近负电荷则电势越低，画出两
个不等量负点电荷的电场线分布如图甲所示，半圆
与电场线的交点中其电场强度沿半径方向时，该点
对应的电势最高，设该点为 ，如图乙所示,设连线
与直径的夹角为 ，则点到 点的距离
，点到 点的距离为 ，
点处点电荷在 点产生的电场强度为，
点 处点电荷在点产生的电场强度为， 点的电场强度沿着圆半径方向，由电场叠加原理可知 ，联立解得 ,已知点和 点连线与直径的夹角恰好为 ，则点和 点连线与直径的夹角恰好为 ，故半圆上 点
的电势最高，因此带负电的圆环从
点运动到 点的过程中，电势一直
升高，静电力一直做正功，选项A正确.
12.(多选)[2024·江苏苏州模拟] 如图所示，竖直虚线
、、、、 是等势线且相邻等势线电势差相等，
一带正电粒子从 点以竖直向上的初速度开始运动，
A. B.粒子在点时的电势能为
C.粒子在点时的动能为 D.粒子在点时的动能为
经最高点后回到与点在同一水平线上的点，、、、、 为粒子
轨迹与等势线的交点.粒子从点运动到点的过程中克服重力做的功为 ，
电场力做的功为.已知 ，则下列说法正确的是 ( )
√
√
[解析] 带正电的粒子受电场力向右，可知场强方向向右，沿电场线电势降低，可知 ，选项A正确；从到电场力做的功为，可知从到 电场力做功也为，则电势能减小，因在 点的电势能为零，可知粒子在点时的电势能为，选项B错误；
从 到竖直方向有 ，可知，粒子在 点的电势能为 ，因粒子只有重力和电场力做功，则电势能、动 能和重力势能之和守恒，则对粒子从到 过程有，因 点的重力势能小于，可知点的动能大于 ，选项C错误；因粒子在点的电势能为，则在粒子从到 过程中有，可知在 点的动能
，选项D正确.
13.(多选)[2024·山东潍坊模拟] 如图所示，立方体 上、下
底面的中心分别为和，在点固定一电荷量为的点电荷， 点固定
一电荷量为的点电荷，的中点固定一电荷量为 的点电荷.下列
说法正确的是( )
A.点的电场强度小于 点的电场强度
B.点与 点的电势相同
C.点与点的电势差等于点与 点的电势差
D.将带正电的试探电荷由点移动到 ，其电势能先
增大后减小
√
√
[解析] 点和 点处为等量异种电荷，则两点电荷在
点的场强小于在点的场强，而处点电荷到、 两
点距离相等，即处点电荷在、 两点的场强大小相
等，由场强叠加可知，点的电场强度小于 点的电场
强度，A正确；设处点电荷在点电势为，在 点
电势为，则处点电荷在点和 点的电势分别为和，设处
点电荷在点和点的电势为 ，则点电势为， 点
电势为 ，故点与 点的电势不相同，B错误；
等量异种电荷在、、、 的电势为零，
、与距离相等，、与点距离相等，故 点与
点的电势差等于点与 点的电势差，C正确；将带
正电的试探电荷由点移动到 ，电势降低，电势能
减小，D错误.
必备知识自查 一、1.（1）路径 （2）①电场方向 ②任何电场
2.（1）电场,零势能 （2）电势能 （3）相对,无限远,表面
3.（1）电势能,电荷量 （2）,零电势
4.（1）电场线 （2）等势面 （3）电势高,电势低 （4）越大,越小
二、1.,无关,无关 2.（1）电场线, （2）匀强电场
【辨别明理】 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 6.×
核心考点探究 考点一 例1.C 例2.C 变式1.BC
考点二 考向一 例3.B 变式2.B 考向二 例4.C 考点三 例5.A 例6.C 例7.B
基础巩固练
1.AC 2.D 3.BCD 4.AC 5.C 6.AC
综合提升练
7.CD 8.BD 9.B 10.C 11.A
拓展挑战练
12.AD 13.AC

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