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专题十二　静电场中图像综合问题
例1　D　[解析] 由图可知,带正电的球体产生的电场强度方向一直是从球心沿半径向外,由于沿电场线方向电势降低,所以球心处电势最高,r1处的电势高于r2处电势,故A、B错误;E r图像与横轴所围的面积表示电势差,由图可知,r1和r2两处电势差大于E0(r2-r1),故C错误;球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场,则在r2处,有E0=,所以该球体所带的电荷量Q=,故D正确.
例2　D　[解析] x轴上-1和0处的两个点电荷各自产生的电场在x轴正半轴上坐标为x处对应的电场强度分别为E1=k和E2=k,方向分别沿x轴正方向和x轴负方向,该处的电场强度E=E1-E2,其方向取决于E1与E2的大小关系,令E1=E2,解得x=1,则当01时,E1>E2,该处的电场强度沿x轴正方向指向无限远处,根据沿电场强度方向电势降低可知,从x=0处到x=1处电势升高,而从x=1处到无限远处电势降低,又知靠近负电荷处电势趋于负无穷,无限远处电势为0,所以x=1处的电势应大于零,即x轴正半轴上从x=0处到无限远处,电势从负无穷增大到大于0的某一值,然后从该值减小到趋于0,故D正确.
变式1　A　[解析] φ x图线上某点切线的斜率表示该点电场强度,由题图可知M点电场强度大于N点电场强度,则试探电荷在M点受到的静电力比在N点大,故A正确;由φ x图线可知,M点电势高于N点,则负试探电荷在M点具有的电势能比在N点小,故B错误;M、N两点电场强度方向相反,试探电荷在M、N两点受到的静电力方向相反,故C错误;由题图可知从M到O电势降低,从O到N电势升高,将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中,静电力对试探电荷先做负功后做正功,故D错误.
例3　B　[解析] 由题图可知Ep>0且逐渐减小,而φ=,粒子带正电荷,故φ>0,且逐渐减小,故A错误,B正确;带正电粒子在电场中仅受静电力作用,则有ΔEp=-FΔx,可知Ep x图像的切线斜率绝对值表示电场力大小,根据题图可知,带电粒子受到的电场力逐渐减小,则电场强度随位移增大逐渐减小,C错误;根据动能定理可得Ek=F电Δx,可知Ek x图像的切线斜率表示电场力,由于电场力逐渐减小,则Ek x图像的切线斜率逐渐减小,D错误.
变式2　C　[解析] 由动能定理可知,电荷的动能Ek随位移x变化的图像的斜率表示该电荷所受的电场力,故电荷Ⅰ和Ⅱ所受的电场力分别为FⅠ=,FⅡ=,故B错误;由图像可知,电场力为恒力,则电场强度大小、方向均不变,为匀强电场,电场强度大小E==,故C正确;又FⅡ=2FⅠ,所以电荷Ⅱ的电荷量为2q,故A错误;电荷Ⅰ由O到A的过程中,有qUOA=Ek0,解得UOA=,选O点为电势零点时,A点的电势φA=-,故D错误.
例4　B　[解析] 由图像可知,粒子在b点之前做加速运动,b点之后做减速运动,可知在b点加速度为0,由于粒子只受静电力,所以b点电场强度为0,则Q2带负电,因此k-k=0,解得Q1∶Q2=9∶4,故A错误,B正确;因为Q1带正电、Q2带负电,所以在ab段电场线方向由b指向a,沿电场线方向电势逐渐降低,故a点的电势比b点的电势低,故C错误;粒子从a到b过程中做加速运动,故静电力做正功,电势能在减小,所以粒子在a点的电势能比在b点的电势能大,故D错误.
变式3　D　[解析] 小物块从A到C过程,动能增大,则电场力做正功,由于小物块带正电,所以两点电荷是正电荷,故A错误;小物块从A到B过程,根据动能定理得qUAB=m-m=0.08 J,从B到C过程,根据动能定理得qUBC=m-m=0.165 J,可得UBC>UAB,由于两点电荷连线的中垂线上电场线分布不均匀,所以不能确定B点是不是A、C连线的中点,故B、C错误;v t图像的斜率表示加速度,由图像可知,小物块在B点的加速度最大,aB== m/s2=2 m/s2,根据牛顿第二定律得qEB=maB,解得EB=2.0×104 N/C,故D正确.专题十二　静电场中图像综合问题
1.C　[解析] 在v-t图像中,图线斜率的绝对值表示物体的加速度大小,由题图可得,正电荷在A处的加速度大于在B处的加速度,根据牛顿第二定律可得qE=ma,则A处的场强大于B处的场强,即EA>EB,故A、B错误;由题图可得,正电荷从A到B的速度减小,电场力做负功,说明电场力方向由B指向A,即电场线方向由B指向A,而沿电场线方向电势降低,则φA<φB,故C正确,D错误.
2.AC　[解析] 由于负电荷受到的电场力方向与初速度方向相反,所以开始时,电荷先减速,速度减为零时,又反向加速,根据电场线的疏密程度反映电场强度的大小可知,电场线越密,则场强越大,若电荷不能过O点,根据F=qE=ma可知,电荷先做加速度逐渐增大的减速运动,减速到零后,反向做加速度逐渐减小的加速运动;若电荷能过O点,则电荷先做加速度逐渐增大的减速运动,过O点后又做加速度逐渐减小的减速运动,速度减为零时,反向做加速度逐渐增大的加速运动,过O点后,又做加速度逐渐减小的加速运动,根据v-t图像的斜率表示加速度,可知A、C正确,B、D错误.
3.C　[解析] 对y轴正半轴上的点电荷,由平衡条件可得k+k=k,解得Q=q;因在0≤x4.BC　[解析] 带负电的尘粒仅在电场力的作用下,向集尘板加速运动,电场为非匀强电场,越靠近极板场强越小,则尘粒所受电场力越小,尘粒的加速度越小,故A错误;速度—位移关系图像斜率绝对值越大,对应加速度越大,与实际不符,故D错误;根据电场力做功与电势能的关系可知,电场力对尘粒做正功,尘粒的电势能减小,动能增加,同时尘粒的动能、电势能随位移变化的图像斜率的绝对值对应尘粒所受的电场力大小,由图可知尘粒所受的电场力越来越小,故B、C正确.
5.D　[解析] 根据U=Ed可知E-x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差,由于A和B之间图像与坐标轴围成的面积不为零,故A、B的电势不相等,故A错误;由题意知,电场强度E的方向为x轴正方向,根据沿电场线方向电势降低可知,从N到O的过程中,电势一直降低,故B错误;电场线方向一直是沿x轴正方向,则电子从N移到P的过程中,电场力一直做负功,电势能一直增大,故C错误;根据U=Ed可知E-x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差,从N到O和从O到P的电势差相等,根据W=qU可知,电子从N移到O和从O移到P的过程中,电场力做功相等,故D正确.
6.C　[解析] 因为试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动,先后经过A、B、C三点,结合题中图像可知,试探电荷离点电荷越来越近,而点电荷带负电,说明试探电荷带正电,A错误;沿着电场线方向电势降低,所以φA>φB>φC,B错误;根据牛顿第二定律得qE=ma,已知aC=3aA=1.5aB,可知A、B、C三点的电场强度关系为EC=3EA=1.5EB,故C正确;点电荷的电场强度公式为E=k,则a==,a-图像的斜率为,D错误.
7.B　[解析] 带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV,电势能为-1 eV,总能量为0.5 eV,且试探电荷速度沿x轴正方向,在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力,做加速运动,在x3处速度最大,试探电荷继续运动到x3右侧,做减速运动,当速度为零时,电势能为0.5 eV,即运动到电势为-0.5 V处减速到零,开始向x轴负方向运动,反向回到x2处动能仍为1.5 eV,继续向左运动,在电势为-0.5 V处减速到零又反向,不会运动到x0、x1处,即试探电荷在x3点两侧往复运动,故选B.
8.C　[解析] 由题图乙可知沿着x轴正方向电势逐渐降低,等势面与电场线垂直,结合题图甲可知由A到B电势逐渐降低,则电场方向由A指向B,A、B错误;在φ-x图像上某点处的斜率表示该点处沿x轴方向的场强分量,结合题图乙可知原点O处的场强大小为E==× V/m=2×102 V/m,故C正确,D错误.
9.D　[解析] 等量同种正点电荷的电场线分布如图所示,由图和对称性可知,x轴上O点处的场强为零,越靠近点电荷则电场强度越大,且每个点电荷两侧的电场强度方向对称,故A、B错误;由于两点电荷为等量同种正点电荷,可知x轴上的电势均大于0,根据沿电场方向电势降低可知,离正点电荷越近,电势越高,φ-x图像中,图像的斜率表示电场强度,因此离点电荷越近,图像的斜率绝对值应越大,故C错误,D正确.
10.ACD　[解析] 因为电子仅在电场力作用下沿x轴运动,则电场力方向一定与x轴重合,电场强度方向一定与x轴重合,所以过O点的电场线一定与x轴重合,A正确;由题图乙得,电子从O点运动到A点,电势能增大,则电场力做负功,电子所受电场力方向向左,电场强度方向向右,即A点电场强度的方向沿x轴正方向,B错误;因为电场力做负功,所以动能一定减小,即该电子在O点的动能大于其在A点的动能,D正确;Ep-x图像的斜率表示电场力,斜率越大则电场力越大,结合图像可知,电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力,C正确.
11.CD　[解析] 根据图乙可知,a点电势大于0,d点电势等于0,则a、d两点电势不相等,故A错误;根据图乙可知,a、c两点电势相等,且大于d点电势,则a、c两点连线为一条等势线,由于电场线垂直于等势线,而沿电场线电势降低,则电场强度沿bO方向,故B错误; b点电势为φ2,与b点关于圆心对称的点的电势为φ1,结合上述可知E=,故C正确;电场强度方向沿bO方向,根据电场强度与电势差的关系有U=Ed,根据图甲可知,b、c两点连线在电场方向的投影长度小于d、e两点连线在电场方向的投影长度,则有Ude>Ubc,故D正确.
12.BCD　[解析] 0~x1过程中,电场力做正功,机械能增大,则E1=Eqx1,解得E=,故A错误; x1~x2过程中,电场力做正功,故电势降低,可得qUAB=E2-E1,解得UAB=,故B正确;图像的斜率表示电场力大小,x1~x2过程中,斜率逐渐减小到零,故电场力逐渐减小到零,物体加速度a=,可知加速度先减小到零,后沿斜面向下增大,故C正确;x2~x3过程中,机械能不变,故只有重力做功,电场力为0,则电场强度为零,故D正确.专题十二　静电场中图像综合问题
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　E x图像
E x图线与x轴围成的“面积”表示沿x轴方向的电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.
例1 真空中有一固定的均匀带正电的球体,其半径为R,场强E沿半径r方向的分布如图所示,静电力常量为k,则 (　)
A.r1和r2两处电势相等
B.球体表面处电势最高
C.r1和r2两处电势差为E0(r2-r1)
D.该球所带的电荷量为Q=
[反思感悟] 　


　φ x图像
(1)电场强度的大小等于φ x图线的切线斜率的绝对值,如果图线是曲线,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,电场为匀强电场(如图所示).切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零.
(2)在φ x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向.(如图所示)
(3)电场中常见的φ x图像
①点电荷的φ x图像(取无限远处电势为零),如图.
②两个等量异种点电荷连线上的φ x图像,如图.
③两个等量同种点电荷的φ x图像,如图.
例2 [2024·湖南卷] 真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处.设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是 (　)
A
B
C
D
[反思感悟] 　


变式1 [2024·江苏南京模拟] 两个所带电荷量相等的点电荷固定在x轴上A、B两点,A、B与坐标原点O的距离相等,以无穷远处为电势零点,x轴上各点电势φ随坐标x变化的图像如图所示,M、N是x轴上两点,其中M点比N点距离O点远,将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中,下列说法中正确的是 (　)
A.试探电荷在M点受到的静电力比在N点大
B.试探电荷在M点具有的电势能比在N点大
C.试探电荷在M、N两点受到的静电力方向相同
D.静电力先做正功后做负功
　Ep x图像、Ek x图像
电场力做功等于电势能的变化量,而电场力做功就是力对位移的累积,由Ep0-Ep=Fx,得Ep=Ep0-Fx,故Ep x图像的斜率的绝对值表示电场力大小,纵截距表示初始电势能;合力做功等于动能的变化量,如果带电粒子只受电场力的作用,则合力做的功就是电场力做的功,由Ek-Ek0=Fx,得Ek=Ek0+Fx,故Ek x图像的斜率表示电场力,纵截距表示初动能.根据两图像斜率的变化可判断出电场力的变化,进而判断出电场强度的变化.
例3 [2024·河北石家庄模拟] 一带正电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示,电场的电势用φ表示,电场强度用E表示,粒子的动能用Ek表示,则四个选项中合理的是 (　)
A
B
C
D
[反思感悟] 　


变式2 [2024·河南郑州模拟] 如图甲所示,在某电场中的O点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ,电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动,两电荷的动能Ek随位移x变化的关系如图乙所示.若电荷Ⅰ的电荷量为q,则 (　)
A.电荷Ⅱ的电荷量为
B.电荷Ⅱ受到的电场力大小为FⅡ=
C.此电场一定为匀强电场且场强大小E=
D.选O点为电势零点时,A点的电势为φA=
　电场分布与v t图像相结合问题
根据v t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化),可确定电荷所受的电场力方向与电场力大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
例4 如图甲所示,两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点,其中Q1带正电,位于原点O,a、b是它们连线延长线上的两点,其中b点与O点相距3L.现有一带电粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用),设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb,其速度随坐标x变化的图像如图乙所示,则以下判断正确的是 (　)
A.Q1∶Q2=4∶9
B.b点的电场强度一定为零
C.a点的电势比b点的电势高
D.粒子在a点的电势能比在b点的电势能小
[反思感悟] 　


变式3 [2024·湖北武汉模拟] 在光滑绝缘水平面上固定着两个等量点电荷,它们连线的中垂线上有A、B、C三点,如图甲所示.一质量m=0.01 kg、电荷量q=1.0×10-6 C的带正电小物块从A点由静止释放,并以此时为计时起点,沿光滑水平面经过B、C两点,其运动过程的v t图像如图乙所示,其中图线在B点位置时斜率最大.根据图线可以确定 (　)
A.两点电荷是负电荷
B.B点是A、C连线的中点
C.UBC=UAB
D.中垂线上B点电场强度最大,为EB=2.0×104 N/C专题十二　静电场中图像综合问题 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.A、B是某电场中一条电场线上的两点,一正电荷仅在电场力作用下,沿电场线从A点运动到B点,速度图像如图所示.下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断,正确的是 (　)
A.EA=EB
B.EAC.φA<φB
D.φA>φB
2.(多选)[2024·河南郑州模拟] 空间某电场的电场线分布如图所示,一负电荷q仅在电场力作用下从M点以初速度v0沿MO方向运动(以向右为正方向),则电荷在运动过程中的速度—时间图像可能正确的是 (　)
3.如图甲所示,边长为a的正方形四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷;在0≤xA.Q=q,释放后P将向右运动
B.Q=q,释放后P将向左运动
C.Q=q,释放后P将向右运动
D.Q=q,释放后P将向左运动
4.(多选)[2024·山东青岛模拟] 静电除尘技术广泛应用于冶金、化工等工业,用以净化气体或回收有用尘粒.其工作原理为:在强电场中空气分子被电离为正离子和电子,电子奔向阳极板的过程中遇到尘粒,使尘粒带负电吸附到阳极板上被收集.如图所示为集尘板与放电极间的电场线,若一带负电的尘粒仅在电场力的作用下由静止开始做直线运动,取该直线为x轴,起点O为坐标原点,下列关于尘粒的加速度a、尘粒的电势能Ep、尘粒的动能Ek、尘粒的速度v与位移x的关系图像合理的是 (　)
A
B
C
D
5.[2024·浙江温州模拟] 某半导体PN结中存在电场,取电场强度E的方向为x轴正方向,其E x关系如图所示,ON=OP,OA=OB.取O点的电势为零,则 (　)
A.A、B的电势相等
B.从N到O的过程中,电势一直升高
C.电子从N移到P的过程中,电势能先增大后减小
D.电子从N移到O和从O移到P的过程中,电场力做功相等
6.真空中固定一电荷量为Q的负点电荷,一电荷量为q、质量为m的试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动,先后经过A、B、C三点,其a 图像如图所示,图中a为试探电荷的加速度,r代表试探电荷与负点电荷间的距离,已知aC=3aA=1.5aB,则下列说法正确的是 (　)
A.试探电荷带负电
B.A、B、C三点的电势关系为φA<φB<φC
C.A、B、C三点的电场强度关系为EC=3EA=1.5EB
D.该图像的斜率代表负点电荷的电荷量与试探电荷质量的比值
7.[2024·重庆卷] 沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,其电势φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量为e、带负电的试探电荷,经过x2点时动能为1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力,则其将 (　)
A.不能通过x3点 B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点 D.在x1点两侧往复运动
8.[2024·山西太原模拟] 如图甲所示,直线AB是匀强电场中的一条电场线,沿与直线AB成θ=37°角的方向建立直线坐标系Ox,令原点O处电势为零,则沿x轴上各点的电势φ与x坐标关系如图乙所示,直线上P点坐标已标注在图中,sin37°=0.6,cos37°=0.8.下列说法正确的是 (　)
A.电场方向由B指向A
B.电场方向沿x轴正方向
C.原点O处场强大小为2×102 V/m
D.原点O处场强大小为1.6×102 V/m
9.如图所示,等量同种点电荷放在x轴上,O点为中心,则两点电荷连线上的电场强度E、电势φ随x变化的关系图线可能正确的是 (　)
10.(多选)[2024·河北邯郸模拟] 如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,O为坐标原点,A点坐标为x1,一电子仅在电场力作用下沿x轴运动,其电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示.下列说法正确的是 (　)
A.过O点的电场线一定与x轴重合
B.A点电场强度的方向沿x轴负方向
C.该电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力
D.该电子在O点的动能大于其在A点的动能
11.(多选)[2024·广东广州模拟] 为测定纸面内匀强电场的场强,在电场中取O点为坐标原点建立x轴,以O为圆心、R为半径作圆.如图甲b、c、d是半圆ace的等分点.从x轴上的a点开始沿逆时针方向,测量圆上各点的电势及各点所在半径与x轴正方向的夹角,描绘图像如图乙所示,则 (　)
A.a、d两点电势相等 B.电场强度沿aO方向
C.场强大小为 D.Ude>Ubc
12.(多选)[2024·湖北武汉模拟] 如图甲所示,在倾角为θ的足够长的绝缘光滑斜面底端,静止放置质量为m、带电荷量为q(q>0)的物体.加上沿着斜面方向的电场,物体沿斜面向上运动.物体运动过程中的机械能E与其位移x的关系图像如图所示,其中OA为直线,AB为曲线,BC为平行于横轴的直线,重力加速度为g,不计空气阻力,则 (　)
甲
乙
A.0~x1过程中,电场强度的大小恒为+
B.x1~x2过程中,物体电势降低了
C.x1~x2过程中,物体加速度先变小后变大
D.x2~x3过程中,电场强度为零(共65张PPT)
专题十二 静电场中图像综合问题
题型一 图像
题型二 图像
题型三 图像、图像
题型四 电场分布与图像相结合问题
◆
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
题型一 图像
图线与轴围成的“面积”表示沿 轴方向的电势差，“面积”大小表示
电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定.
例1 真空中有一固定的均匀带正电的球体，其半径为，场强沿半径 方
向的分布如图所示，静电力常量为 ，则( )
A.和 两处电势相等
B.球体表面处电势最高
C.和两处电势差为
D.该球所带的电荷量为
√
[解析] 由图可知，带正电的球体产生的电场强度方
向一直是从球心沿半径向外，由于沿电场线方向电
势降低，所以球心处电势最高，处的电势高于 处
电势，故A、B错误； 图像与横轴所围的面积表
示电势差，由图可知，和 两处电势差大于 ，故C错误；
球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则在
处，有，所以该球体所带的电荷量 ，故D正确.
题型二 图像
(1)电场强度的大小等于 图线的切线斜率
的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强
电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强
电场(如图所示).切线的斜率为零时沿 轴方向
电场强度为零.
(2)在 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系
确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.(如图所示)
(3)电场中常见的 图像
①点电荷的 图像(取无限远处电势为零)，如图.
②两个等量异种点电荷连线上的 图像，如图.
③两个等量同种点电荷的 图像，如图.
例2 [2024·湖南卷] 真空中有电荷量为和 的两个点电荷，分别固定
在轴上和0处.设无限远处电势为0，正半轴上各点电势 随 变化的
图像正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 轴上和0处的两个点电荷各自产生的电场在 轴正半轴上坐标为
处对应的电场强度分别为和，方向分别沿 轴正方
向和轴负方向，该处的电场强度，其方向取决于与 的大
小关系，令，解得，则当时， ，该处的电
场强度沿轴负方向指向处的负电荷，当时， ，该处的
电场强度沿 轴正方向指向无限远处，根据沿电场强度方向电势降低可知，
从处到处电势升高，而从 处到无限远处电势降低，又知
靠近负电荷处电势趋于负无穷，无限远处电势为0，所以 处的电势应
大于零，即轴正半轴上从 处到无限远处，电势从负无穷增大到大于
0的某一值，然后从该值减小到趋于0，故D正确.
变式1 [2024·江苏南京模拟] 两个所带电荷量相等的点电荷固定在 轴上
、两点，、与坐标原点的距离相等，以无穷远处为电势零点， 轴
上各点电势 随坐标变化的图像如图所示，、是轴上两点，其中
点比点距离点远，将一带负电的试探电荷沿轴从点移动到 点的过
程中，下列说法中正确的是( )
A.试探电荷在点受到的静电力比在 点大
B.试探电荷在点具有的电势能比在 点大
C.试探电荷在、 两点受到的静电力方向相同
D.静电力先做正功后做负功
√
[解析] 图线上某点切线的斜率表示该点电
场强度，由题图可知点电场强度大于 点电场
强度，则试探电荷在点受到的静电力比在 点
大，故A正确；由图线可知， 点电势高于
点，则负试探电荷在点具有的电势能比在 点小，故B错误；
、 两点电场强度方向相反，试探电荷在、 两点受到的静电力方向
相反，故C错误；由题图可知从到电势降低，从 到电势升高，将一
带负电的试探电荷沿轴从 点移动到 点的过程中，静电力对试探电荷
先做负功后做正功，故D错误.
题型三 图像、 图像
电场力做功等于电势能的变化量，而电场力做功就是力对位移的累积，由
，得，故 图像的斜率的绝对值表示电
场力大小，纵截距表示初始电势能；合力做功等于动能的变化量，如果带
电粒子只受电场力的作用，则合力做的功就是电场力做的功，由
，得，故 图像的斜率表示电场力，纵截
距表示初动能.根据两图像斜率的变化可判断出电场力的变化，进而判断
出电场强度的变化.
例3 [2024·河北石家庄模拟] 一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为轴，起始点 为坐标原点，其电势能与位移的关系如图所示，电场的电势用 表示，电场强度用 表示，粒子的动能用 表示，则四个选项中合理的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题图可知且逐渐减小,而 ，粒子带正
电荷，故 ，且逐渐减小，故A错误，B正确；带正电
粒子在电场中仅受静电力作用，则有，可知
图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子
受到的电场力逐渐减小，则电场强度随位移增大逐渐减小，C错误；
根据动能定理可得，可知 图像的切线斜率表示电场力，
由于电场力逐渐减小，则 图像的切线斜率逐渐减小，D错误.
变式2 [2024·河南郑州模拟] 如图甲所示，在某电场中的 点先后无初速度
释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向 运动，两电荷
的动能随位移变化的关系如图乙所示.若电荷Ⅰ的电荷量为 ，则 ( )
A.电荷Ⅱ的电荷量为
B.电荷Ⅱ受到的电场力大小为
C.此电场一定为匀强电场且场强大小
D.选点为电势零点时，点的电势为
√
[解析] 由动能定理可知，电荷的动能随位移 变化的图像的斜率表示该
电荷所受的电场力，故电荷Ⅰ和Ⅱ所受的电场力分别为Ⅰ， ，
故B错误；由图像可知，电场力为恒力，则电场强度大小、方向均不变，
为匀强电场，电场强度大小，故C正确；又 Ⅰ，所以
电荷Ⅱ的电荷量为，故A错误；电荷Ⅰ由到的过程中，
有 ，解得，选
点为电势零点时，点的电势 ，故D错误.
题型四 电场分布与 图像相结合问题
根据 图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化),可确定电荷所受的
电场力方向与电场力大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及
电势能的变化.
例4 如图甲所示，两个点电荷、固定在轴上距离为的两点，其中
带正电，位于原点，、是它们连线延长线上的两点，其中点与 点相
距.现有一带电粒子以一定的初速度沿轴从点开始经 点向远处运动
(粒子只受静电力作用)，设粒子经过、两点时的速度分别为、 ，其
速度随坐标 变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是( )
A.
B. 点的电场强度一定为零
C.点的电势比 点的电势高
D.粒子在点的电势能比在 点的电势能小
√
[解析] 由图像可知，粒子在点之前做加速运动， 点之后做减速运动，
可知在点加速度为0，由于粒子只受静电力，所以 点电场强度为0，则
带负电，因此，解得 ，故A错误，B正确；
因为带正电、带负电，所以在段电场线方向由指向 ，沿电场线
方向电势逐渐降低，故点的电势比点的电势低，故C错误；粒子从到
过程中做加速运动，故静电力做正功，电势能在减小，
所以粒子在 点的电势能比在
点的电势能大，故D错误.
变式3 [2024·湖北武汉模拟] 在光滑绝缘水平面上固定着两个等量点电荷，
它们连线的中垂线上有、、三点，如图甲所示.一质量 、电
荷量的带正电小物块从 点由静止释放，并以此时为计时起
点，沿光滑水平面经过、两点，其运动过程的 图像如图乙所示，其
中图线在 点位置时斜率最大.根据图线可以确定( )
A.两点电荷是负电荷
B.点是、 连线的中点
C.
D.中垂线上点电场强度最大，为
√
[解析] 小物块从到 过程，动能增大，则电场力做正功，由于小物块带
正电，所以两点电荷是正电荷，故A错误；
小物块从到 过程，根据动能定理得，从到 过程，根据动能定理得，可得 ，由于两点电荷连线的中垂线上
电场线分布不均匀，所以不能确定
点是不是、 连线的中点，故
B、C错误；
图像的斜率表示加速度，由图像可知，小物块在 点的加速度最大， ，根据牛顿第二定律得，解得 ，故D正确.
图像
1.某静电场方向平行于轴， 轴上各点电场强度随
位置的变化关系如图所示，规定 轴正方向为电场
强度正方向.若取处为电势零点，则 轴上各点电
势随位置的变化关系可能为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由图可知，电场强度方向始终沿 轴正方向，故电势沿轴正方向
一直降低，故 时，电势，时，电势 ，故A、D
错误；又由知，电势 随 轴位置变化图像的斜率绝对值可
表示电场强度，故时， 图像的斜率绝对值逐渐变大，
时， 图像的斜率绝对值逐渐变小，故C正确，B错误.
图像
2.空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负
点电荷，随后沿 轴正方向移动此电荷，则此电荷的电
势能随位置变化的图像正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 负点电荷沿轴正方向移动，由电势能的表达式 得，此电
荷的电势能为负值并且逐渐增大，故C正确.
√
3.(多选)将两点电荷分别固定在轴上的、 两点，其坐标分别为
和，处点电荷带电荷量的绝对值为 ，两点电荷连线上各点电势 随变化的关系图像如图所示，处电势最低.轴上、 两点的坐标分别为和，静电力常量为 ，则( )
A.处点电荷带电荷量的绝对值为 ，且两点电荷属于异种电荷
B.点的电场强度大于 点的电场强度
C.点的电场强度大小为
D.负的试探电荷由点运动到 点的过程中，
电势能先增大后减小
√
√
[解析] 由图可知，从一个点电荷处到另一个点
电荷处，电势先降低后升高，所以两点电荷均
为正电荷， 图像的斜率表示电场强度，由
图可知，点的电场强度为零，设 处点电荷带电荷量绝对值为，
有 ，解得，故A错误；在 点，根据电场叠加原
理有 ，同理，在点，有 ，
故(也可根据 图像的斜率表示电场强度，读图判断)，B错误，C正确；
由图可知，从 点到点，电势先降低后升高，又 ，所以负的试探电荷
由点运动到 点的过程中，电势能先增大后减小，故D正确.
图像、 图像
4.(多选)一带负电的微粒(电荷量不变，所受重力不
计)只在电场力作用下沿 轴正方向运动，其电势能
随位移变化的关系如图所示，其中 段是
曲线，段是平行于轴的直线， 段是
倾斜直线，则下列说法正确的是( )
A.段电场强度逐渐增大 B. 段电势逐渐升高
C.段电场强度为零 D. 段微粒做匀加速直线运动
√
√
[解析] 图像的斜率 表示电场力，由图像可知， 段微粒所受
电场力减小，故 段电场强度减小，同理， 段电场强度为零，
故A错误，C正确； 段微粒受到的电场力不变，电势能减少，则动
能增加，所以微粒做匀加速直线运动，故D正确； 段微粒的电势能
逐渐增大，而微粒带负电荷，所以其电势逐渐降低，故B错误.
电场分布与 图像相结合问题
5.(多选)空间某电场线分布如图所示,一负电荷 仅
在电场力作用下从点以初速度沿 方向运动
(以向右为正方向),则电荷在运动过程中的速度—
时间图像可能是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 依题意,由于负电荷受到的电场力方向与初
速度方向相反,所以开始时,电荷先减速,速度减为
零时,又反向加速.根据电场线的疏密程度反应电场
强度的大小,电场线越密,场强越大,若电荷不能过点,根据 ,则
电荷先做加速度逐渐增大的减速运动,减速到零后,反向做加速逐渐减小的
加速运动;若电荷能过点,则电荷先做加速度逐渐增大的减速运动,过 点
后又做加速度逐渐减小的减速运动,速度减为零时,反向做加速度逐渐增大
的加速运动,过点后,又做加速度逐渐减小的加速运动, 根据 图像的斜
率表示加速度,由数学知识可知选项A、C图像符合,B、D图像不符合.
6.某带电粒子以不为零的初速度从坐标原点沿 轴正方向射入一匀强电场
中，电场方向与轴平行，不计粒子重力.如图所示的描绘粒子动量大小 、
动能、速度大小与运动时间的关系图像和速度大小与沿 轴方向位
移 大小的关系图像中，可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 带电粒子在方向上做匀速直线运动，在 方向上做初速度为零的
匀加速直线运动，设其初速度为，电场力产生的方向的加速度为 ，经
过时间，则，合速度，可以看出
与时间不是一次函数关系，动量与 也不是一次函数关系，故A、
B错误；由方向的分位移，得 ，代入①式中可得
，可见与是一种非线性递增关系，但增加的比 增加的
慢，斜率应逐渐减小，故C错误；动能 ，可
见与 是一种非线性递增的二次函数关系，斜率逐渐增大，故D可能正确.
作业手册
1.、 是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅
在电场力作用下，沿电场线从点运动到 点，速度图
像如图所示.下列关于、两点电场强度 的大小和电
势 的高低的判断，正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 在 图像中，图线斜率的绝对值表示物体的
加速度大小，由题图可得，正电荷在 处的加速度大
于在处的加速度，根据牛顿第二定律可得 ，
则处的场强大于处的场强，即 ，故A、B错
误；由题图可得，正电荷从到 的速度减小，电场力
做负功，说明电场力方向由指向 ，即电场线方向由
指向，而沿电场线方向电势降低，则 ，故
C正确，D错误.
2.(多选)[2024·河南郑州模拟] 空间某电场的电场线分布如图所示，一负电荷仅在电场力作用下从点以初速度沿 方向运动(以向右为正方向)，则电荷在运动过程中的速度—时间图像可能正确的是( )
√
√
[解析] 由于负电荷受到的电场力方向与初速度方向相反，所以开始时，电荷先减速，速度减为零时，又反向加速，根据电场线的疏密程度反映电场强度的大小可知，电场线越密，则场强越大，若电荷不能过 点，根据 可知，电荷先做加速度逐渐增大的减速运动，减速到零后，反向做加速度逐渐减小的加速运动；若电荷能过 点，则电荷先做加速度逐渐增大的减速运动，过 点后又做加速度逐渐减小的减速运动，速度减为零时，反向做加速度逐渐增大的加速运动，过 点后，
又做加速度逐渐减小的加速运动，根据 图像的
斜率表示加速度，可知A、C正确，B、D错误.
3.如图甲所示，边长为的正方形四个顶点上分别固定一个电荷量为 的
点电荷；在区间，轴上电势 的变化曲线如图乙所示.现将
一电荷量为的点电荷置于正方形的中心 点，此时每个点电荷所受库
仑力的合力均为零.若将沿 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断
正确的是( )
A.，释放后 将向右运动
B.，释放后 将向左运动
C.，释放后 将向右运动
D.，释放后 将向左运动
√
[解析] 对 轴正半轴上的点电荷，由平衡条件可得
，解得；因在 区间内沿
轴正方向电势升高，则场强方向沿轴负方向，所以将沿 轴向右略微
移动后由静止释放， 受到向右的电场力而向右运动,故C正确.
4.(多选)[2024·山东青岛模拟] 静电除尘技术广泛应用于冶
金、化工等工业，用以净化气体或回收有用尘粒.其工作原
理为：在强电场中空气分子被电离为正离子和电子，电子奔
A. B. C. D.
向阳极板的过程中遇到尘粒，使尘粒带负电吸附到阳极板上被收集.如图
所示为集尘板与放电极间的电场线，若一带负电的尘粒仅在电场力的作用
下由静止开始做直线运动，取该直线为轴，起点 为坐标原点，下列关
于尘粒的加速度、尘粒的电势能、尘粒的动能、尘粒的速度 与位
移 的关系图像合理的是( )
√
√
[解析] 带负电的尘粒仅在电场力的作用下，向集尘板加速
运动，电场为非匀强电场，越靠近极板场强越小，则尘粒
所受电场力越小，尘粒的加速度越小，故A错误；速度—
位移关系图像斜率绝对值越大，对应加速度越大，与实际不符，故D错误；
根据电场力做功与电势能的关系可知，电场力对尘粒做正功，尘粒的电势
能减小，动能增加，同时尘粒的动能、电势能随位移变化的图像斜率的绝
对值对应尘粒所受的电场力大小，由图可知尘粒所受的电场力越来越小，
故B、C正确.
5.[2024·浙江温州模拟] 某半导体结中存在电场，取电场强度 的方向
为轴正方向，其关系如图所示，，.取 点的电势
为零，则( )
A.、 的电势相等
B.从到 的过程中，电势一直升高
C.电子从移到 的过程中，电势能先增大后减小
D.电子从移到和从移到 的过程中，电场力做
功相等
√
[解析] 根据可知 图像与坐标轴围成的
面积表示某两点的电势差，由于和 之间图像与坐
标轴围成的面积不为零，故、 的电势不相等，故
A错误；由题意知，电场强度的方向为 轴正方向，根据沿电场线方向电势
降低可知，从到 的过程中，电势一直降低，故B错误；电场线方向一直是
沿 轴正方向，则电子从移到 的过程中，电场力一直做负功，电势能一直
增大，故C错误；根据 可知 图像与坐标轴围成的面积表示某两点
的电势差，从到和从到的电势差相等，根据 可知，电子从移
到和从移到 的过程中，电场力做功相等，故D正确.
6.真空中固定一电荷量为的负点电荷，一电荷量为、质量为 的试探电
荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过、、三点，其
图像如图所示，图中为试探电荷的加速度， 代表试探电荷与负点电荷间
的距离，已知 ，则下列说法正确的是( )
A.试探电荷带负电
B.、、三点的电势关系为
C.、、三点的电场强度关系为
D.该图像的斜率代表负点电荷的电荷量与试探电荷质量的
比值
√
[解析] 因为试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，
先后经过、、 三点，结合题中图像可知，试探电荷离
点电荷越来越近，而点电荷带负电，说明试探电荷带正电，
A错误；沿着电场线方向电势降低，所以 ，
B错误；根据牛顿第二定律得 ，已知
，可知、、 三点的电场强度关系为
，故C正确；点电荷的电场强度公式为
，则，图像的斜率为 ，D错误.
7.[2024·重庆卷] 沿空间某直线建立 轴，该
直线上的静电场方向沿轴，其电势 随位
置变化的图像如图所示，一电荷量为 、
带负电的试探电荷，经过 点时动能为
，速度沿 轴正方向，若该电荷仅受
电场力，则其将( )
A.不能通过点 B.在 点两侧往复运动
C.能通过点 D.在 点两侧往复运动
√
[解析] 带负电的试探电荷在 处动能为
，电势能为，总能量为 ，
且试探电荷速度沿轴正方向，在 区
域试探电荷受到沿 轴正方向的静电力，做
加速运动，在 处速度最大，试探电荷继续运动到 右侧，做减速运动，
当速度为零时，电势能为 ，即运动到电势为处减速到零，开
始向 轴负方向运动，反向回到处动能仍为 ，继续向左运动，在
电势为 处减速到零又反向，不会运动到、处，即试探电荷在
点两侧往复运动，故选B.
8.[2024·山西太原模拟] 如图甲所示，直线 是匀强电场中的一条电场线，
沿与直线成 角的方向建立直线坐标系，令原点 处电势为零，
则沿轴上各点的电势 与坐标关系如图乙所示，直线上 点坐标已标注
在图中，, .下列说法正确的是( )
A.电场方向由指向
B.电场方向沿 轴正方向
C.原点处场强大小为
D.原点处场强大小为
√
[解析] 由题图乙可知沿着 轴正方向电势逐渐降低，等势面与电场线垂直，
结合题图甲可知由到电势逐渐降低，则电场方向由指向 ，A、B错误；
在图像上某点处的斜率表示该点处沿 轴方向的场强分量，结合题图
乙可知原点 处的场强大小为
，故C正确，D错误.
9.如图所示，等量同种点电荷放在轴上， 点为中心，则两点电荷连线上
的电场强度、电势 随 变化的关系图线可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 等量同种正点电荷的电场线分布如图所示,
由图和对称性可知，轴上 点处的场强为零，越靠
近点电荷则电场强度越大，且每个点电荷两侧的电
场强度方向对称，故A、B错误；由于两点电荷为
等量同种正点电荷，可知 轴上的电势均大于0，根据沿电场方向电势降低
可知，离正点电荷越近，电势越高， 图像中，图像的斜率表示电场
强度，因此离点电荷越近，图像的斜率绝对值应越大，故C错误，D正确.
10.(多选)[2024·河北邯郸模拟] 如图甲所示，在某电场中建立 坐标轴，
为坐标原点，点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿 轴运动，其电
势能随其坐标 变化的关系如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.过O点的电场线一定与x轴重合
B.点电场强度的方向沿 轴负方向
C.该电子在点受到的电场力大于其在 点受到的电场力
D.该电子在点的动能大于其在 点的动能
√
√
√
[解析] 因为电子仅在电场力作用下沿轴运动，则电场力方向一定与 轴
重合，电场强度方向一定与轴重合，所以过点的电场线一定与 轴重合，
A正确；由题图乙得，电子从点运动到 点，电势能增大，则电场力做负
功，电子所受电场力方向向左，电场强度方向向右，即 点电场强度的方
向沿 轴正方向，B错误；
因为电场力做负功，所以动能一定减小，即该电子在点的动能大于其
在点的动能，D正确； 图像的斜率表示电场力，斜率越大则电场力
越大，结合图像可知，电子在 点受到的电场力大于其在 点受到的电场
力，C正确.
11.(多选)[2024·广东广州模拟] 为测定纸面内匀强电场的场强，在电场中
取点为坐标原点建立轴，以为圆心、为半径作圆.如图甲、、 是
半圆的等分点.从轴上的 点开始沿逆时针方向，测量圆上各点的电势
及各点所在半径与 轴正方向的夹角，描绘图像如图乙所示，则( )
A.a、d两点电势相等
B.电场强度沿aO方向
C.场强大小为
D.
√
√
[解析] 根据图乙可知，点电势大于0，点电势等于0，则、 两点电势
不相等，故A错误；根据图乙可知，、两点电势相等，且大于 点电势，
则、 两点连线为一条等势线，由于电场线垂直于等势线，而沿电场线电
势降低，则电场强度沿方向，故B错误；
点电势为，与 点关于圆心对称的点的电势为，结合上述可知
，故C正确；电场强度方向沿方向，根据电场强度与电势差的
关系有 ，根据图甲可知，、两点连线在电场方向的投影长度小于
、 两点连线在电场方向的投影长度，则有 ，故D正确.
12.(多选)[2024·湖北武汉模拟] 如图甲所示，在倾角为 的足够长的绝缘
光滑斜面底端，静止放置质量为、带电荷量为 的物体.加上沿着
斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动.物体运动过程中的机械能 与其位
移的关系图像如图所示，其中为直线，为曲线， 为平行于横轴
的直线，重力加速度为 ，
不计空气阻力，则( )
A.过程中，电场强度的大小恒为
B.过程中，物体电势降低了
C. 过程中，物体加速度先变小后变大
D. 过程中，电场强度为零
√
√
√
[解析] 过程中，电场力做正功，机械能增大，则 ，解得
，故A错误； 过程中，电场力做正功，故电势降低，可得
，解得 ，故B正确；图像的斜率表示电场力大
小， 过程中，斜率逐渐减小到零，故电场力逐渐减小到零，物体
加速度 ，可知加速度先减小到零，后沿斜面向下增大，故C
正确； 过程中，机械能不变，
故只有重力做功，电场力为0，则
电场强度为零，故D正确.
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