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实验十　测量金属丝的电阻率
例1　(1)2.450　(2)1　(3)1.92　
(4)大于
[解析] (1)根据螺旋测微器的读数规则可知,其读数为d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm.
(2)由于电压表示数变化更明显,说明电流表分压较多,因此电流表应采用外接法,即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端.
(3)根据题图丙结合欧姆定律可得RY==1.92 Ω.
(4)根据电阻定律R=ρ可得ρ=,分别代入数据可知ρX>ρY.
变式　(1)乙　(2)　(3)6.5 × 10-5
[解析] (1)由图像可知电压表测得的电压U与距离L成正比,由于电压表测量的是乙、丙之间的电压,所以L是丙到乙的距离.
(2)根据电阻定律有R=ρ,根据欧姆定律有R=,联立得U=L,故U L图像的斜率k=,则ρ=.
(3)根据图像可知k=6.5 V/m,则根据ρ=,代入数据得ρ=6.5×10-5 Ω·m.
例2　(1)0.6　0.6　左　(2)乙　(3)2.2~2.4　0.24~0.27
[解析] (1)在“测量金属丝电阻率”的实验中,考虑到温度对电阻率的影响,一般通过金属丝的电流要小一些,并采用电流表外接法测量阻值较小的金属丝电阻,所以a端接“0.6”,b端也接“0.6”.在闭合开关前,分压式电路的滑片应该在能使伏安法测量电阻的并联电路两端电压最小的位置,即应将滑片置于滑动变阻器的左端.
(2)为避免误差较大的数据的影响,应通过描点绘图像处理数据以减小实验误差,所以乙的操作更合理.
(3)设表头内阻为Rg,镍铬丝的电阻率为ρ,导线长度为L,横截面积为S,根据电流表的改装原理,有=,变形得I=·+Ig,I 图像斜率为k= mA·m=2.4 mA·m.将丙图中的图线延长与I=9.0 mA的图线相交,交点的横坐标为3.70 m-1,即当I=9 mA时,L= m=0.27 m.
例3　(1)1.07　(2)2.6　　
(3)等于
[解析] (1)游标卡尺的分度值为0.1 mm,根据游标卡尺读数规则可得,示数为10 mm+7×0.1 mm=10.7 mm=1.07 cm.
(2)由题意及电路图可得+=,变形得=R'·++1,所以 图线的斜率即为金属细杆的电阻大小,由图像可知R'==2.6 Ω;由电阻定律可得,金属细杆的电阻R'=ρ=ρ=ρ,则金属细杆的电阻率ρ=.
(3)由上述分析可得,电压表V1的分流不影响图线斜率,因此由图丁计算出的阻值R'等于真实值.
例4　(2)如图所示　(4)kdh　高　(5)0.46
[解析] (2)由于电流表阻值已知,因此电流表采用内接法时,水的电阻R=-RA,可消除伏安法测电阻的系统误差;因电源电动势为3 V,则电压表选用0~3 V量程.实物连线如图所示.
(4)根据电阻定律有Rx=ρ,又S=dh,联立可得Rx=l,故Rx l图像的斜率k=,解得ρ=kdh;根据题图2可知,65 ℃水的Rx l图像的斜率比26 ℃水的Rx l图像的斜率小,说明温度高的水的电阻率较小,更容易导电.
(5)根据欧姆定律和电阻定律有R==ρ,其中ρ=kdh,由题图2可知,65 ℃水的Rx t图像的斜率k=×103 Ω/m,代入数据解得l'≈0.46 m,故该水管长度的最小值为0.46 m.实验十　测量金属丝的电阻率
1.(1)50.15　(2)4.700　(3)R1　A2　A1　如图所示
[解析] (1)由题图可知,游标卡尺的精度为0.05 mm,所以其读数为L=50 mm+3×0.05 mm=50.15 mm.
(2)螺旋测微器的读数为D=4.5 mm+20.0×0.01 mm=4.700 mm.
(3)由于电源的电动势为1.5 V,电压表的量程为0~15 V,量程较大,则测量误差较大,不能用已知的电压表测量金属丝和定值电阻两端的电压,只能用电流表来测定电压,电流表A1的内阻是确定的,可以用来测定电压,故电表2选用A1,电表1选用A2;电表2的电压在0~0.6 V之内,则待测金属丝和定值电阻的阻值应在1.5 Ω左右,所以定值电阻选用R1.因为实验要求电流从零开始调节,所以滑动变阻器采用分压式接法.
2.(1)0~20 Ω　(2)1.32(1.31~1.34均可)　(3)9.8×10-7(9.6×10-7~1.0×10-6均可)　(4)小于
[解析] (1)由作出的-l图像中的数据点可知,金属丝甲的电阻两次相邻变化量小于1 Ω,为便于调节,滑动变阻器应选择最大阻值较小的,故应选择0~20 Ω的滑动变阻器.
(2)本实验中电路总电阻较小,为避免烧坏滑动变阻器和电源,电路中电流不能太大,一般应小于1 A,则金属丝甲两端电压也不会太大,所以电压表选用的量程为0~3 V,读数为1.32 V.
(3)根据=R=l可知,图像的斜率k=,图中a、b图像的斜率分别为ka=14、kb=4.44,则金属丝甲的电阻率ρa=kaSa=9.8×10-7 Ω·m.
(4)假设是两个一样的合金丝甲并联,则并联之后图像的斜率应为ka'==7,但现在另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联之后图像的斜率为4.44,即并联电阻阻值更小,说明合金丝乙的横截面积更大.
3.(2)　R0　(5)0.150　(6)5.0
[解析] (2)电压表内阻非常大,可视为理想电压表,不考虑电压表的分流作用.K与1端相连,此时电压表测量的是金属丝两端的电压U1,K与2端相连,此时电压表测量的是金属丝和定值电阻二者的总电压U2,因此I=,r=R0.
(5)读数为d=0+15.0×0.01 mm=0.150 mm.
(6)由r=ρ可得,待测金属丝所用材料的电阻率ρ==·r=×14.2 Ω·m≈5.0×10-7 Ω·m.
4.(1)1.785　(2) ①乙　②A　④140　(3)
[解析] (1)铜导线的直径为d=1.5 mm+0.01 mm×28.5=1.785 mm.
(2)①该实验用电桥电路测量电阻,当灵敏电流计指针为零时,电桥电路平衡,Rx=≈ Ω≈0.712 Ω,Rx与R1阻值接近,则实验电路应选图2中的乙.
②开关闭合前,滑动变阻器滑片应置于A端.
④电阻箱接入电路的阻值R3=140 Ω.
(3)乙电路中当电流计读数为零时满足=,Rx=ρ=,导线的长度L=.
5.(1)变小　变大　　
(2)4.700　(3)k　(4)不变
[解析] (1)断开开关S2,电路中总电阻增大,根据闭合电路欧姆定律可知,总电流减小,路端电压增大,滑动变阻器两端电压变小,则电流表的示数变小,电压表的示数变大;开关S2闭合时,根据欧姆定律可得R0=,开关S2断开时,有R0+Rx=,联立解得导电绳的电阻为Rx=.
(2)螺旋测微器的分度值为0.01 mm,由图可知直径为D=4.5 mm+20.0×0.01 mm=4.700 mm.
(3)若不考虑电流表的内阻,则有=R0+ρ,可知-图像的斜率为电阻率,故ρ=k.
(4)若考虑电流表的内阻,则有=R0+rA+ρ,可知-图像的斜率仍为电阻率,故(3)中的电阻率的测量值不变.实验十　测量金属丝的电阻率
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、实验目的
1.理解“导体电阻率的测量”的基本原理.
2.掌握测电阻率的电路图及误差分析.
二、实验原理
用毫米刻度尺测一段金属丝的长度l,用螺旋测微器测金属丝的直径d,用伏安法测金属丝的电阻R,由R=ρ得,金属丝的电阻率ρ=R.电路原理图如图所示.
三、实验器材
待测金属丝,直流电源(4 V),电流表(0~0.6 A),电压表(0~3 V),滑动变阻器(0~10 Ω),开关,导线若干,　　　　　　　,毫米刻度尺.
四、实验步骤
1.用螺旋测微器在金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d.
2.连接好用伏安法测电阻的实验电路.
3.用毫米刻度尺测量金属丝接入电路中的有效长度,反复测量三次,求出其平均值l.
4.闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,填入记录表格内.
5.将测得的U、I、l、d值,代入公式Rx=、Rx=ρ和S=中,计算出金属丝的电阻率.
五、数据处理
1.在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx=分别算出各次的数值,再取平均值.
(2)用U I图线的斜率求出.
2.计算电阻率
将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算公式ρ=Rx=.
六、误差分析
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得的,直径的测量是产生误差的主要来源之一.
2.采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值　　　　真实值,使电阻率的测量值　　　　.
3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差.
4.由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变　　　,造成测量误差.
七、注意事项
1.本实验中金属丝的电阻阻值较小,因此实验电路一般采用电流表　　　　法.
2.测量金属丝的有效长度,是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长度,即电压表两端点间的金属丝长度,测量时应将金属丝拉直,反复测量三次,求其平均值.
3.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量,求其平均值.
4.闭合开关之前,滑动变阻器的滑片应处在阻值最小(与金属丝并联部分阻值最小)的位置.
5.在用伏安法测电阻时,通过金属丝的电流不宜过大(电流表用0~0.6 A量程),通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.
6.若采用图像法求电阻阻值的平均值,则在描点时,要尽量使各点间的距离拉大一些,连线时要尽可能地过更多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点可以不予考虑.
例1 [2024·山东卷] 某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量.实验器材如下:
学生电源(输出电压0~16 V);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程0~3 V,内阻未知);
电流表A(量程0~3 A,内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺,螺旋测微器,开关S,单刀双掷开关K,导线若干.
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为　　　　mm.
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(选填“1”或“2”)端.
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯I U图像如图丙所示,求得电阻RY=　　　　Ω(保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω.
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm.使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率.
变式 [2023·辽宁卷] 导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆.现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态),某同学欲测量其电阻率,设计了如图甲所示的电路图,实验步骤如下:
a.测得样品截面的边长a=0.20 cm;
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触,其中甲、乙、丁位置固定,丙可在乙、丁间左右移动;
c.将丙调节至某位置,测量丙和某探针之间的距离L;
d.闭合开关S,调节电阻箱R的阻值,使电流表示数I=0.40 A,读出相应的电压表示数U,断开开关S;
e.改变丙的位置,重复步骤c、d,测量多组L和U,作出U L图像如图乙所示,得到直线的斜率k.
回答下列问题:
(1)L是丙到　　　　(选填“甲”“乙”或“丁”)的距离;
(2)写出电阻率的表达式:ρ=　　　　(用k、a、I表示);
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ=　　　　Ω·m(保留两位有效数字).
创新角度 实验装置图 创新解读
实验目的 的创新 (1)进一步探究用镍铬丝将表头改装成电流表 (2)作出I 图像,利用斜率进行数据处理
实验原理 的创新 (1)利用伏阻法测量电阻率 (2)作出 图像,利用斜率计算阻值
实验器材 的创新 (1)在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极,将自来水倒入其中 (2)测量不同温度的水的电阻率,利用图像进行数据处理
考向一　实验目的的创新
例2 [2023·浙江1月选考] 在“测量金属丝的电阻率”实验中:
(1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图甲所示,图中的导线a端应与　　　　(选填“-”“0.6”或“3”)接线柱连接,b端应与　　　　(选填“-”“0.6”或“3”)接线柱连接.开关闭合前,图甲中滑动变阻器滑片应置于　　　　(选填“左”或“右”)端.
(2)合上开关,调节滑动变阻器,得到多组U和I数据.甲同学由每组U、I数据计算电阻,然后求电阻平均值;乙同学通过U I图像求电阻,则两种求电阻的方法更合理的是　　　　(选填“甲”或“乙”).
(3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig=300 μA的表头G改装成电流表.如图乙所示,表头G两端并联长为L的镍铬丝,调节滑动变阻器使表头G满偏,毫安表示数为I.改变L,重复上述步骤,获得多组I、L数据,作出I 图像如图丙所示,则I 图像斜率k=　　　　mA·m.若要把该表头G改装成量程为0~9 mA的电流表,需要把长为　　　　m的镍铬丝并联在表头G两端.(结果均保留两位有效数字)
[反思感悟] 　


考向二　实验原理的创新
例3 某小组测量某金属细杆(如图甲所示)的电阻率,使用了学生电源E、定值电阻R0、电压表V1和V2、电阻箱R等器材,操作步骤如下:
(1)用刻度尺测量金属细杆的长度L,用游标卡尺在不同部位测量金属细杆横截面的直径D,读数如图乙所示,示数为　　　　 cm;
(2)按图丙连接电路,a、b间器件表示金属细杆,闭合开关,调节电阻箱,记录两块电压表和电阻箱的读数,绘制出如图丁所示的图像,可计算出金属细杆的电阻R'=　　　　 Ω,用L、D、R'表示出该金属细杆的电阻率ρ=　　　　;
(3)从系统误差角度看,由图丁计算出的阻值R'　　　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值.
考向三　实验器材的创新
例4 [2024·江西卷] 某小组欲设计一种电热水器防触电装置,其原理是:当电热管漏电时,利用自来水自身的电阻,可使漏电电流降至人体安全电流以下.为此,需先测量水的电阻率,再进行合理设计.
(1)如图1所示,在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极,将自来水倒入其中,测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m.
(2)现有实验器材:电流表(量程0~300 μA,内阻RA=2500 Ω)、电压表(量程0~3 V或0~15 V,内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线.请在图1中画线完成电路实物连接.
(3)连接好电路,测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx.将水温升到65 ℃,重复测量.绘出26 ℃和65 ℃水的Rx l图线,分别如图2中甲、乙所示.
(4)若Rx l图线的斜率为k,则水的电阻率表达式为ρ=　　　　(用k、d、h表示).实验结果表明,温度　　　　(选填“高”或“低”)的水更容易导电.
(5)测出电阻率后,拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置.为保证出水量不变,选用内直径为8.0×10-3 m的水管.若人体的安全电流为1.0×10-3 A,热水器出水温度最高为65 ℃,忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端),则该水管的长度至少应设计为　　　　m.(保留2位有效数字)
[反思感悟] 　


三、螺旋测微器
六、2.小于　偏小　4.大
七、1.外接实验十　测量金属丝的电阻率 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2024·安徽合肥模拟] 某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ.步骤如下:
(1)用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示,由图可知其长度L=　　　　 mm;
(2)用螺旋测微器测量其直径D如图乙所示,则D=　　　　 mm;
(3)待测金属丝电阻约为0.4 Ω,为了精确测量其阻值,实验室提供的器材有:
电流表A1(量程0~0.6 A,内阻为RA1=1 Ω);
电流表A2(量程0~1 A,内阻RA2约为0.5 Ω);
电压表V(量程0~15 V,内阻为RV=10 kΩ);
定值电阻R1=1 Ω;
定值电阻R2=10 Ω;
滑动变阻器R(最大阻值为5 Ω);
电源E(电动势为1.5 V,内阻约为0.5 Ω);
开关S一只,导线若干;
该实验小组设计的部分测量电路如图丙(虚线框内)所示,为提高实验精度,要求流过待测金属丝的电流从零开始变化.为保证安全、准确、调节方便,请选择合适的器材,定值电阻选　　　　,电表1选　　　　,电表2选　　　　,并在虚线框中画出完整的实验电路图.
2.[2022·浙江1月选考] 小明同学根据图甲的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”.实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值,使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U,从而得到多个的值,作出 l图像,如图乙中图线a所示.
(1)在实验中使用的是　　　　(选填“0~20 Ω”或“0~200 Ω”)的滑动变阻器.
(2)在某次测量时,电压表的指针位置如图丙所示,则读数U=　　　　V.
(3)已知合金丝甲的横截面积为7.0×10-8 m2,则合金丝甲的电阻率为　　　　Ω·m(结果保留2位有效数字).
(4)图乙中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的 l图像,由图可知合金丝甲的横截面积　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)合金丝乙的横截面积.
3.[2023·全国乙卷] 一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率.现有实验器材:螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干.图甲是学生设计的实验电路原理图.完成下列填空:
(1)实验时,先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大,闭合S.
(2)将K与1端相连,适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻,此时电压表读数记为U1,然后将K与2端相连,此时电压表读数记为U2.由此得到流过待测金属丝的电流I=　　　　,金属丝的电阻r=　　　　.(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R,重复(2)的测量过程,得到多组测量数据,如下表所示:
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据,得到金属丝的电阻r=14.2 Ω.
(5)用米尺测得金属丝长度L=50.00 cm.用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径.某次测量的示数如图乙所示,该读数为d=　　　　mm.多次测量后,得到直径的平均值恰与d相等.
(6)由以上数据可得,待测金属丝所用材料的电阻率ρ=　　　　×10-7 Ω·m.(保留2位有效数字)
4.[2024·广东广州模拟] 小星同学发现家里有一卷标称100 m的铜导线,他想在不拆散导线的情况下测定该导线的实际长度,通过查找资料得知其电阻率ρ=1.78×10-8 Ω·m.
(1)该同学剥去导线一端的绝缘皮,用螺旋测微器测得导线的直径d,如图1所示,则铜导线的直径为d=　　　　 mm.
图1
(2)该同学想通过实验测导线的总电阻,可供选择的实验器材如下.
A.待测导线一卷Rx(长约100 m)
B.标准电阻R1(阻值为1 Ω,允许通过的最大电流为2 A)
C.标准电阻R2(阻值为100 Ω,允许通过的最大电流为0.5 A)
D.灵敏电流计G(量程为0~300 μA)
E.电阻箱R3(0~9999 Ω,允许通过的最大电流为0.5 A)
F.滑动变阻器(最大阻值为20 Ω,允许通过的最大电流为2 A)
G.电源(电动势3.0 V,内阻约为0.2 Ω)
H.开关、导线若干
①实验电路应选图2中的　　　　(选填“甲”或“乙”).
图2
②开关闭合前,滑动变阻器滑片应置于　　　　(选填“A”或“B”)端.
③多次调节滑动变阻器和电阻箱,使电流计指针稳定时指向中央零刻线位置.
④电阻箱示数如图3所示,电阻箱接入电路的阻值R3=　　　　 Ω.
图3
(3)导线的长度L=　　　　(用R1、R2、R3、ρ和d表示).
5.[2024·山西太原模拟] 超导是当今材料科学研究的热点,例如钇钡铜氧(YBCO)超导线材,该线材在94 K时将呈现超导特征,但常温下仍然为一般导体.某同学在实验室找到一根用YBCO材料制成的弹性导电绳,想测量其电阻率.实验过程如下:
(1)如图甲所示,导电绳的一端固定,另一端作为拉伸端,两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图乙所示的电路中.先闭合开关S1、S2,调节R,使电压表和电流表的指针偏转到合适的位置,记录两表的示数U0和I0.然后断开开关S2,电流表的示数　　　　(选填“变大”或“变小”),电压表的示数　　　　(选填“变大”或“变小”),调节滑动变阻器R的滑片,使电流表示数为I0,记下此时电压表示数U1以及弹性导电绳A、B间的距离L1和横截面积S1,则此时导电绳的电阻Rx=　　　　(结果用含U0、U1和I0的式子表示).
(2)某次用螺旋测微器测量导电绳直径如图丙所示,由图可知其直径D=　　　　mm.
(3)多次拉伸导电绳,每次都测量并记录A、B间的距离L和导电绳横截面积S,调节滑动变阻器R的滑片的位置,使电流表的示数为I0,记下此时的电压表示数U.绘制出如图丁所示的图像.已知图线的斜率为k,纵截距为d,若不考虑电流表的内阻,则弹性导电绳的电阻率ρ=　　　　(结果用含k或d的式子表示).
(4)若考虑电流表的内阻,则(3)中的电阻率的测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”). (共88张PPT)
实验十 测量金属丝的电阻率
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备用习题
一、实验目的
1.理解“导体电阻率的测量”的基本原理.
2.掌握测电阻率的电路图及误差分析.
二、实验原理
用毫米刻度尺测一段金属丝的长度 ,用螺旋测微器测金属丝的直径 ,用伏安法测金属丝的电阻,由得,金属丝的电阻率 .电路原理图如图所示.
三、实验器材
待测金属丝，直流电源，电流表，电压表 ，滑动
变阻器 ，开关，导线若干，____________，毫米刻度尺.
螺旋测微器
四、实验步骤
1.用螺旋测微器在金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值 .
2.连接好用伏安法测电阻的实验电路.
3.用毫米刻度尺测量金属丝接入电路中的有效长度，反复测量三次，求出
其平均值 .
4.闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压
表的示数和 的值，填入记录表格内.
5.将测得的、、、值，代入公式、和 中，计算
出金属丝的电阻率.
五、数据处理
1.在求的平均值时可用两种方法
(1)用分别算出各次的数值，再取平均值.
(2)用图线的斜率求出.
2.计算电阻率
将记录的数据、、、的值代入电阻率计算公式.
六、误差分析
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得的，直径的测量是产生误差的主
要来源之一.
2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值
______真实值，使电阻率的测量值______.
小于
偏小
3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差.
4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变____，造成测量误差.
大
七、注意事项
1.本实验中金属丝的电阻阻值较小，因此实验电路一般采用电流表______法.
外接
2.测量金属丝的有效长度，是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长
度，即电压表两端点间的金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量
三次，求其平均值.
3.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值.
4.闭合开关之前，滑动变阻器的滑片应处在阻值最小(与金属丝并联部分阻
值最小)的位置.
5.在用伏安法测电阻时，通过金属丝的电流不宜过大(电流表用 量
程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在
实验过程中逐渐增大.
6.若采用图像法求电阻阻值的平均值，则在描点时，要尽量使各点间的距
离拉大一些，连线时要尽可能地过更多的点，不在线上的点均匀分布在直
线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑.
例1 [2024·山东卷] 某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量.实验
器材如下：
学生电源(输出电压 )；
滑动变阻器(最大阻值 ，额定电流 )；
电压表(量程 ，内阻未知)；
电流表A(量程 ，内阻未知)；
待测铅笔芯型号、型号 ；
游标卡尺，螺旋测微器，开关，单刀双掷开关 ，导线若干.
回答以下问题：
(1) 使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数
为______ .
2.450
[解析] 根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为
.
(2) 把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关 后，将滑动变阻器滑片由
最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关 分别掷到1、2端，观察到
电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将 掷
到___(选填“1”或“2”)端.
1
[解析] 由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表
应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将 掷到1端.
(3) 正确连接电路，得到型号铅笔芯 图像如图丙所示，求得电阻
_____ (保留3位有效数字)；采用同样方法得到 型号铅笔芯的电阻
为 .
1.92
[解析] 根据题图丙结合欧姆定律可得 .
(4) 使用游标卡尺测得、型号铅笔芯的长度分别为 、
.使用螺旋测微器测得、型号铅笔芯直径近似相等，则 型号
铅笔芯的电阻率______(选填“大于”或“小于”) 型号铅笔芯的电阻率.
大于
[解析] 根据电阻定律可得，分别代入数据可知 .
变式 [2023·辽宁卷] 导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆.现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态),某同学欲测量其电阻率，设计了如图甲所示的电路图，实验步骤如下：
.测得样品截面的边长 ;
.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与
样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在
乙、丁间左右移动;
.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离 ;
.闭合开关,调节电阻箱 的阻值，使电流表示数,读出相应的电压表示数,断开开关 ;
.改变丙的位置，重复步骤、,测量多组和,作出 图像如图乙所示，得到直线的斜率 .
回答下列问题：
(1) 是丙到____(选填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
乙
[解析] 由图像可知电压表测得的电压与距离 成正比，由于电压表测量
的是乙、丙之间的电压，所以 是丙到乙的距离.
(2) 写出电阻率的表达式:_ ___(用、、 表
示);
[解析] 根据电阻定律有 ,根据欧姆定律
有,联立得,故 图像的斜率
,则 .
(3) 根据图像计算出该样品的电阻率 ______
______ (保留两位有效数字).
[解析] 根据图像可知 ,则根据
，代入数据得 .
创新角度 实验装置图 创新解读
实验目的 的创新 ________________________________________________________________________
创新角度 实验装置图 创新解读
实验原理 的创新 _____________________________________________________________________________
续表
创新角度 实验装置图 创新解读
实验器材 的创新 ___________________________________________________________ (1)在绝缘长方体容器左右两
侧安装可移动的薄金属板电
极，将自来水倒入其中
(2)测量不同温度的水的电阻
率，利用图像进行数据处理
续表
考向一 实验目的的创新
例2 [2023·浙江1月选考] 在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1) 测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连
线如图甲所示，图中的导线 端应与____
(选填“-”“0.6”或“3”)接线柱连接， 端应与____
(选填“-”“0.6”或“3”)接线柱连接.开关闭合前，图甲
中滑动变阻器滑片应置于____(选填“左”或“右”)端.
0.6
0.6
左
[解析] 在“测量金属丝电阻率”的实验中，考虑到温度
对电阻率的影响，一般通过金属丝的电流要小一些，
并采用电流表外接法测量阻值较小的金属丝电阻，所
以端接“0.6”， 端也接“0.6”.在闭合开关前，分压式
电路的滑片应该在能使伏安法测量电阻的并联电路两
端电压最小的位置，即应将滑片置于滑动变阻器的左
端.
(2) 合上开关，调节滑动变阻器，得到多组和数据.甲同学由每组、 数
据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过 图像求电阻,则两种求
电阻的方法更合理的是____(选填“甲”或“乙”).
乙
[解析] 为避免误差较大的数据的影响，应通过描点绘图像处理数据以减
小实验误差，所以乙的操作更合理.
作出图像如图丙所示，则图像斜率_________ .若要把
该表头改装成量程为的电流表，需要把长为____________ 的
镍铬丝并联在表头 两端. (结果均保留两位有效数字)
(3) 两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流
的表头 改装成电流表.如图乙所
示，表头两端并联长为 的镍铬丝，调节
滑动变阻器使表头满偏，毫安表示数为 .
改变，重复上述步骤，获得多组、 数据，
[解析] 设表头内阻为 ,镍铬丝的电阻率为
, 导线长度为，横截面积为 ，根据电流
表的改装原理，有 ,变形得
, 图像斜率为
.将丙图中的图线延长与 的图线
相交，交点的横坐标为，即当时， .
考向二 实验原理的创新
例3 某小组测量某金属细杆(如图甲所示)的电阻率，使用了学生电源 、
定值电阻、电压表和、电阻箱 等器材，操作步骤如下：
(1) 用刻度尺测量金属细杆的长度 ，用游标卡尺在不同部位测量金属细
杆横截面的直径，读数如图乙所示，示数为_____ ；
1.07
[解析] 游标卡尺的分度值为 ，根据游标卡尺读数规则可得，示数
为 .
(2) 按图丙连接电路，、 间器件表示金属细杆，闭合开关，调节电阻箱，
记录两块电压表和电阻箱的读数，绘制出如图丁所示的图像，可计算出金
属细杆的电阻____ ，用、、表示出该金属细杆的电阻率
_ _____；
2.6
[解析] 由题意及电路图可得，变形得 ，
所以 图线的斜率即为金属细杆的电阻大小，由图像可知
；由电阻定律可得，金属细杆的电阻
，
则金属细杆的电阻率 .
(3) 从系统误差角度看，由图丁计算出的阻值 ______(选填“大于”“小于”
或“等于”)真实值.
等于
[解析] 由上述分析可得，电压表 的分流不影响图线斜率，因此由图丁计
算出的阻值 等于真实值.
考向三 实验器材的创新
例4 [2024·江西卷] 某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是:当
电热管漏电时,利用自来水自身的电阻,可使漏电电流降至人体安全电流以
下.为此,需先测量水的电阻率,再进行合理设计.
(1)如图1所示,在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极,将自来水倒入其中，测得水的截面宽和高 .
(2) 现有实验器材：电流表(量程，内阻 )、电压表
(量程或，内阻未知)、直流电源 、滑动变阻器、开关
和导线.请在图1中画线完成电路实物连接.
[答案] 如图所示
[解析] 由于电流表阻值已知，因此电流表采用内接法时，水的电阻
，可消除伏安法测电阻的系统误差；因电源电动势为 ，则
电压表选用 量程.实物连线如图所示.
(3)连接好电路，测量的水在不同长度 时的电阻值.将水温升到，重复测量.绘出 和水的 图线，分别如图2中甲、乙所示.
(4) 若图线的斜率为 ，则水的电阻率表
达式为_____(用、、 表示).实验结果表明，
温度____(选填“高”或“低”)的水更容易导电.
高
[解析] 根据电阻定律有，又 ，联
立可得，故图像的斜率 ，
解得；根据题图2可知， 水的
图像的斜率比水的 图像的斜率小，说明温度高的水的电
阻率较小，更容易导电.
(5) 测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器
出水口作为防触电装置.为保证出水量不变，选用内直
径为 的水管.若人体的安全电流为
，热水器出水温度最高为 ，忽略其
他电阻的影响(相当于热水器 的工作电压直接加
0.46
在水管两端),则该水管的长度至少应设计为_____ . (保留2位有效数字)
[解析] 根据欧姆定律和电阻定律有，其中 ,由题图2
可知，水的图像的斜率 ，代入数据解得
，故该水管长度的最小值为 .
1.在“金属丝电阻率的测量”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝
接入电路部分的长度约为 .
(1) 用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，
其读数应为________________________ .(该值接近多次测量的平均值)
(均可)
[解析] 螺旋测微器的读数为 .
(2) 用伏安法测金属丝的电阻，实验所用器材为：电池组(电动势为 ，
内阻约为)、电流表(内阻约为)、电压表(内阻约为 )、滑动变
阻器 ，额定电流为 、开关、导线若干.某小组同学利用以
上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7
0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量 是采用下图中的____(选填“乙”或“丙”)图.
乙
[解析] 通过给定的数据发现电压接近从0开始，故滑动变阻器采用的是分
压式接法.
(3) 图丁是测量 的实物图，图中已连接了部分导线.请根据(2)中所选的
电路图，补充完整图中实物间的连线.
[答案] 如图甲所示
[解析] 按照所选的电路图连接实物图，如图所示.
(4) 这个小组的同学在坐标纸上建立 坐标系，如图戊所示，图中已标
出了与测量数据对应的4个坐标点.请在图中标出第2、4、6次测量数据的
坐标点，并描绘出图线.由图线得到金属丝的阻值
____________________ .(保留两位有效数字)
4.5 (均可)
[答案] 如图乙所示
[解析] 图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均
匀分布在直线两侧，偏离过远的点舍弃.图像的斜率反映了金属丝的电阻，
所以 .
(5) 根据以上数据可以算出金属丝电阻率约为___(填选项前的字母).
A. B.
C. D.
[解析] 由，,取、、 ,
解得 .
√
(6) 任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准.下列关于误
差的说法中正确的是_____(填选项前的字母).
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统
误差
D.用 图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
√
√
[解析] 由于读数引起的误差属于偶然误差，A错误；由于电流表和电压表
内阻引起的误差属于系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则
可以消除由测量仪表引起的系统误差，B错误，C正确；利用 图像处
理数据，相当于多次测量取平均值，可以减小偶然误差，D正确.
2.[2023·广东卷] 某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验.所用器材有:电
源(电动势恒定,内阻可忽略);毫安表同(量程为 ,内阻可忽略);
电阻(阻值为)、(阻值为)、(阻值为)和
(阻值为);开关和 ;装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池;
导线若干.请完成下列实验操作和计算:
(1) 电路连接
图甲为实验原理图.在图乙的实物图中,已正确连接了部分电路，只有 一
端的导线还未连接,该导线应接到 的____(选填“左”或“右”)端接线柱.
右
[解析] 对比实验原理电路图，可知该导线应该接到 的右端接线柱.
(2) 盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长、宽、高.在样品池中注满待测盐水.
②闭合开关,______开关,毫安表的示数为 ,记录此时毫安表的
示数.计算得到流过样品池的电流为_____ .
③______开关,毫安表的示数为 ,记录此时毫安表的示数.计算得
到流过样品池的电流为_____ .
④断开开关 ,测量并记录盐水的温度.
断开
40.0
闭合
60.0
[解析] 根据②中毫安表读数小于③中毫安表读数可知，②中为断开开关
,③中为闭合开关.断开开关,毫安表的示数为 ,根据并联
电路规律,可知流过的电流为 ,则流过样品池的电流为
.闭合开关,毫安表的示数为 ,根据并
联电路规律,可知流过的电流为
,则流过样品池的电
流为 .
2.[2023·广东卷] 某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验.所用器材有:电
源(电动势恒定,内阻可忽略);毫安表同(量程为 ,内阻可忽略);
电阻(阻值为)、(阻值为)、(阻值为)和
(阻值为);开关和 ;装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池;
导线若干.请完成下列实验操作和计算:
(3) 根据上述数据,计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为_____ ,
进而可求得该温度时待测盐水的电导率.
100
[解析] 根据闭合电路欧姆定律有 ，
,联立解得 .
作业手册
1.[2024·安徽合肥模拟] 某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻
率 .步骤如下：
(1) 用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度
______ ；
50.15
[解析] 由题图可知，游标卡尺的精度为 ，所以其读数为
.
(2) 用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，则______ ；
4.700
[解析] 螺旋测微器的读数为 .
(3) 待测金属丝电阻约为 ，为了精确测量其阻值，实验室提供的器
材有：
电流表(量程，内阻为 )；
电流表(量程，内阻约为 )；
电压表(量程，内阻为 )；
定值电阻 ；
定值电阻 ；
滑动变阻器(最大阻值为 )；
电源(电动势为，内阻约为 )；
开关 一只，导线若干；
该实验小组设计的部分测量电路如图丙
(虚线框内)所示，为提高实验精度，
要求流过待测金属丝的电流从零开始变化.为保证安全、准确、调节方便，
请选择合适的器材，定值电阻选____，电表1选____，电表2选____，并在
虚线框中画出完整的实验电路图.
[答案] 如图所示
[解析] 由于电源的电动势为，电压表的量程为 ，量程较大，
则测量误差较大，不能用已知的电压表测量金属丝和定值电阻两端的电压，
只能用电流表来测定电压，电流表 的内阻是确定的，可以用来测定电压，
故电表2选用，电表1选用；电表2的电压在 之内，则待测金
属丝和定值电阻的阻值应在 左右，所以定值电阻选用 .因为实验要
求电流从零开始调节，所以滑动变阻器采用分压式接法.
2.[2022·浙江1月选考] 小明同学根据图甲的电路连接器材来“探究导体电
阻与其影响因素的定量关系”.实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度 、
调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数 达到某一相同值时记录电压表
的示数，从而得到多个的值，作出图像，如图乙中图线 所示.
(1) 在实验中使用的是_________(选填“ ”或“ ”)的滑动
变阻器.
[解析] 由作出的 图像中的数据点可知，金属丝甲的电阻两次相邻变
化量小于 ,为便于调节，滑动变阻器应选择最大阻值较小的，故应选
择 的滑动变阻器.
(2) 在某次测量时，电压表的指针位置如图丙所示，则读数
_____________________ .
均可
[解析] 本实验中电路总电阻较小，为避免烧坏滑动变阻器和电源，电路
中电流不能太大，一般应小于 ，则金属丝甲两端电压也不会太大，所
以电压表选用的量程为，读数为 .
(3) 已知合金丝甲的横截面积为 ，则合金丝甲的电阻率为
_____________________________________ (结果保留2位有效数字).
均可
[解析] 根据可知，图像的斜率，图中、 图像的斜率分
别为、 ,则金属丝甲的电阻率
.
(4) 图乙中图线 是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的 图像，由图可知合金丝甲的横截面积______(选填“大于”“等于”或“小于”)合金丝乙的横截面积.
小于
[解析] 假设是两个一样的合金丝甲并联，则并联之后图像的斜率应为
，但现在另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲
并联之后图像的斜率为 ，即并联电阻阻值更小，说明合金丝乙的横截
面积更大.
3.[2023·全国乙卷] 一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率.
现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源 、电压表(内阻非常大)、定值
电阻(阻值)、滑动变阻器、待测金属丝、单刀双掷开关 、开关
、导线若干.图甲是学生设计的实验电路原理图.完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器接入电路的电阻调至最大，闭合 .
(2) 将与1端相连，适当减小滑动变阻器 接入电路的电阻，此时电压表
读数记为，然后将与2端相连，此时电压表读数记为 .由此得到流过
待测金属丝的电流_______，金属丝的电阻 _ ________.(结果均用
、、 表示)
[解析] 电压表内阻非常大，可视为理想电压表，不考虑电压表的分流作
用与1端相连，此时电压表测量的是金属丝两端的电压， 与2端相连，
此时电压表测量的是金属丝和定值电阻二者的总电压，因此 ，
.
(3)继续微调 ，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻 .
(5) 用米尺测得金属丝长度 .用螺旋测微器测量金属丝不同位
置的直径.某次测量的示数如图乙所示，该读数为______ .多次测量
后，得到直径的平均值恰与 相等.
0.150
[解析] 读数为 .
(6) 由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率____ .
(保留2位有效数字)
5.0
[解析] 由 可得，待测金属丝所用材料的电阻率
.
4.[2024·广东广州模拟] 小星同学发现家里有一卷标称 的铜导线，他
想在不拆散导线的情况下测定该导线的实际长度，通过查找资料得知其电
阻率 .
(1) 该同学剥去导线一端的绝缘皮，用螺旋测微器测得导线的直径 ，如
图1所示，则铜导线的直径为______ .
1.785
[解析] 铜导线的直径为 .
图1
(2) 该同学想通过实验测导线的总电阻，可供选择的实验器材如下.
A.待测导线一卷(长约 )
B.标准电阻(阻值为 ，允许通过的最大电流为 )
C.标准电阻(阻值为 ，允许通过的最大电流为 )
D.灵敏电流计(量程为 )
E.电阻箱 ，允许通过的最大电流为
F.滑动变阻器(最大阻值为 ，允许通过的最大电流为 )
G.电源(电动势，内阻约为 )
H.开关、导线若干
① 实验电路应选图2中的____(选填“甲”或“乙”).
乙
[解析] 该实验用电桥电路测量电阻，当灵敏电流计指针为零时，电桥电
路平衡， ,与 阻值接近，则实
验电路应选图2中的乙.
图2
② 开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于___(选填“”或“ ”)端.
[解析] 开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于 端.
图2
③多次调节滑动变阻器和电阻箱，使电流计指针稳定时指向中央零刻线位置.
④ 电阻箱示数如图3所示，电阻箱接入电路的阻值_____ .
140
[解析] 电阻箱接入电路的阻值 .
图3
(3) 导线的长度_ _______(用、、、 和 表示).
[解析] 乙电路中当电流计读数为零时满足
， ，
导线的长度 .
5.[2024·山西太原模拟] 超导是当今材料科学研究的热点，例如钇钡铜氧
超导线材，该线材在 时将呈现超导特征，但常温下仍然为一
般导体.某同学在实验室找到一根用 材料制成
的弹性导电绳，想测量其电阻率.实验过程如下：
(1) 如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端作为
拉伸端，两端分别用带有金属夹、的导线接入如
图乙所示的电路中.先闭合开关、 ，调节，使
电压表和电流表的指针偏转到合适的位置，记录
两表的示数和 .
然后断开开关 ，电流表的示数______(选填“变大”或“变小”)，电压表的
示数______(选填“变大”或“变小”)，调节滑动变阻器 的滑片，使电流表示
数为，记下此时电压表示数以及弹性导电绳、间的距离 和横截面
积，则此时导电绳的电阻_ _____(结果用含、和 的式子表示).
变小
变大
[解析] 断开开关 ，电路中总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可知，总
电流减小，路端电压增大，滑动变阻器两端电压变小，则电流表的示数变
小，电压表的示数变大；开关闭合时，根据欧姆定律可得 ，开
关断开时，有，
联立解得导电绳的电阻为
.
(2) 某次用螺旋测微器测量导电绳直径如图丙所示，由图可知其直径
______ .
4.700
[解析] 螺旋测微器的分度值为 ，由图可知直径为
.
(3) 多次拉伸导电绳，每次都测量并记录、间的距离 和导电绳横截面积，调节滑动变阻器的滑片的位置，使电流表的示数为 ，记下此时的电压表示数.绘制出如图丁所示的图像.已知图线的斜率为，纵截距为 ，若不考虑电流表的内阻，则弹性导电绳的电阻率___(结果用含或 的式子表示).
[解析] 若不考虑电流表的内阻，则有，可知 图像的斜率
为电阻率，故 .
(4) 若考虑电流表的内阻，则(3)中的电阻率的测量值______(选填“偏大”
“偏小”或“不变”).
不变
[解析] 若考虑电流表的内阻，则有，可知 图像的斜
率仍为电阻率，故(3)中的电阻率的测量值不变.
教材原型实验 三、螺旋测微器 六、1.小于，偏小 4.大 七、1.外接 例1.（1）2.450 （2）1 （3）1.92 （4）大于 变式.（1）乙 （2） （3） 拓展创新实验 考向一 例2.（1）0.6,0.6,左 （2）乙 （3）,
考向二 例3.（1）1.07 （2）2.6,
（3）等于 考向三 例4.（2）如图所示 .
（4）,高 （5）0.46
1.（1）50.15 （2）4.700 （3）,,,如图所示
2.（1） （2）均可
（3）均可
（4）小于
3.（2）, （5）0.150 （6）5.0
4.（1）1.785 （2）①乙 ② ④140 （3）
5.（1）变小,变大, （2）4.700 （3） （4）不变

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