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实验十二　测量电源的电动势和内阻
例1　(1)如图所示　
(2)1.58　0.64(0.62~0.66均可)
(3)2.2(2.0~2.5均可)　(4)偏小
[解析] (2)由闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir,由图丙可知电动势E=1.58 V,内阻r= Ω=0.64 Ω.
(3)根据E=I(R+RA+r),可得=·R+,由图丁可知=1.8 A-1,解得RA=2.2 Ω.
(4)由于电压表内阻不是无穷大,则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值,即实验中测得的电池内阻偏小.
变式　(1)①1.0　②I(r+RA)　
③1.40　1.0　(2)D
[解析] (1)①由图乙可知,电压表读数为U=0.60 V,电流表读数为I=0.58 A,根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈1.0 Ω;②由闭合电路欧姆定律可知,干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA);③根据E=U+I(r+RA)变形得到U=-(r+RA)I+E,根据图像可知,纵截距b=E=1.40 V,斜率的绝对值=r+RA= Ω=2.0 Ω,所以待测干电池电动势为E=1.40 V,内阻为r=1.0 Ω.
(2)由于将电压表串联接在电路中,电压表内阻很大,电路中电流太小,故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数,故选D.
例2　(1)3.700　(2)6.0　　
(3)12　3.0　(4)偏大
[解析] (1)螺旋测微器的读数为3.5 mm+20.0×0.01 mm=3.700 mm.
(2)由图像可知,I=0.400 A时,R=6.0 Ω,则Rx=6.0 Ω.由电阻定律有Rx=ρ,又S=,可得ρ=.
(3)将S2置于1,由闭合电路欧姆定律可得E=I(RA+R0+r+R),变形得=·R+,斜率= V-1,截距=2 A-1,解得E=12 V,内阻r=3.0 Ω.
(4)电动势减小,内阻变大,则圆柱形电阻连入装置后,测得的电流比变化前偏小,在图像中对应的电阻值偏大,即该电阻的测量值偏大.
例3　(1)A　(2)　(3)
[解析] (1)为了保护电路,避免通过电源的电流过大,闭合开关前,金属夹应置于使电阻丝接入电路的阻值最大处,即应该置于A端.
(2)对于图甲电路,根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir,设金属丝的电阻率为ρ,横截面积为S,根据欧姆定律和电阻定律有I=,R=ρ,联立可得U=E-r,整理可得=+·,对于图乙电路,根据闭合电路欧姆定律有U=E-I(r+R0),根据欧姆定律和电阻定律有I=,R=ρ,联立并整理可得=+·,所以图线的纵轴截距b=,解得E=.
(3)由题意可知k1=,k2=,又=n,联立解得r=.实验十二　测量电源的电动势和内阻
1.(1)R1和R2　4.0　(2)6.0　2.7
[解析] (1)闭合开关S2后,使电流表A1的示数为I0,且电流表A的读数为满偏刻度的三分之一,则电流表两端电压变小,内电压不变,所以R1两端电压变大,其电阻也要变大,故应调节R1和R2.电流表A与电阻箱R2并联,电压相同,A的电流为I0,总电流为I0,所以电阻箱R2的电流为I0,所以RA=2R2=4.0 Ω.
(2)根据闭合电路欧姆定律得E=I干(r+R1)+IRA,即E=3I(r+R1)+4I,整理得=+,结合乙图像斜率和纵轴交点可知=,=2,解得E=6.0 V,r≈2.7 Ω.
2.(1)甲　(2)如图所示　(3)A　(4)D
[解析] (1)因为电源内阻较小,接近电流表的内阻,所以为了减小误差,电流表应相对于电源外接,实验电路图选择甲图.
(2)根据电路图连接实物图如图所示.
(3)由于电压表的分流作用,相同的路端电压下,电流表测得的电流值小于流过电源的电流,电源内阻的测量值为电源内阻和电压表内阻并联后的总电阻,比电源内阻的真实值小,对应实线斜率的绝对值比虚线的小;当路端电压为零时,电流表的内阻对电流值的测量没有影响,即实线和虚线对应的短路电流相等,故A正确,B、C、D错误.
(4)因为电压表的分流作用产生误差,为减小电表内阻引起的实验误差,在电表量程不变的情况下,可以采取的措施是增大电压表的内阻,故D正确,A、B、C错误.
3.(1)B　D　G　(2)2.26　1.10×103　(3)D
[解析] (1)由于水果电池的短路电流约为2 mA,则实验中电流表应选B;电动势约为2 V,则电压表应选D;水果电池组内阻约为1000 Ω,为了便于调节回路电流和电压,则滑动变阻器应选G.
(2)根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir,结合图像可知,该水果电池组的电动势E=2.26 V,内电阻为r== Ω=1.10×103 Ω.
(3)该实验的系统误差产生于电流表的内阻,而该电路对电动势的测量不会产生误差,由于考虑电流表内阻,则r测=r真+rA,可知考虑电表内阻影响时内阻测量值偏大,即实线、虚线应该过纵轴上同一点,且实线的斜率绝对值偏大,故A、B错误;图C中I2-I1表示电压为U1时通过电流表的电流之差,故C错误;图D中U2-U1表示电流为I1时电流表两端电压,故D正确.
4.(1)B　(2)　　　(3)不同　偏大
[解析] (1)对于同一个R值,开关S1、S2都闭合时,R和Rx并联部分电阻分得的电压更小,电流表示数更小,即更大,故据步骤B中记录的数据,作出的 -R图线是图乙中的B.
(2)断开开关S1,闭合开关S2,由闭合电路欧姆定律得E=I,整理得=R+,根据图乙得=k1,=b,解得E=,r=,将开关S1、S2都闭合时,由闭合电路欧姆定律得E=IR+·Ir,整理可得=R+,根据图乙得=k2,联立解得Rx=.
(3)若电流表内阻较大不可忽略,根据闭合电路欧姆定律分别列式得=R+,=R+,知图线A、B的纵截距不同,内阻r测量值偏大.
5.(2)V1　R2　如图所示　②小于　④k-r0
[解析] (2)待测电源电动势约为4 V,则电压表应选择V1;由于电流表内阻较小,应选择分度值较小的R2.在图乙中补充完整电路.
②保持滑片P不动,开关S2与1接通,电路中的总电阻减小,根据闭合电路欧姆定律可知,电路中的总电流增大,干路电流增大,当电流表半偏时,通过电阻箱的电流大于电流表的电流,电阻箱的电阻小于电流表的电阻,则测得的电流表内阻小于真实值.
④根据闭合电路欧姆定律得E=U+I(r+rA),可得U=E-(r+rA)I,U-I图像的纵截距表示电动势,则电动势为E=b,结合U-I图像,图线斜率绝对值为k=r+rA,电源的内阻r=k-rA=k-r0.实验十二　测量电源的电动势和内阻
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、实验目的
1.掌握测定电源的电动势和内阻的方法.
2.会用图像法求电动势和内阻.
3.体会一次函数思想在物理实验图像中的应用.
二、实验原理
在闭合电路中,由闭合电路的欧姆定律可得电源的电动势E、内阻r、路端电压U、电流I存在的关系为U=E-Ir,E、r在电路中不随外电阻R的变化而改变.测量原理图如图所示,改变外电阻,可测得一系列I和U的值(至少6组),然
后在U I坐标系中描点作图,所得直线与纵轴的交点的纵坐标值为电动势E,图线斜率的绝对值为内阻r,这种方法叫伏安法.
三、实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线若干、坐标纸.
四、实验步骤
1.按如图所示电路图连接电路,将滑动变阻器调到有效电阻最大(滑片在图中左端).
2.检查电路无误后,闭合开关,调节滑动变阻器滑片的位置,使电流表有明显示数,记下一组(I,U)值.
3.改变滑动变阻器滑片的位置5次,用同样的方法,再测出5组(I,U)数值.然后断开开关,整理好器材.
五、数据处理
方法一:列方程组,解出E、r,并多次测量求平均值.
方法二:用图像法处理数据,如图所示.
(1)图线与纵轴交点的纵坐标值为　　　　　　　　　;
(2)图线斜率的绝对值为　　　　　.
六、误差分析
1.偶然误差
(1)由读数不准引起误差.
(2)用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差.
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化.
2.系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差.
(1)如图甲所示,在理论上E=U+(IV+IA)r,其中电压表示数U是路端电压.实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差,而且电压表示数越大,IV越大.
即:U真=U测
I真=I测+IV=I测+
结论:
当U测=0时,I真=I测,用U真、I真画出图乙中右侧的修正图,由图可以看出:E真>E测,r真>r测.
从电路的角度看,电压表应看成内电路的一部分,故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势.因为电压表和电池并联,所以r测小于电池内阻r真;因为外电阻R断开时,a、b两点间电压Uab等于电动势E测,此时电源与电压表构成回路,所以Uab(2)若采用图丙所示电路,在理论上E=(U+UA)+Ir,I为通过电源的电流真实值.实验中忽略了电流表两端的电压UA而形成误差.
即:I真=I测
U真=U测+I测RA
结论:
当I测=0时,U真=U测,用U真、I真画出图丁中右侧的修正图,由图可以看出:E测=E真,r测>r真.
从电路的角度看,r测=r真+RA.由于通常情况下电池的内阻较小,所以这时r测的误差非常大.
七、注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显,应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池).
2.在实验中不要将I调得过大,每次读完U和I的数据后应立即断开电源,以免干电池在大电流放电时极化现象严重,使得E和r明显变化.
3.测出不少于6组I和U的数据,且变化范围要大些,用方程组求解时,类似于逐差法,要将测出的U、I数据中,第1和第4组为一组,第2和第5组为一组,第3和第6组为一组,分别解出E、r值再求平均值.
4.在画U I图线时,要使尽可能多的点落在这条直线上,不在直线上的点应对称分布在直线两侧,可舍弃个别离直线较远的点,以减小偶然误差.
例1 [2023·湖北卷] 某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图甲所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0~3 V,内阻很大);
电流表(量程0~0.6 A);
电阻箱(阻值0~999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干.
(1)根据图甲,完成图乙中的实物图连线.
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关.逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U.根据记录数据作出的U I图像如图丙所示,则干电池的电动势为　　　　V(保留3位有效数字),内阻为　　　　Ω(保留2位有效数字).
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出 R图像如图丁所示.利用图丁中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为　　　　Ω(保留2位有效数字).
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值　　　　(选填“偏大”或“偏小”).
变式 [2024·甘肃卷] 精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响.可用器材有:电压表(量程0~1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0~0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干.某小组开展了以下实验.
甲
乙
(1)考虑电流表内阻影响
①用图甲所示电路测量电流表的内阻.从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　Ω(保留2位有效数字).
②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻.电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示.则干电池电动势E=U+　　　　(用I、r和RA表示).
③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图丁所示的U I图像.则待测干电池电动势E=　　　　V(保留3位有效数字)、内阻r=　　　　Ω(保留1位小数).
丁
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成.原因是
　　　　.
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
[反思感悟] 　



测电源电动势和内阻的方法除了伏安法之外,还有安阻法和伏阻法.
实验电路 安阻法 伏阻法
实验原理 E= r= E= r=
图像 =R+R=E·-r =·+
考向一　安阻法
例2 [2022·湖北卷] 某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后,为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率,进行了如下实验探究.
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D,示数如图甲所示,其读数为　　　　mm.再用游标卡尺测得其长度L.
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值.图中电流表量程为0~0.6 A、内阻为1.0 Ω,定值电阻R0的阻值为20.0 Ω,电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω.首先将S2置于位置1,闭合S1,多次改变电阻箱R的阻值,记下电流表的对应读数I,实验数据见下表.
R/Ω I/A /A-1
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
根据表中数据,在图丙中绘制出 R图像.再将S2置于位置2,此时电流表读数为0.400 A.根据图丙中的图像可得Rx=　　　　Ω(结果保留2位有效数字).最后可由表达式ρ=　　　　得到该材料的电阻率(用D、L、Rx表示) .
(3)该小组根据图乙的电路和图丙的 R图像,还可以求得电源电动势E=　　　　V,内阻r=　　　Ω.(结果均保留2位有效数字)
(4)持续使用后,电源电动势降低、内阻变大.若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置,测得电路的电流,仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
考向二　伏阻法
例3 [2024·辽宁卷] 某探究小组要测量电池的电动势和内阻.可利用的器材有:电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干.他们设计了如图所示的实验电路原理图.
(1)实验步骤如下:
①将电阻丝拉直固定,按照图甲连接电路,金属夹置于电阻丝的　　　　(选填“A”或“B”)端;
②闭合开关S,快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U,断开开关S,记录金属夹与B端的距离L;
③多次重复步骤②,根据记录的若干组U、L的值,作出图丙中图线Ⅰ;
④按照图乙将定值电阻接入电路,多次重复步骤②,再根据记录的若干组U、L的值,作出图丙中图线Ⅱ.
(2)由图线得出纵轴截距为b,则待测电池的电动势E=　　　　.
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2,若=n,则待测电池的内阻r=　　　　(用n和R0表示).
五、(1)电源电动势E　(2)内阻r实验十二　测量电源的电动势和内阻 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2024·辽宁大连模拟] 为了测定电流表的内阻和电源的电动势、内阻,实验室提供了如下器材:两个电阻箱R1、R2、待测电流表A(内阻未知)、标准电流表A1、开关若干、待测电源、导线若干.
(1)现实验小组成员先测量电流表内阻,实验电路如图甲所示,有关实验操作如下:
①将电阻箱R1的电阻适当调大,单刀双掷开关S接2.S2断开,闭合开关S1.
②调节电阻箱R1使电流表A的指针满偏,记下电流表A1的示数I0.
③保持其他开关不变,再闭合开关S2.调节电阻箱　　　　(选填“R1”“R2”或“R1和R2”),使电流表A1的示数为I0.且电流表A的读数为满刻度的三分之一,读出此时R2=2.0 Ω,由此可得电流表的内阻RA的测量值为　　　　 Ω.
(2)测定电流表内阻后,将单刀双掷开关S接1,保持电阻箱R2的电阻不变,且S2始终闭合.调节电阻箱R1,并记录电阻箱R1的阻值和电流表的示数I.作出 R1图像如图乙所示,则电源的电动势为　　　　V,内阻为　　　　 Ω.(结果均保留两位有效数字)
2.[2024·广东深圳模拟] 某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻,实验器材如下:
干电池一节(电动势约为1.5 V,内阻约为0.5 Ω);
电压表V(量程为0~3 V,内阻约为3 kΩ);
电流表A(量程为0~0.6 A,内阻约为0.2 Ω);
滑动变阻器(最大阻值为20 Ω);
开关、导线若干.
(1)实验电路图选择　　　　(选填“甲”或“乙”).
(2)用笔画线代替导线,将图丙中的器材连成实验电路.
(3)完成实验后,某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差.在下列U I图像中,实线表示根据实验数据描点作图得到的图线,虚线表示该电源真实的路端电压U随真实的干路电流I变化的关系图线,则分析本次实验误差的U I图像正确的是　　　　.
(4)为减小电表内阻引起的实验误差,在电表量程不变的情况下,可以采取的措施是　　　　(填选项前的字母).
A.换用内阻更小的电流表 B.换用内阻更大的电流表
C.换用内阻更小的电压表 D.换用内阻更大的电压表
3.[2024·山东济南模拟] 某物理兴趣小组自制了图甲所示的水果电池组,为测量该电池组的电动势和内阻,实验室提供了以下器材:
A.待测水果电池组(E约为2.0 V,r约为1000 Ω)
B.电流表A1(0~2 mA,内阻约为20 Ω)
C.电流表A2(0~0.6 A,内阻约为1 Ω)
D.电压表V1(0~3 V,内阻约为1000 Ω)
E.电压表V2(0~15 V,内阻约为5000 Ω)
F.滑动变阻器R1(0~10 Ω)
G.滑动变阻器R2(0~1500 Ω)
H.开关、导线各若干
他们选用图乙的实验电路进行实验:
(1)实验中电流表应选用　　　　,电压表应选用　　　　,滑动变阻器应选用　　　　(上述三空均填器材前代号).
(2)根据实验电路连接实物,调节滑动变阻器滑片位置,记下多组电压表示数U与电流表示数I的数据,作出U I图像如图丙所示.根据图像和题中所给信息,该水果电池组的电动势E=　　　　V,内电阻r=　　　　 Ω.(结果均保留3位有效数字).
(3)实验过程中存在电表系统误差.在下面四幅图像中,虚线代表没有电表误差情况下的电压、电流真实值关系的图像,实线是根据测量数据绘出的图像,则下列选项中图像及文字描述都正确的是　　　　.
A
B
C
D
A.I2-I1表示电压为U1时通过电压表的电流
B.U2-U1表示电流为I1时电流表两端电压
C.I2-I1表示电压为U1时通过电压表的电流
D.U2-U1表示电流为I1时电流表两端电压
4.[2024·湖北武汉模拟] 某同学设计了如图甲所示的电路,用来测量水果电池的电动势E和内阻r,以及一未知电阻Rx的阻值,图中电流表内阻极小,可忽略.实验过程如下:
A.断开开关S1,闭合开关S2,改变电阻箱R阻值,记录不同阻值对应的电流表示数;
B.将开关S1、S2都闭合,改变电阻箱R阻值,再记录不同阻值对应的电流表示数;
C.根据步骤A、B记录的数据,作出对应的 R图线,如图乙所示,A、B两条倾斜直线的纵截距均为b,斜率分别为k1、k2.
根据以上实验步骤及数据,回答下列问题:
(1)根据步骤B中记录的数据,作出的 R图线是图乙中的　　　　(选填“A”或“B”);
(2)根据图乙中图线的斜率和截距,可以表示出电源电动势E=　　　　,电源内阻r=　　　　,电阻Rx=　　　　.(均用k1、k2和b表示)
(3)若电流表内阻较大不可忽略,图线A、B的纵截距　　　　(选填“相同”或“不同”),内阻r测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
5.[2024·河南商丘模拟] 某同学家里有一使用光伏电池的电动玩具,该同学拆下了光伏电池,欲测量其电动势和内阻.电池铭牌上标注“4 V,20 Ω,500 mAh”.
(1)实验室可提供的器材如下:
电流表A(量程为0~0.6 A,内阻约为2 Ω)
电压表V1(量程为0~3 V,内阻约为10 kΩ)
电压表V2(量程为0~15 V,内阻约为60 kΩ)
滑动变阻器R1(0~20 Ω)
电阻箱R2(最大阻值为99.9 Ω,分度值为0.1 Ω)
电阻箱R3(最大阻值为999 Ω,分度值为1 Ω)
单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2及导线若干
(2)为了测量电流表A的内阻、电池的电动势和内阻,该小组设计了如图甲所示的电路,电压表应选择　　　　　(选填“V1”或“V2”),电阻箱应选择　　　　(选填“R2”或“R3”).请在图乙中补充完整电路.
他按以下步骤进行操作:
①闭合开关S1,断开开关S2,调节滑动变阻器R1使电流表A指针满偏;
②保持滑片P不动,把开关S2与1接通,调节电阻箱,使电流表A指针半偏,读出电阻箱的阻值r0,则可得电流表A的内阻RA=r0,该测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值;
③闭合开关S1,把开关S2与2接通,调节滑动变阻器阻值,记下多组电流表A的示数I和相应电压表的示数U;
④以U为纵坐标,I为横坐标,作出U I图线如图丙所示,图线斜率的绝对值为k,纵截距为b,根据图线求得电动势E=b,内阻r=　　　　. (共85张PPT)
实验十二 测量电源的电动势和内阻
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备用习题
一、实验目的
1.掌握测定电源的电动势和内阻的方法.
2.会用图像法求电动势和内阻.
3.体会一次函数思想在物理实验图像中的应用.
二、实验原理
在闭合电路中,由闭合电路的欧姆定律可得电源
的电动势、内阻、路端电压、电流 存在的
关系为,、在电路中不随外电阻 的
变化而改变.测量原理图如图所示,改变外电阻,可
测得一系列和的值(至少6组),然后在 坐标
系中描点作图,所得直线与纵轴的交点的纵坐标值为电动势 ,图线斜率的绝
对值为内阻 ,这种方法叫伏安法.
三、实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线若干、坐标纸.
四、实验步骤
1.按如图所示电路图连接电路,将滑动变阻器调到
有效电阻最大(滑片在图中左端).
2.检查电路无误后,闭合开关,调节滑动变阻器滑片的
位置,使电流表有明显示数,记下一组 值.
3.改变滑动变阻器滑片的位置5次,用同样的方法,再测出5组 数值.然后
断开开关,整理好器材.
五、数据处理
方法一:列方程组，解出、 ，并多次测量求平均值.
方法二:用图像法处理数据，如图所示.
(1) 图线与纵轴交点的纵坐标值为_____________；
电源电动势
(2) 图线斜率的绝对值为_______.
内阻
六、误差分析
1.偶然误差
(1)由读数不准引起误差.
(2)用图像法求和时，由于作图不准确造成误差.
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起、变化.
2.系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差.
(1)如图甲所示，在理论上，其中电压表示数 是路端电
压.实验中忽略了通过电压表的电流 而形成误差，而且电压表示数越大，
越大.
即：
结论：
当时，，用、 画出图乙中右侧的
修正图，由图可以看出：， .
从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故
实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势.因为电压表和
电池并联，所以 小于电池内阻；因为外电阻断开时，、两点间
电压等于电动势 ，此时电源与电压表构成回路，所以，
即. ，
(2)若采用图丙所示电路，在理论上， 为通过电源的电
流真实值.实验中忽略了电流表两端的电压 而形成误差.
即：
结论：
当时，，用、 画出图丁中右侧的修正图，由图可以
看出：， .
从电路的角度看， .
由于通常情况下电池的内阻较小，
所以这时 的误差非常大.
七、注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过
一段时间的干电池).
2.在实验中不要将调得过大，每次读完和 的数据后应立即断开电源，
以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得和 明显变化.
3.测出不少于6组和 的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类
似于逐差法，要将测出的、 数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为
一组，第3和第6组为一组，分别解出、 值再求平均值.
4.在画 图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点
应对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差.
例1 [2023·湖北卷] 某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如
图甲所示电路，所用器材如下：
电压表(量程 ，内阻很大)；
电流表(量程 )；
电阻箱(阻值 )；
干电池一节、开关一个和导线若干.
(1) 根据图甲，完成图乙中的实物图连线.
[答案] 如图所示
(2) 调节电阻箱到最大阻值，闭合开关.逐次改变
电阻箱的电阻，记录其阻值 、相应的电流表示
数和电压表示数.根据记录数据作出的 图
像如图丙所示，则干电池的电动势为_____
(保留3位有效数字)，内阻为_____________________
(保留2位有效数字).
1.58
均可
[解析] 由闭合电路欧姆定律可得 ，由图丙可知电动势
，内阻 .
(3) 该小组根据记录数据进一步探究，作出
图像如图丁所示.利用图丁中图像的纵轴截距，结
合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表
内阻为__________________ (保留2位有效数字).
均可
[解析] 根据 ，可得
，由图丁可知，解得.
(4) 由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值______
(选填“偏大”或“偏小”).
偏小
[解析] 由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小.
变式 [2024·甘肃卷] 精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影
响.可用器材有：电压表(量程，内阻约为 )、电流表
(量程 )、滑动变阻器、开关、干电池
和导线若干.某小组开展了以下实验.
(1) 考虑电流表内阻影响
① 用图甲所示电路测量电流表的内阻.从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻____ (保留2位有效数字).
1.0
[解析] 由图乙可知，电压表读数为，电流表读数为 ，
根据欧姆定律可得电流表内阻为 ；
② 用图丙所示电路测量干电池电动势和内
阻.电压表读数、电流表读数、干电池内阻
和电流表内阻分别用、、和 表示.则
干电池电动势 __________(用、和 表示).
[解析] 由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为
；
③ 调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的 图像.则待测干电池电动势______ (保留3位有效数字)、内阻____ (保留1位
小数).
1.0
[解析] 根据变形得到 ，根据图像可知，纵截距 ，斜率的绝对值 ，所以待测干电池电动势为 ，内阻为
.
(2) 考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻，
但发现实验无法完成.原因是___.
A.电路设计会损坏仪器 B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数 D.电流太小无法读数
[解析] 由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太
小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数，故选D.
√
测电源电动势和内阻的方法除了伏安法之外，还有安阻法和伏阻法.
实验电路 _____________________________________________________________________ 安阻法 ___________________________________________________________________
伏阻法
实验原理 _________________________________________________________ ______________________________________
续表
图像
续表
考向一 安阻法
例2 [2022·湖北卷] 某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，
为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率,进行了如下实验探究.
(1) 该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径 ，
示数如图甲所示，其读数为______ .再用游标卡尺
测得其长度 .
3.700
[解析] 螺旋测微器的读数为
.
(2) 该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻 的阻值.图中电流表量
程为、内阻为 ，定值电阻的阻值为 ，电阻箱 的
最大阻值为 .首先将置于位置1，
闭合，多次改变电阻箱 的阻值，记下
电流表的对应读数 ，实验数据见下表.
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
根据表中数据,在图丙中绘制出图像.再将 置于位置2，此时电流表
读数为.根据图丙中的图像可得____ (结果保留2位有效数字).
最后可由表达式_ _____得到该材料的电阻率(用、、 表示) .
6.0
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
[解析] 由图像可知，时， ，则 .由电阻
定律有，又，可得 .
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
(3) 该小组根据图乙的电路和图丙的 图像，还可以求得电源电动势
____,内阻____ .(结果均保留2位有效数字)
12
3.0
[解析] 将 置于1，由闭合电路欧姆定律可得
，变形得 ，
斜率，截距，解得，内阻 .
(4) 持续使用后，电源电动势降低、内阻变大.若该小组再次将此圆柱形电
阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电
阻的测量值会______(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
偏大
[解析] 电动势减小，内阻变大，则圆柱形电阻连入装置后，测得的电流比变化前偏小，在图像中对应的电阻值偏大，即该电阻的测量值偏大.
考向二 伏阻法
例3 [2024·辽宁卷] 某探究小组要测量电池的电动势和内阻.可利用的器材
有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为)、金属夹、刻度尺、开关 、
导线若干.他们设计了如图所示的实验电路原理图.
(1) 实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的___
(选填“”或“ ”)端；
②闭合开关，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数 ，断开开
关，记录金属夹与端的距离 ；
③多次重复步骤②，根据记录的
若干组、 的值，作出图丙中
图线Ⅰ；
④按照图乙将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组
、 的值，作出图丙中图线Ⅱ.
[解析] 为了保护电路，避免通过电源的电流过大，闭合开关前，金属夹
应置于使电阻丝接入电路的阻值最大处，即应该置于 端.
(2) 由图线得出纵轴截距为，则待测电池的电动势 _ _.
[解析] 对于图甲电路，根据闭合电路欧姆定律有 ，设金属丝的
电阻率为 ，横截面积为，根据欧姆定律和电阻定律有， ，
联立可得，整理可得 ，对于图乙电路，根据闭合
电路欧姆定律有，根据欧姆定律和电阻定律有 ，
，联立并整理可得
，所以图线
的纵轴截距 ，解得 .
(3) 由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若 ，则待测电池的内阻
____(用和 表示).
[解析] 由题意可知，，又，联立解得 .
1.[2022·福建卷] 在测量某电源电动势和内阻时，
因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接
法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造
成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲
所示的实验电路进行测量.已知 .
(1) 按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整.
[答案] 如图所示
(2)实验操作步骤如下：
①将滑动变阻器滑到最左端位置；
②接法Ⅰ：单刀双掷开关与1接通，闭合开关，调节
滑动变阻器 ，记录下若干组数据的值，断开
开关 ；
③将滑动变阻器滑到最左端位置；
④接法Ⅱ：单刀双掷开关与2闭合，闭合开关，调节滑动变阻器 ，记
录下若干组数据的值，断开开关 ；
⑤分别作出两种情况所对应的和 图像.
(3) 单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，
此时_____ .
1.30
[解析] 电压表的量程为，分度值为 ，需要估读到分度值的下
一位，由图丙可知电压表读数为 .
丁
(4) 根据测得数据，作出和 图像如图丁
所示，根据图线求得电源电动势_____，内阻
______.(结果均保留两位小数)
1.80
2.50
[解析] 当单刀双掷开关接1，电流表示数为零时，电压
表测量准确，故电动势对应 图像的纵截距，故
；当单刀双掷开关接2，电压表示数为零时，
电流表测量准确，由 图像可知滑动变阻器短路时
电流为，根据闭合电路欧姆定律可知 ，
解得内阻为 .
(5) 由图丁可知_______(选填“接法Ⅰ”
或“接法Ⅱ”)测得的电源内阻更接近
真实值.
接法Ⅱ
[解析] 由图丁可知 图像的斜率绝对值为
，解得 ，由
图丁可知 图像的斜率绝对值为
，解得 ，由
于 ，
故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值.
(6) 综合考虑，若只能选择一种接法，应选择_______(选填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测量更合适.
接法Ⅱ
[解析] 由电路图可知接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压，接法Ⅱ的误差来源是电压表的分流，由于电源内阻较小，远小于电压表内阻，结合(5)问分析可知，若只能选择一种接法，应选择接法Ⅱ更合适.
2.某同学从实验室找到如下器材，准备测未知电源的电动势和内阻.
A.待测电源一个
B.直流电压表，量程为 ，
内阻非常大
C.定值电阻
D.电阻箱
E.导线和开关
该同学设计的电路如图甲所示，根据该电路进行实验操作：多次改变电阻
箱的阻值，记录每次电阻箱的阻值和电压表的示数，在 坐标系中
描出的坐标点如图乙所示.
(1) 分别用和表示电源的电动势和内阻，
则与 的关系式为____ _______________.
[解析] 由题图可知，电压表与定值电阻 并联，电压表测的是定值电阻
两端的电压，电路中电流为 ，由闭合电路欧姆定律可得
，变形得 .
(2) 在图乙的坐标纸上画出 关系图线.
[答案] 如图所示
[解析] 拟合成直线，如图所示.
(3) 根据图线求得电源电动势____________________，内阻 _____
_______________ .(均保留3位有效数字)
3.03(均可)
31.8 (均可)
[解析] 根据图线求得斜率
，
纵截距，由，，解得， .
作业手册
1.[2024·辽宁大连模拟] 为了测定电流表的内阻和电源的电动势、内阻，
实验室提供了如下器材：两个电阻箱、 、待测电流表A(内阻未知)、
标准电流表 、开关若干、待测电源、导线若干.
(1) 现实验小组成员先测量电流表内阻，实验
电路如图甲所示，有关实验操作如下：
①将电阻箱的电阻适当调大，单刀双掷
开关接2.断开，闭合开关 .
②调节电阻箱使电流表A的指针满偏，记下电流表的示数 .
③保持其他开关不变，再闭合开关.调节电阻箱________(选填“”“ ”或“
和”)，使电流表的示数为 .且电流表A的读数为满刻度的三分之一，
读出此时 ，由此可得电流表的内阻的测量值为____ .
和
4.0
[解析] 闭合开关后，使电流表的示数为 ，且电流表A的读数为满偏
刻度的三分之一，则电流表两端电压变小，内电压不变，所以 两端电压
变大，其电阻也要变大，故应调节和.电流表A与电阻箱 并联，电
压相同，A的电流为，总电流为，所以电阻箱的电流为 ，所以
.
(2) 测定电流表内阻后，将单刀双掷开关接1，保持电阻箱 的电阻不变，
且始终闭合.调节电阻箱，并记录电阻箱的阻值和电流表的示数 .作
出图像如图乙所示，则电源的电动势为____，内阻为____ .
(结果均保留两位有效数字)
6.0
2.7
[解析] 根据闭合电路欧姆定律得 ，即
，整理得 ，结合乙图像斜率和纵轴交点
可知，，解得， .
2.[2024·广东深圳模拟] 某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池
的电动势和内阻，实验器材如下：
干电池一节电动势约为，内阻约为 ；
电压表量程为，内阻约为 ；
电流表A量程为，内阻约为 ；
滑动变阻器最大阻值为 ；
开关、导线若干.
(1) 实验电路图选择____(选填“甲”或“乙”).
甲
[解析] 因为电源内阻较小，接近电流表的内阻，所以为了减小误差，电
流表应相对于电源外接，实验电路图选择甲图.
(2) 用笔画线代替导线，将图丙中的器材连成实验电路.
[答案] 如图所示
[解析] 根据电路图连接实物图如图所示.
(3) 完成实验后，某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差.在下列
图像中，实线表示根据实验数据描点作图得到的图线，虚线表示该
电源真实的路端电压随真实的干路电流 变化的关系图线，则分析本次实
验误差的 图像正确的是___.
√
[解析] 由于电压表的分流作用，相同的路端电压下，电流表测得的电流
值小于流过电源的电流，电源内阻的测量值为电源内阻和电压表内阻并联
后的总电阻，比电源内阻的真实值小，对应实线斜率的绝对值比虚线的小；
当路端电压为零时，电流表的内阻对电流值的测量没有影响，即实线和虚
线对应的短路电流相等，故A正确，B、C、D错误.
(4) 为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采
取的措施是___(填选项前的字母).
A.换用内阻更小的电流表 B.换用内阻更大的电流表
C.换用内阻更小的电压表 D.换用内阻更大的电压表
[解析] 因为电压表的分流作用产生误差，为减小电表内阻引起的实验误
差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是增大电压表的内阻，故
D正确，A、B、C错误.
√
3.[2024·山东济南模拟] 某物理兴趣小组自制了图甲所示的水果电池组，
为测量该电池组的电动势和内阻，实验室提供了以下器材：
A.待测水果电池组约为，约为
B.电流表，内阻约为
C.电流表，内阻约为
D.电压表，内阻约为
E.电压表，内阻约为
F.滑动变阻器
G.滑动变阻器
H.开关、导线各若干
他们选用图乙的实验电路进行实验：
(1) 实验中电流表应选用___，电压表应选用___，滑动变阻器应选用___
(上述三空均填器材前代号).
B
D
[解析] 由于水果电池的短路电流约为 ，则实验中电流表应选B；电动
势约为，则电压表应选D；水果电池组内阻约为 ，为了便于调
节回路电流和电压，则滑动变阻器应选 .
(2) 根据实验电路连接实物，调节滑动变阻器滑片位置，记下多组电压表
示数与电流表示数的数据，作出 图像如图丙所示.根据图像和题中
所给信息，该水果电池组的电动势_____，内电阻___________ .
(结果均保留3位有效数字).
2.26
[解析] 根据闭合电路欧姆定律有 ，结合图像可知，该水果电池组的电动势，内电阻为 .
(3) 实验过程中存在电表系统误差.在下面四幅图像中，虚线代表没有电表
误差情况下的电压、电流真实值关系的图像，实线是根据测量数据绘出的
图像，则下列选项中图像及文字描述都正确的是___.
A
B
C
D
A.表示电压为 时通过电压表的电流
B.表示电流为 时电流表两端电压
C.表示电压为 时通过电压表的电流
D.表示电流为 时电流表两端电压
√
[解析] 该实验的系统误差产生于电流表的内阻，而该电路对电动势的测
量不会产生误差，由于考虑电流表内阻，则 ，可知考虑电表
内阻影响时内阻测量值偏大，即实线、虚线应该过纵轴上同一点，且实线
的斜率绝对值偏大，故A、B错误；图C中表示电压为 时通过电流
表的电流之差，故C错误；图D中表示电流为 时电流表两端电压，
故D正确.
4.[2024·湖北武汉模拟] 某同学设计了如图甲所示的电路，用来测量水果
电池的电动势和内阻，以及一未知电阻 的阻值，图中电流表内阻极
小，可忽略.实验过程如下：
A.断开开关，闭合开关，改变电阻箱 阻值，记录不同阻值对应的电
流表示数；
B.将开关、都闭合，改变电阻箱 阻值，
再记录不同阻值对应的电流表示数；
C.根据步骤A、B记录的数据，作出对应的图线，如图乙所示，、
两条倾斜直线的纵截距均为，斜率分别为、 .
根据以上实验步骤及数据，回答下列问题：
(1) 根据步骤B中记录的数据，作出的 图线是图乙中的___ (选填“”或“ ”)；
[解析] 对于同一个值，开关、都闭合时，和 并联部分电阻分得的电压更小，电流表示数更小，即 更大，故据步骤B中记录的数据，作出
的 图线是图乙中的 .
(2) 根据图乙中图线的斜率和截距，可以表示出电源电动势 _ __，电源
内阻_ __，电阻______.(均用、和 表示)
[解析] 断开开关，闭合开关，由闭合电路欧姆定律得 ，
整理得，根据图乙得，，解得， ，将
开关、都闭合时，由闭合电路欧姆定律得 ，整理可
得，根据图乙得
，联立解得 .
(3) 若电流表内阻较大不可忽略，图线、 的纵截距______(选填“相同”
或“不同”)，内阻 测量值______(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
不同
偏大
[解析] 若电流表内阻较大不可忽略，根据闭合电路欧姆定律分别列式得
，，知图线、的纵截距不同，内阻
测量值偏大.
5.[2024·河南商丘模拟] 某同学家里有一使用光伏电池的电动玩具，该同
学拆下了光伏电池，欲测量其电动势和内阻.电池铭牌上标注“ ， ， ”.
(1)实验室可提供的器材如下：
电流表A量程为，内阻约为
电压表量程为，内阻约为
电压表量程为，内阻约为
滑动变阻器
电阻箱最大阻值为 ，分度值为
电阻箱最大阻值为 ，分度值为
单刀单掷开关、单刀双掷开关 及导线若干
(2)为了测量电流表A的内阻、电池的电动势和内阻，该小组设计了如图甲
所示的电路，电压表应选择______(选填“”或“ ”)，电阻箱应选择_____(选填“”或“ ”).请在图乙中补充完整电路.
[答案] 如图所示
.&1& .
[解析] 待测电源电动势约为，则电压表应选择 ；由于电流表内阻较
小，应选择分度值较小的 .在图乙中补充完整电路.
他按以下步骤进行操作：
①闭合开关，断开开关，调节滑动变阻器 使电流表A指针满偏；
②保持滑片不动，把开关 与1接通，调节电阻箱，使电流表A指针半偏，
读出电阻箱的阻值，则可得电流表A的内阻 ，该测量值______
(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值；
③闭合开关，把开关 与2接通，调节滑动变阻器
阻值，记下多组电流表A的示数和相应电压表的示数 ；
④以为纵坐标，为横坐标，作出 图线如图丙所示，图线斜率的绝
对值为，纵截距为，根据图线求得电动势，内阻 _______.
小于
[解析] ② 保持滑片不动，开关 与1接通，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流增大，干路电流增大，当电流表半偏时，通过电阻箱的电流大于电流表的电流，电阻箱的电阻小于电流表的电阻，则测得的电流表内阻小于真实值.④根据闭合电路欧姆定律得，可得 ，
图像的纵截距表示电动势，则
电动势为，结合 图像，
图线斜率绝对值为，
电源的内阻 .
教材原型实验
五、（1）电源电动势 （2）内阻
例1.（1）如图所示
（2）1.58,均可
（3）均可 （4）偏小
变式 （1）①1.0 ② ③,1.0 （2）D
拓展创新实验 考向一 例2.（1）3.700 （2）6.0, （3）12,3.0
（4）偏大 考向二 例3.（1） （2） （3）
1.（1）和,4.0 （2）6.0,2.7
2.（1）甲
（2）如图所示
（3）A
（4）D
3.（1）B,D, （2）2.26, （3）D
4.（1） （2）,, （3）不同,偏大
5.,如图所示,小于,

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