资源简介

4.1线段、射线、直线
【知识点1】两点间的距离 1
【知识点2】线段的性质：两点之间线段最短 2
【知识点3】直线的性质：两点确定一条直线 2
【知识点4】比较线段的长短 2
【知识点5】线段的和差 2
【知识点6】直线、射线、线段 2
【题型1】线段的比较大小 3
【题型2】与线段有关的综合问题 4
【题型3】线段的定义及表示方法 6
【题型4】有关射线的问题 8
【题型5】确定线段 11
【题型6】线段的实际应用问题 13
【题型7】作线段(尺规作图) 14
【题型8】几何语言与几何图形的互化 17
【题型9】直线的性质及应用 19
【题型10】点与直线及直线与直线间的关系 21
【题型11】直线、射线、线段的区别与联系 23
【题型12】两点的距离 25
【题型13】直线的定义及表示方法 26
【题型14】射线的定义及表示方法 28
【题型15】线段的基本性质及应用 31
【题型16】线段的和与差 33
【题型17】线段n等分点的有关计算 36
【知识点1】两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
【知识点2】线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
【知识点3】直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
【知识点4】比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC=BC，C为AB中点，AC=AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=CB=AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分．
【知识点5】线段的和差
线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成，
【知识点6】直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
【题型1】线段的比较大小
【典型例题】七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(　　)
A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合，观察另一端情况
D.没有办法挑选
【答案】A
【举一反三1】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出(　　)
A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定
【答案】B
【解析】∵AB＝AD(CD)+BD，
∴AB＞CD，
故选：B．
【举一反三2】如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若AD＞BC，则AC＞BD；淇淇：若AC＞BD，则AD＞BC，下列判断正确的是(　　)
A.两人均正确 B.两人均不正确 C.只有嘉嘉正确 D.只有淇淇正确
【答案】A
【解析】∵AC+CD＝AD，BD+CD＝BC，
∴若AD＞BC，则AC＞BD；若AC＞BD，则AD＞BC，
即嘉嘉和淇淇两人均正确，
故选：A．
【举一反三3】如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是(　　)
A.AC＝BD B.AC＜BD C.AC＞BD D.不能确定
【答案】A
【解析】因为AB＝CD，AB＝AC＋CB，CD＝BD＋CB，所以AC＝BD.
【举一反三4】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出(　　)
A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定
【答案】B
【解析】∵AB＝AD(CD)+BD，
∴AB＞CD，
故选：B．
【题型2】与线段有关的综合问题
【典型例题】下列说法中，正确的有(　　)个.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；
③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点；
⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】A
【解析】①过两点有且只有一条直线，正确，②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，③两点之间，线段最短，正确，④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．共2个正确，故选A．
【举一反三1】下列说法中，错误的是(　　)
A.过两点有且只有一条直线
B.两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离
C.两点之间，线段最短
D.在线段、射线、直线中直线最长
【答案】D
【解析】A.过两点有且只有一条直线，说法正确；
B.两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，说法正确；
C.两点之间，线段最短，说法正确；
D.在线段、射线、直线中直线最长，说法错误；故选D．
【举一反三2】下列说法：
①连接两点间的线段叫做这两点间的距离；
②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若，则点是的中点；
④若，，，则有．其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】①连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误；
②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误；
③若在线段上，，则点是的中点，故③错误；
④若，，，，，则有．故④正确；
故选：A．
【举一反三3】如图，C、D、E为线段AB上三点，且AC=12CD，E为BD的中点，DE=15AB=2 cm，则CE的长为 cm．
【答案】6
【解析】∵DE=15AB=2 cm，∴AB=2×5=10，∵E为BD的中点，∴BD=2DE=2×2=4 cm，∴AD=AB-BD=10-4=6 cm，∵AC=CD，∴CD=AD=×6=4 cm，∴CE=CD+DE=4+2=6 cm．故答案为：6．
【举一反三4】已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6 cm，求线段MC的长．
【答案】解 由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2x cm，BC=4x cm，CD=3x cm，则CD=3x=6，解得x=2．
因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18(cm)．因为点M是AD的中点，
所以DM=AD=×18=9(cm)．MC=DM-CD=9-6=3(cm)．
【题型3】线段的定义及表示方法
【典型例题】下列说法错误的是(　　)
A.直线AB和直线BA表示同一条直线
B.过一点可以作无数条直线
C.线段AB和线段BA表示同一条线段
D.直线AB比射线AB长
【答案】D
【解析】A．直线AB和直线BA是同一条直线，故此项正确，不符合题意；
B．过一点可以作无数条直线，故此项正确，不符合题意；
C．线段AB和线段BA是同一条线段，故此项正确，不符合题意；
D．直线和射线都是不可度量的，因此不能比较大小，故此项错误，符合题意．
故选：D．
【举一反三1】如图，下列说法正确的是(　　)
A.点O在射线AB上
B.点B是直线AB的一个端点
C.射线OB和射线AB是同一条射线
D.点A在线段OB上
【答案】D
【解析】A.点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B.点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C.射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；
D.点A在线段OB上，故此选项正确．
故选：D．
【举一反三2】下列语句正确的是(　　)
A.延长线段AB到C，使BC＝AC
B.反向延长线段AB，得到射线BA
C.取射线AB的中点
D.连接A、B两点，使线段AB过点C
【答案】B
【解析】A.延长线段AB到C，使BC＝AC，不可以做到，故本选项错误；
B.反向延长线段AB，得到射线BA，故本选项正确；
C.取射线AB的中点，错误，射线没有中点，故本选项错误；
D.连接A、B两点，并使线段AB经过C点，若A、B、C三点不共线则做不到，故本选项错误．
故选：B．
【举一反三3】在图中有(　　)
A.3条直线 B.3条射线 C.3条线段 D.以上都不对
【答案】C
【解析】根据图象可知，图中有一条直线，8条射线，3条线段，
故选：C．
【举一反三4】延长线段AB到点C，下列说法中正确的是(　　)
A.点C在线段AB上
B.点C在直线AB上
C.点C不在直线AB上
D.点C在直线AB的延长线上
【答案】B
【解析】A.点C在线段AB上，说法错误；
B.点C在直线AB上，说法正确；
C.点C不在直线AB上，说法错误；
D.点C在直线AB的延长线上，说法错误；故选B．
【题型4】有关射线的问题
【典型例题】下列说法错误的是(　　)
A.直线AB和直线BA表示同一条直线
B.过一点能作无数条直线
C.射线AB和射线BA表示不同射线
D.射线比直线短
【答案】D
【解析】直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；
过一点能作无数条直线，B选项正确；
射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；
射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误．
故选：D．
【举一反三1】如图，下列语句描述正确的是(　　)
A.点O在直线AB上
B.点B是直线AB的一个端点
C.点O在射线AB上
D.射线AO和射线OA是同一条射线
【答案】A
【解析】A.点O在直线AB上，故此选项符合题意；
B.点B是线段AB的一个端点，故此选项不符合题意；
C.点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项不符合题意；
D.射线OA和射线AO不是同一条射线，故此选项不符合题意；
故选：A．
【举一反三2】下列结论正确的是(　　)
A.直线比射线长
B.一条直线就是一个平角
C.过三点中的任两点一定能作三条直线
D.经过两点有且只有一条直线
【答案】D
【解析】A.直线比射线长，直线与射线都是无限长不能比较，故本选项错误，
B.一条直线就是一个平角，角必须有顶点，故本选项错误，
C.过三点中的任两点一定能作三条直线，前提是三点不在同一条直线上，故本选项错误，
D.经过两点有且只有一条直线，故本选项正确．
故选：D．
【举一反三3】下列说法正确的是(　　)
A.直线AB＝2 cm
B.射线AB＝3 cm
C.直线AB与直线BA是同一条直线
D.射线AB与射线BA是同一条射线
【答案】C
【解析】A.直线无限长，选项说法错误，不符合题意；
B.射线无限长，选项说法错误，不符合题意；
C.直线AB与直线BC是同一条直线，选项说法正确，符合题意；
D.射线AB与射线BA不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【举一反三4】若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画______条．
【答案】12
【解析】设平面内这4个点分别为A，B，C，D，
过任意两点画射线则有，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线AD，射线DA，射线BC，射线CB，射线BD，射线DB，射线CD，射线DC，共12条．
故答案为：12．
【举一反三5】平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有__________条．
【答案】12
【解析】如图，过一个端点可以作3条射线，同理，过其它3个端点都可以作3条射线，所以，射线共有3×4=12．故答案为：12．
【举一反三6】若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画______条．
【答案】12
【解析】设平面内这4个点分别为A，B，C，D，
过任意两点画射线则有，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线AD，射线DA，射线BC，射线CB，射线BD，射线DB，射线CD，射线DC，共12条．
故答案为：12．
【举一反三7】平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有__________条．
【答案】12
【解析】如图，过一个端点可以作3条射线，同理，过其它3个端点都可以作3条射线，所以，射线共有3×4=12．故答案为：12．
【题型5】确定线段
【典型例题】如图，图中共有_______条线段．(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】图中线段有线段AC，线段AB，线段BC，共有3条线段．
故选：C．
【举一反三1】在同一直线上有若干个点，若构成的射线共有20条，则构成的线段共有(　　)
A.10条 B.20条 C.45条 D.90条
【答案】C
【解析】∵同一直线上有若干个点，若构成的射线共有20条，∴这条直线上共有10个点，∴构成的线段条数：=45，故选C．
【举一反三2】如图，线段AD上有两点B，C，则图中共有线段(　　)
A.三条 B.四条 C.五条 D.六条
【答案】D
【解析】由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，AC，BD，AD，一共6条．
故答案为：D.
【举一反三3】如图，线段AD上有两点B，C，则图中共有线段(　　)
A.三条 B.四条 C.五条 D.六条
【答案】D
【解析】由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，AC，BD，AD，一共6条．
故答案为：D.
【举一反三4】如图，图中共有_______条线段．(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】图中线段有线段AC，线段AB，线段BC，共有3条线段．
故选：C．
【举一反三5】一条直线上有n个不同的点，则该直线上共有线段 条．
【答案】n(n-1)
【解析】当直线上有三个不同点，共有线段3条，当直线上有四个不同的点，共有线段6条，所以一条直线上有n个不同的点时共有线段n(n-1)条，故答案为：n(n-1).
【举一反三6】如图，图(1)中含有1条线段，图(2)中含有3条线段，图(3)中含有6条线段，则接下去的图(4)中应含有_______条线段，第(10)图中应含有________条线段．
【答案】10；55
【解析】图(1)中含有1条线段，图(2)中含有3条线段，即3=1+2，图(3)中含有6条线段，即6=1+2+3，以此类推．图(4)中有1+2+3+4=10(条)线段；第(10)图中有1+2+3+…+10==55(条)线段．故答案为10，55．
【举一反三7】如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 　 　条线段．
【答案】21
【解析】可以根据公式计算，＝21．
故答案为：21．
【举一反三8】如图，点C，D，E都在线段AB上，以图中的A，B，C，D，E为端点的线段共有______________条．
【答案】10
【解析】图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线段CE，线段DE，线段共10条．
故答案为：10．
【题型6】线段的实际应用问题
【典型例题】往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备(　　)种不同的车票．
A.4 B.8 C.10 D.20
【答案】D
【解析】如图所示，A、E两点代表甲、乙两地，中途停靠的三站分别是B、C、D，
∴不同的线段数就是车票的种类，
从甲到乙的线段有：AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE；
∴4+3+2+1＝10(种)，
∵往返车票不同，
∴需要准备车票种类：10×2＝20(种)．
故选：D．
【举一反三1】往返于A、B两地的客车，中途停靠3个站，每两个站间的票价均不相同，需准备(　　)种车票．
A.10 B.20 C.6 D.12
【答案】B
【解析】此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1＝10；
∴有10种不同的票价；
∵车票是要考虑顺序的，
∴需准备20种车票，
故选：B．
【举一反三2】火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点(共7个站点)，不同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有 　 　种不同的车票．
【答案】42
【解析】n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数＝n(n﹣1)种，
当n＝7时，n(n﹣1)＝7×6＝42(种)．
故答案为：42．
【举一反三3】往返于A、B两个城市的客车，中途有C、D、E三个停靠点
(1)该客车有多少种不同的票价？
(2)该客车上要准备多少种车票？
【答案】解 (1)根据线段的定义：
可以转化成线段图形，
可知图中共有线段有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，
则有10种不同的票价；
(2)因车票需要考虑方向性，例如“A→B”与“B→A”，
虽然票价相同，但车票不同，
故需要准备20种车票．
【题型7】作线段(尺规作图)
【典型例题】如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：D是线段CE的中点，AB=CD，
∴CD=DE，即选项A正确；
AB=CE=CD=DE,即B、D正确，C错误．
故答案为C．
【举一反三1】如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是(　　)
A.AD＝2a B.BC＝a－b C.BD＝a－b D.AC＝2a－b
【答案】C
【解析】A项，因为AB＝BD＝a，所以AD＝AB＋BD＝a＋a＝2a，故A选项正确；
B项，因为BD＝a，CD＝b，所以BC＝BD－CD＝a－b，故B选项正确；
C项，由图示可知，BD＝a，故C选项错误；
D项，因为AB＝BD＝a，CD＝b，所以AC＝AB＋BD－CD＝2a－b，
故D选项正确．
【举一反三2】只用无刻度直尺就能作出的是　　
A.延长线段AB至C，使BC=AB
B.过直线l上一点A作l的垂线
C.作线段的中点
D.从点O 再经过点P作射线OP
【答案】D
【解析】使用的是无刻度的直尺， 作图时不能作出，所以A不能选；
过直线上一点作的垂线时， 要有直角， 或量角器、 圆规， 只用直尺是不能作出垂线的， 所以不能选B；
作线段的中点，需要测量， 只用无刻度直尺是做不出的， 所以不能选C；
从点再经过点作射线，可以只用无刻度直尺就能作出；
故选：D．
【举一反三3】如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是(　　)
A.AD＝2a B.BC＝a－b C.BD＝a－b D.AC＝2a－b
【答案】C
【解析】A项，因为AB＝BD＝a，所以AD＝AB＋BD＝a＋a＝2a，故A选项正确；
B项，因为BD＝a，CD＝b，所以BC＝BD－CD＝a－b，故B选项正确；
C项，由图示可知，BD＝a，故C选项错误；
D项，因为AB＝BD＝a，CD＝b，所以AC＝AB＋BD－CD＝2a－b，
故D选项正确．
【举一反三4】如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：D是线段CE的中点，AB=CD，
∴CD=DE，即选项A正确；
AB=CE=CD=DE,即B、D正确，C错误．
故答案为C．
【举一反三5】已知：线段a、b，求作：线段AD，使线段AD＝a+2b．(利用直尺与圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
【答案】如图所示，线段AD即为所求：
【举一反三6】用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a，b.
求作：线段AB，使AB＝a+b.
【答案】解 线段AB就是所求的线段．
【题型8】几何语言与几何图形的互化
【典型例题】下列说法中正确的是(　　)
A.射线AB和射线BA是同一条射线
B.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C.延长直线AB
D.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
【答案】D
【解析】A.射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误；
B.延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；
C.直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；
D.根据直线的公理可知：两点确定一条直线，故此选项正确．故选D．
【举一反三1】如图，下列说法正确的是(　　)
A.图中共有5条线段
B.直线AB与直线AC是指同一条直线
C.射线AB与射线BA是指同一条射线
D.点O在直线AC上
【答案】B
【解析】图中有线段AB、AC、BC、AO、OB、OC，共6条故A错误；直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故B正确；射线表示方法是端点字母在前，故C错误；根据点与直线关系可得D错误．
【举一反三2】根据语句“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是：
故选：B．
【举一反三3】下列语句表示的图形是(只填序号).
①三条直线两两相交，交点分别为A、B、C．_________．
②已知点A、B、C，画直线AB、射线AC，连接BC．_________．
③以线段AB上一点C为端点画射线._________．
【答案】①(2)
②(1)
③(3)
【解析】①三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，图形(2)符合；②已知点A、B、C，画直线AB、射线AC，连接BC，图形(1)符合；③以线段AB上一点C为端点画射线，图形(3)符合．故答案为：(2)，(1)，(3)．
【举一反三4】按要求作图：平面上有A，B，C三点，如图所示，画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB．
【答案】解：如图所示：
【题型9】直线的性质及应用
【典型例题】经过两点可以画(　　)直线．
A.三条 B.两条 C.一条 D.不确定
【答案】C
【解析】由两点确定一条直线可得，经过两点可以画一条直线，
故选：C．
【举一反三1】下列说法中错误的是(　　)
A.过一点可以画无数条直线
B.过已知三点可以画一条直线
C.一条直线通过无数个点
D.两点确定一条直线
【答案】B
【解析】A.过一点可以画无数条直线，此选项正确，不符合题意；
B.过不在一条直线上的三点不能画一条直线，此选项不正确，符合题意；
C.一条直线通过无数个点，此选项正确，不符合题意；
D.两点确定一条直线，此选项正确，不符合题意．故选B．
【举一反三2】平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是(　　)
A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.以上都不对
【答案】C
【解析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．
【举一反三3】在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧；
“弯曲公路改值”，可以用“两点之间线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
∴这些现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有1个．
故选：A．
【举一反三4】植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是(　　)
A.两点确定一条直线
B.两点间距离的定义
C.两点之间，线段最短
D.因为省事
【答案】A
【解析】由两点确定一条直线可得，经过两点可以画一条直线，
故选：A．
【举一反三5】如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺_________(填是或者不是)直的，判断依据是　 　．
【答案】不是；两点确定一条直线
【解析】∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：两点确定一条直线．
故答案为：不是，两点确定一条直线．
【举一反三6】过一个已知点可以画 条直线，过两点可以画 条直线，过三点 画直线．(选填“能”“不能”或“不一定能”)
【答案】无数条；1；不一定能
【解析】过一个已知点可以画无数条条直线，过两点可以画1条直线，过三点不一定能画直线，因为只有三点在一条直线上时可以画一条直线，否则无法过三点画直线．故答案为：无数条，1，不一定能．
【举一反三7】工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是 ．
【答案】经过两点有且只有一条直线
【题型10】点与直线及直线与直线间的关系
【典型例题】平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是(　　)
A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.以上都不对
【答案】C
【解析】①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；
②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；
故选：C．
【举一反三1】如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有(　　)
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
【答案】C
【解析】如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有5组，
即①A、B、C；②E、H、C；③D、E、F；④B、E、K；⑤D、H、K；
故选：C．
【举一反三2】平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C
【解析】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定(1+2+3)条直线，不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选C．
【举一反三3】画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画______条．
【答案】1
【解析】画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画1条．
故答案为：1．
【举一反三4】用适当的语句表述图中点与直线的关系．(至少4句)
【答案】解 点A在直线l上，点B在直线l上，直线l 经过A、B两点，点P在直线l外．
【举一反三5】如图1，经过平面上的两个点可以画一条直线，如图2，图3，经过平面上三个点中任意两个点画直线，一共可以画一条或三条直线．那么经过平面上四个点中任意两个点画直线，一共可以画几条直线？请画图说明．
【答案】解 分三种情况讨论：
①如图1，当四点在同一直线上时，可以画1条直线；
②如图2，当只有三点在同一直线上时，可以画4条直线；
③如图3，当任意三个点都不在同一直线上，可以画6条直线；
综上所述，过同一平面内四个点中的任意两个点，可以画1条、4条或6条直线．
【题型11】直线、射线、线段的区别与联系
【典型例题】关于直线，射线，线段的描述正确的是(　　)
A.直线最长，线段最短
B.射线是直线长度的一半
C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点
D.直线、射线及线段的长度都不确定
【答案】C
【解析】A.直线没有长度，故本选项错误；
B.射线和直线都能无限延伸，是没有长度的，故本选项错误；
C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故本选项正确；
D.线段的长度可以确定，故本选项错误．故选C．
【举一反三1】已知A、B、C、D依次是直线AD上的4个不同点，则下列说法正确的是(　　)
A.线段AD与线段BC是两条相同线段
B.直线AD与直线BC是两条不同直线
C.射线AB于射线AD是两条相同射线
D.射线BC于射线BD是两条里不同射线
【答案】C
【解析】A.线段AD与线段BC是两条不相同线段，故本选项错误；
B.直线AD与直线BC是同一条直线，故本选项错误；
C.射线AB于射线AD是两条相同射线，故本选项正确；
D.射线BC于射线BD是两条相同射线，故本选项错误．故选C．
【举一反三2】探索规律：
(1)若直线l上有2个点，则射线有 条，线段有 条；
(2)若直线l上有3个点，则射线有 条，线段有 条；
(3)若直线l上有4个点，则射线有 条，线段有 条；
(4)若直线l上有n个点，则射线有 条，线段有 条．
【答案】(1)4;1
(2)6;3
(3)8;6
(4)2n;.
【解析】(1)如图所示：
射线有4条，线段有1条；
(2)如图所示：
射线有6条，线段有3条；
(3)如图所示：
射线有8条，线段有6条；
(4)综合以上可得：直线l上有n个点，则射线有2n条，线段有条．
【举一反三3】如图所示，共有直线 条，射线 条，线段 条．
【答案】2；7；6
【解析】线段有：线段AB、线段AD、线段BD、线段BC、线段AC、线段CD；射线有：射线DB、射线AB、射线BC、射线CB、射线AC、射线CA、射线DC；直线有：直线BC、直线AC．即共有6条线段，共有7条射线，共有2条直线．故答案为：2、7、6．
【举一反三4】如图平面上有四个点，过其中每两个点画一条直线，可以画几条直线？在画出的图形中共有几条线段？几条射线？
【答案】解：6条直线，6条线段，12条射线.
【题型12】两点的距离
【典型例题】如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是(　　)
A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1
【答案】D
【解析】本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：
AC=AB-BC，又∵AB=6 cm，BC=4 cm，∴AC=6-4=2 cm，D是AC的中点，∴AD=1 cm；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC=AB+BC，又∵AB=6 cm，BC=4 cm，∴AC=6+4=10 cm，D是AC的中点，
∴AD=5 cm．故选D．
【举一反三1】从点O引两条射线OA、OB，在OA、OB上分别截取OM=1 cm，ON=1 cm，则M、N两点间的距离一定(　　)
A.不小于1 cm B.大于1 cm C.等于1 cm D.有最大值2 cm
【答案】D
【解析】只有OA、OB在一条直线(方向相反)时，MN有最大值，为2 cm,其余情况因为两点之间，线段最短，都小于2 cm,故选D.
【举一反三2】如果线段AB=4 cm，BC=3 cm，那么A、C两点的距离为(　　)
A.1 cm B.7 cm C.1 cm或7 cm D.无法确定
【答案】D
【解析】(1)当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7 cm；②点C在A、B之间时，AC=AB-BC=4-3=1 cm．所以A、C两点间的距离是7 cm或1 cm．(2)当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．故选D．
【举一反三3】已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是(　　)
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算
【答案】C
【解析】如图所示：
∵AB=10 cm，点D、E分别是线段AC，BC的中点，
∴DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB=×10=5 cm．故答案为：C．
【题型13】直线的定义及表示方法
【典型例题】下列各图中直线的表示法正确的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据直线的表示方法可得直线AB正确．
故选：B．
【举一反三1】数轴是一条(　　)
A.射线 B.直线 C.线段 D.以上都是
【答案】B
【解析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，故选B．
【举一反三2】关于直线，下列说法正确的是(　　)
A.可以量长度
B.有两个的端点
C.可以用两个小写字母来表示
D.没有端点
【答案】D
【解析】直线没有端点，能无限延伸，不可以测量，故A、B、C错误，
故选：D．
【举一反三3】下列各图中直线的表示法正确的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据直线的表示方法可得直线AB正确．
故选：B．
【举一反三4】如图，水平的直线可以表示为__________，也可以表示为_________；竖直的直线可以表示为_________，也可以表示为_________．
【答案】直线AO；直线m；直线BO；直线n
【举一反三5】图中共有 条直线．
【答案】3
【解析】根据直线式向两方无限延伸的，图中的直线有：直线AO、直线CO、直线AC，共3条．故答案为：3．
【举一反三6】图中有　　　　　条直线．
【答案】2
【解析】图中的直线有2条直线．
故答案为：2．
【举一反三7】如图，水平的直线可以表示为__________，也可以表示为_________；竖直的直线可以表示为_________，也可以表示为_________．
【答案】直线AO；直线m；直线BO；直线n
【题型14】射线的定义及表示方法
【典型例题】日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的(　　)
A.折线 B.直线 C.射线 D.线段
【答案】C
【解析】手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．
故选：C．
【举一反三1】如图，下列不正确的说法是(　　)
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.线段AB与线段BA是同一条线段
C.射线OA与射线AB是同一条射线
D.射线OA与射线OB是同一条射线
【答案】C
【解析】A.直线AB与直线BA是同一条直线，故本选项不符合题意；
B.线段AB和线段BA是同一条线段，故本选项不符合题意；
C.射线OA与射线AB不是同一条射线，故本选项符合题意；
D.射线OA与射线OB是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
【举一反三2】下列各图中，表示“射线CD”的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】观察图形可知，表示“射线CD”的是
故选：B．
【举一反三3】如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是(　　)
A.射线AB与射线BA是同一条射线
B.射线AB与射线BC是同一条射线
C.射线AB与射线AC是同一条射线
D.射线BA与射线BC是同一条射线
【答案】C
【解析】A.由图形可知，射线AB与射线BA不是同一条射线，故A选项不符合题意；
B.由图形可知，射线BA与射线BC不是同一条射线，故B选项不符合题意；
C.由图形可知，射线AB与射线AC是同一条射线，故C选项符合题意；
D.由图形可知，直线BA与直线BC不是同一条直线，故D选项不符合题意．
故选：C．
【举一反三4】如图，下列不正确的说法是(　　)
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.线段AB与线段BA是同一条线段
C.射线OA与射线AB是同一条射线
D.射线OA与射线OB是同一条射线
【答案】C
【解析】A.直线AB与直线BA是同一条直线，故本选项不符合题意；
B.线段AB和线段BA是同一条线段，故本选项不符合题意；
C.射线OA与射线AB不是同一条射线，故本选项符合题意；
D.射线OA与射线OB是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
【举一反三5】如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连结BC，则图中共含有 　 　条射线．
【答案】6
【解析】由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．
故答案为：6．
【举一反三6】如图，反向延长射线OA得射线 ．
【答案】OE
【举一反三7】如图，能用图中字母表示的射线有 条．
【答案】5
【解析】图中可以表示的射线有AC、CB、CD、DB、BD共5条．
【举一反三8】如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连结BC，则图中共含有 　 　条射线．
【答案】6
【解析】由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．
故答案为：6．
【题型15】线段的基本性质及应用
【典型例题】如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)
A.两直线相交只有一个交点
B.两点确定一条直线
C.经过一点有无数条直线
D.两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：D．
【举一反三1】如图，从A到B最短的路线是(　　)
A.A﹣G﹣E﹣B B.A﹣C﹣E﹣B C.A﹣D﹣G﹣E﹣B D.A﹣F﹣E﹣B
【答案】D
【解析】根据图形，从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，
所以只要找出从A到E的最短路线，根据“两点之间线段最短“的结论，从A到E的最短路线是线段AE，即A﹣F﹣E，所以从A地到B地最短路线是A﹣F﹣E﹣B．
故选：D．
【举一反三2】如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是 ．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，只有AC是直线段，∴沿AC爬行一定是最短路线，其数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．
【举一反三3】如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和(OA+OB+OC+OD)最小，并说出理由．
【答案】解 要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点．
理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC，
即PA+PC＞OA+OC，
同理，PB+PD＞OB+OD，
∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，
即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小．
【举一反三4】如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由．
【答案】解 如图，连接AC、BD，其交点即H的位置．根据两点之间线段最短，可知到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，理由：如果任选H′点(如图)，由三角形三边关系定理可知，HA+HB+HC+HD=AC+BD＜H′A+H′B+H′C+H′D．
【题型16】线段的和与差
【典型例题】已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为(　　)
A.5 B. C.5或1 D.或1
【答案】C
【解析】如图1，
AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1；
如图2，
AC＝AB+BC＝3+2＝5，
所以AC的长为5或1．
故选：C．
【举一反三1】平面上有A、B、C三点，已知AB＝8 cm，BC＝5 cm，则AC的长是(　　)
A.13 cm B.3 cm C.13 cm或3 cm D.不能确定
【答案】D
【解析】①三点在一条直线上时，
AC＝AB+BC＝8+5＝13(cm)或AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3(cm)；
②三点不在一条直线上时，
由三角形三边的关系可知：AB﹣AC＜BC＜AB+AC，
即3＜BC＜13．
综合以上可知只要答案D符合要求．
故选：D．
【举一反三2】平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是(　　)
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【答案】A
【解析】如图：
从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选A.
【举一反三3】如图1，一段绳子上一点满足，将这段绳子对折，使与重合(如图2)，再沿点剪断，使原绳子分成三段．
(1)若，则剪断后最短的绳子长度为 ；
(2)若分成的三段绳子的长度之比为，则 ．

【答案】(1) 2
(2)16或1
【解析】(1)由题意得：，
剪断后最短的绳子长度为2，
故答案为：2.
(2)设，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
综上所述，或1，
故答案为：16或1.
【举一反三4】一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端正好对着直尺刻度约为20.6 cm处，则水笔的中点位置对着的直尺刻度约为__________cm．
【答案】13.1
【解析】∵这支水笔的长约是20.6﹣5.6＝15(cm)，
∴水笔的中点位置对着的直尺刻度约是5.6+×15＝13.1(cm)．
故答案为：13.1．
【举一反三5】已知线段AB＝12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB＝1：2：3．AM＝AC，DN＝BD，求线段MN的长．
【答案】解 当C点在线段AB上：
∵AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3，
∴AC＝×12＝2，CD＝×12＝4，DB＝×12＝6，
∴AM＝AC＝1，DN＝BD＝，
①当点N在点D右侧时，如图1，MN＝MC+CD+DN＝2﹣1+4+＝；
②当点N在点D左侧时，如图2，MN＝MC+CD﹣DN＝2﹣1+4﹣＝．
综上所述，线段MN的长为或．
【题型17】线段n等分点的有关计算
【典型例题】如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为(　　)
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
【答案】B
【举一反三1】如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC，能表示B是AC中点的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】AB＝AC，AB＝BC，AC＝2AB能说明点B是AC中点，而AB＋BC＝AC不能说明．
【举一反三2】已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB=9 cm，则DC的长为　　．
【答案】6 cm
【解析】∵BC=AB，AB=9 cm，
∴BC=3 cm，AC=AB+BC=12 cm，
又因为D为AC的中点，所以DC=AC=6 cm．
故答案为：6 cm．
【举一反三3】已知在数轴上点A，B，C所表示的数分别为，x，8，其中点B是AC的三等分点，则x的值是______．
【答案】0或4
【解析】∵点B是AC的三等分点，
∴或，
∵点A，B，C所表示的数分别为，x，8，
∴，，
则或，
解得或，
故答案为：0或4．
【举一反三4】如图，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，使得，求的长．
【答案】解：∵M是的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【举一反三5】如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝12 cm，AM＝5 cm，求BC的长；
(2)如果MN＝8 cm，求AB的长．
【答案】解 (1)∵点M是线段AC的中点，
∴AC＝2AM，
∵AM＝5 cm，
∴AC＝10 cm，
∵AB＝12 cm，
∴BC＝AB﹣AC＝2 cm；
(2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC＝2NC，AC＝2MC，
∵MN＝NC+MC＝8 cm，
∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16 cm．4.1线段、射线、直线
【知识点1】两点间的距离 1
【知识点2】线段的性质：两点之间线段最短 2
【知识点3】直线的性质：两点确定一条直线 2
【知识点4】比较线段的长短 2
【知识点5】线段的和差 2
【知识点6】直线、射线、线段 2
【题型1】线段的比较大小 3
【题型2】与线段有关的综合问题 4
【题型3】线段的定义及表示方法 5
【题型4】有关射线的问题 6
【题型5】确定线段 7
【题型6】线段的实际应用问题 7
【题型7】作线段(尺规作图) 8
【题型8】几何语言与几何图形的互化 9
【题型9】直线的性质及应用 10
【题型10】点与直线及直线与直线间的关系 11
【题型11】直线、射线、线段的区别与联系 13
【题型12】两点的距离 14
【题型13】直线的定义及表示方法 14
【题型14】射线的定义及表示方法 15
【题型15】线段的基本性质及应用 17
【题型16】线段的和与差 18
【题型17】线段n等分点的有关计算 19
【知识点1】两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
【知识点2】线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
【知识点3】直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
【知识点4】比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC=BC，C为AB中点，AC=AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=CB=AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分．
【知识点5】线段的和差
线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成，
【知识点6】直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
【题型1】线段的比较大小
【典型例题】七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(　　)
A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合，观察另一端情况
D.没有办法挑选
【举一反三1】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出(　　)
A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定
【举一反三2】如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若AD＞BC，则AC＞BD；淇淇：若AC＞BD，则AD＞BC，下列判断正确的是(　　)
A.两人均正确 B.两人均不正确 C.只有嘉嘉正确 D.只有淇淇正确
【举一反三3】如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是(　　)
A.AC＝BD B.AC＜BD C.AC＞BD D.不能确定
【举一反三4】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出(　　)
A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定
【题型2】与线段有关的综合问题
【典型例题】下列说法中，正确的有(　　)个.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；
③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点；
⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三1】下列说法中，错误的是(　　)
A.过两点有且只有一条直线
B.两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离
C.两点之间，线段最短
D.在线段、射线、直线中直线最长
【举一反三2】下列说法：
①连接两点间的线段叫做这两点间的距离；
②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若，则点是的中点；
④若，，，则有．其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三3】如图，C、D、E为线段AB上三点，且AC=12CD，E为BD的中点，DE=15AB=2 cm，则CE的长为 cm．
【举一反三4】已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6 cm，求线段MC的长．
【题型3】线段的定义及表示方法
【典型例题】下列说法错误的是(　　)
A.直线AB和直线BA表示同一条直线
B.过一点可以作无数条直线
C.线段AB和线段BA表示同一条线段
D.直线AB比射线AB长
【举一反三1】如图，下列说法正确的是(　　)
A.点O在射线AB上
B.点B是直线AB的一个端点
C.射线OB和射线AB是同一条射线
D.点A在线段OB上
【举一反三2】下列语句正确的是(　　)
A.延长线段AB到C，使BC＝AC
B.反向延长线段AB，得到射线BA
C.取射线AB的中点
D.连接A、B两点，使线段AB过点C
【举一反三3】在图中有(　　)
A.3条直线 B.3条射线 C.3条线段 D.以上都不对
【举一反三4】延长线段AB到点C，下列说法中正确的是(　　)
A.点C在线段AB上
B.点C在直线AB上
C.点C不在直线AB上
D.点C在直线AB的延长线上
【题型4】有关射线的问题
【典型例题】下列说法错误的是(　　)
A.直线AB和直线BA表示同一条直线
B.过一点能作无数条直线
C.射线AB和射线BA表示不同射线
D.射线比直线短
【举一反三1】如图，下列语句描述正确的是(　　)
A.点O在直线AB上
B.点B是直线AB的一个端点
C.点O在射线AB上
D.射线AO和射线OA是同一条射线
【举一反三2】下列结论正确的是(　　)
A.直线比射线长
B.一条直线就是一个平角
C.过三点中的任两点一定能作三条直线
D.经过两点有且只有一条直线
【举一反三3】下列说法正确的是(　　)
A.直线AB＝2 cm
B.射线AB＝3 cm
C.直线AB与直线BA是同一条直线
D.射线AB与射线BA是同一条射线
【举一反三4】若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画______条．
【举一反三5】平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有__________条．
【举一反三6】若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画______条．
【举一反三7】平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有__________条．
【题型5】确定线段
【典型例题】如图，图中共有_______条线段．(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【举一反三1】在同一直线上有若干个点，若构成的射线共有20条，则构成的线段共有(　　)
A.10条 B.20条 C.45条 D.90条
【举一反三2】如图，线段AD上有两点B，C，则图中共有线段(　　)
A.三条 B.四条 C.五条 D.六条
【举一反三3】如图，线段AD上有两点B，C，则图中共有线段(　　)
A.三条 B.四条 C.五条 D.六条
【举一反三4】如图，图中共有_______条线段．(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【举一反三5】一条直线上有n个不同的点，则该直线上共有线段 条．
【举一反三6】如图，图(1)中含有1条线段，图(2)中含有3条线段，图(3)中含有6条线段，则接下去的图(4)中应含有_______条线段，第(10)图中应含有________条线段．
【举一反三7】如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 　 　条线段．
【举一反三8】如图，点C，D，E都在线段AB上，以图中的A，B，C，D，E为端点的线段共有______________条．
【题型6】线段的实际应用问题
【典型例题】往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备(　　)种不同的车票．
A.4 B.8 C.10 D.20
【举一反三1】往返于A、B两地的客车，中途停靠3个站，每两个站间的票价均不相同，需准备(　　)种车票．
A.10 B.20 C.6 D.12
【举一反三2】火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点(共7个站点)，不同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有 　 　种不同的车票．
【举一反三3】往返于A、B两个城市的客车，中途有C、D、E三个停靠点
(1)该客车有多少种不同的票价？
(2)该客车上要准备多少种车票？
【题型7】作线段(尺规作图)
【典型例题】如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是(　　)
A.AD＝2a B.BC＝a－b C.BD＝a－b D.AC＝2a－b
【举一反三2】只用无刻度直尺就能作出的是　　
A.延长线段AB至C，使BC=AB
B.过直线l上一点A作l的垂线
C.作线段的中点
D.从点O 再经过点P作射线OP
【举一反三3】如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是(　　)
A.AD＝2a B.BC＝a－b C.BD＝a－b D.AC＝2a－b
【举一反三4】如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三5】已知：线段a、b，求作：线段AD，使线段AD＝a+2b．(利用直尺与圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
【举一反三6】用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a，b.
求作：线段AB，使AB＝a+b.
【题型8】几何语言与几何图形的互化
【典型例题】下列说法中正确的是(　　)
A.射线AB和射线BA是同一条射线
B.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C.延长直线AB
D.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
【举一反三1】如图，下列说法正确的是(　　)
A.图中共有5条线段
B.直线AB与直线AC是指同一条直线
C.射线AB与射线BA是指同一条射线
D.点O在直线AC上
【举一反三2】根据语句“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是( )
A. B. C. D.
【举一反三3】下列语句表示的图形是(只填序号).
①三条直线两两相交，交点分别为A、B、C．_________．
②已知点A、B、C，画直线AB、射线AC，连接BC．_________．
③以线段AB上一点C为端点画射线._________．
【举一反三4】按要求作图：平面上有A，B，C三点，如图所示，画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB．
【题型9】直线的性质及应用
【典型例题】经过两点可以画(　　)直线．
A.三条 B.两条 C.一条 D.不确定
【举一反三1】下列说法中错误的是(　　)
A.过一点可以画无数条直线
B.过已知三点可以画一条直线
C.一条直线通过无数个点
D.两点确定一条直线
【举一反三2】平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是(　　)
A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.以上都不对
【举一反三3】在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三4】植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是(　　)
A.两点确定一条直线
B.两点间距离的定义
C.两点之间，线段最短
D.因为省事
【举一反三5】如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺_________(填是或者不是)直的，判断依据是　 　．
【举一反三6】过一个已知点可以画 条直线，过两点可以画 条直线，过三点 画直线．(选填“能”“不能”或“不一定能”)
【举一反三7】工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是 ．
【题型10】点与直线及直线与直线间的关系
【典型例题】平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是(　　)
A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.以上都不对
【举一反三1】如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有(　　)
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
【举一反三2】平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
【举一反三3】画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画______条．
【举一反三4】用适当的语句表述图中点与直线的关系．(至少4句)
【举一反三5】如图1，经过平面上的两个点可以画一条直线，如图2，图3，经过平面上三个点中任意两个点画直线，一共可以画一条或三条直线．那么经过平面上四个点中任意两个点画直线，一共可以画几条直线？请画图说明．
【题型11】直线、射线、线段的区别与联系
【典型例题】关于直线，射线，线段的描述正确的是(　　)
A.直线最长，线段最短
B.射线是直线长度的一半
C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点
D.直线、射线及线段的长度都不确定
【举一反三1】已知A、B、C、D依次是直线AD上的4个不同点，则下列说法正确的是(　　)
A.线段AD与线段BC是两条相同线段
B.直线AD与直线BC是两条不同直线
C.射线AB于射线AD是两条相同射线
D.射线BC于射线BD是两条里不同射线
【举一反三2】探索规律：
(1)若直线l上有2个点，则射线有 条，线段有 条；
(2)若直线l上有3个点，则射线有 条，线段有 条；
(3)若直线l上有4个点，则射线有 条，线段有 条；
(4)若直线l上有n个点，则射线有 条，线段有 条．
【举一反三3】如图所示，共有直线 条，射线 条，线段 条．
【举一反三4】如图平面上有四个点，过其中每两个点画一条直线，可以画几条直线？在画出的图形中共有几条线段？几条射线？
【题型12】两点的距离
【典型例题】如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是(　　)
A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1
【举一反三1】从点O引两条射线OA、OB，在OA、OB上分别截取OM=1 cm，ON=1 cm，则M、N两点间的距离一定(　　)
A.不小于1 cm B.大于1 cm C.等于1 cm D.有最大值2 cm
【举一反三2】如果线段AB=4 cm，BC=3 cm，那么A、C两点的距离为(　　)
A.1 cm B.7 cm C.1 cm或7 cm D.无法确定
【举一反三3】已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是(　　)
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算
【题型13】直线的定义及表示方法
【典型例题】下列各图中直线的表示法正确的是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】数轴是一条(　　)
A.射线 B.直线 C.线段 D.以上都是
【举一反三2】关于直线，下列说法正确的是(　　)
A.可以量长度
B.有两个的端点
C.可以用两个小写字母来表示
D.没有端点
【举一反三3】下列各图中直线的表示法正确的是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三4】如图，水平的直线可以表示为__________，也可以表示为_________；竖直的直线可以表示为_________，也可以表示为_________．
【举一反三5】图中共有 条直线．
【举一反三6】图中有　　　　　条直线．
【举一反三7】如图，水平的直线可以表示为__________，也可以表示为_________；竖直的直线可以表示为_________，也可以表示为_________．
【题型14】射线的定义及表示方法
【典型例题】日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的(　　)
A.折线 B.直线 C.射线 D.线段
【举一反三1】如图，下列不正确的说法是(　　)
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.线段AB与线段BA是同一条线段
C.射线OA与射线AB是同一条射线
D.射线OA与射线OB是同一条射线
【举一反三2】下列各图中，表示“射线CD”的是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三3】如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是(　　)
A.射线AB与射线BA是同一条射线
B.射线AB与射线BC是同一条射线
C.射线AB与射线AC是同一条射线
D.射线BA与射线BC是同一条射线
【举一反三4】如图，下列不正确的说法是(　　)
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.线段AB与线段BA是同一条线段
C.射线OA与射线AB是同一条射线
D.射线OA与射线OB是同一条射线
【举一反三5】如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连结BC，则图中共含有 　 　条射线．
【举一反三6】如图，反向延长射线OA得射线 ．
【举一反三7】如图，能用图中字母表示的射线有 条．
【举一反三8】如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连结BC，则图中共含有 　 　条射线．
【题型15】线段的基本性质及应用
【典型例题】如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)
A.两直线相交只有一个交点
B.两点确定一条直线
C.经过一点有无数条直线
D.两点之间，线段最短
【举一反三1】如图，从A到B最短的路线是(　　)
A.A﹣G﹣E﹣B B.A﹣C﹣E﹣B C.A﹣D﹣G﹣E﹣B D.A﹣F﹣E﹣B
【举一反三2】如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是 ．
【举一反三3】如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和(OA+OB+OC+OD)最小，并说出理由．
【举一反三4】如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由．
【题型16】线段的和与差
【典型例题】已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为(　　)
A.5 B. C.5或1 D.或1
【举一反三1】平面上有A、B、C三点，已知AB＝8 cm，BC＝5 cm，则AC的长是(　　)
A.13 cm B.3 cm C.13 cm或3 cm D.不能确定
【举一反三2】平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是(　　)
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【举一反三3】如图1，一段绳子上一点满足，将这段绳子对折，使与重合(如图2)，再沿点剪断，使原绳子分成三段．
(1)若，则剪断后最短的绳子长度为 ；
(2)若分成的三段绳子的长度之比为，则 ．

【举一反三4】一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端正好对着直尺刻度约为20.6 cm处，则水笔的中点位置对着的直尺刻度约为__________cm．
【举一反三5】已知线段AB＝12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB＝1：2：3．AM＝AC，DN＝BD，求线段MN的长．
【题型17】线段n等分点的有关计算
【典型例题】如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为(　　)
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
【举一反三1】如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC，能表示B是AC中点的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三2】已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB=9 cm，则DC的长为　　．
【举一反三3】已知在数轴上点A，B，C所表示的数分别为，x，8，其中点B是AC的三等分点，则x的值是______．
【举一反三4】如图，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，使得，求的长．
【举一反三5】如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝12 cm，AM＝5 cm，求BC的长；
(2)如果MN＝8 cm，求AB的长．

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