资源简介

4.2角
【知识点1】方向角 1
【知识点2】角的大小比较 2
【知识点3】钟面角 2
【知识点4】作图—基本作图 2
【知识点5】度分秒的换算 2
【知识点6】角的计算 2
【知识点7】角的概念 3
【题型1】角的确定方法 3
【题型2】角的大小比较 5
【题型3】方向角 6
【题型4】角的定义及分类 8
【题型5】时钟问题中的角的计算 9
【题型6】角的平分线、三等分线有关的运算 10
【题型7】角的度量 11
【题型8】角的表示方法 12
【题型9】度、分、秒的转化与运算 13
【题型10】角的和、差运算 14
【知识点1】方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
【知识点2】角的大小比较
（1）比较角的大小有两种方法：
①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．
②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
（2）表示法：
①∠AOB＞∠A′O′B′，
②∠AOB=∠A′O′B′，
③∠AOB＜∠A′O′B′．
【知识点3】钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
【知识点4】作图—基本作图
基本作图有：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线．
（4）作已知角的角平分线．
（5）过一点作已知直线的垂线．
【知识点5】度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
【知识点6】角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
【知识点7】角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
【题型1】角的确定方法
【典型例题】如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有(　　)
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
【举一反三1】如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角(不大于平角的角)．当∠MON内有n条射线时，角的个数为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有(　　)
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
【举一反三3】一个正方形切去一个角后，剩余的图形有角(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.3个或4个或5个
【举一反三4】如图，以O为顶点的角共有 个．
【举一反三5】如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有 个角；如果引出5条射线，有 个角；如果引出n条射线，有 个角．
【举一反三6】如图，已知D、E是线段BC上的一点，连接AB、AD、AE、AC．下列说法：①∠DAE可记作∠1；②∠2可记作∠E；③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；④图中共有10条线段；⑤图中共有10个小于平角的角．其中正确的是　　　　　　　；(填序号)
【举一反三7】(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
(3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
(4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
(5)在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
【题型2】角的大小比较
【典型例题】将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(　　)
A.另一边上 B.内部 C.外部 D.无法判断
【举一反三1】在下列说法中，正确的有(　　)
①比较角的大小就是比较它们角的度数大小；
②角的大小与边的长短无关；
③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线；
④如果∠ADC=∠ACB，则OC是∠ADB的平分线．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三2】比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OD是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC　 　∠BOD．(填“＞”，“＜”或“＝”)
【举一反三3】如图所示，由正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB与∠COD的大小关系是∠AOB　 　∠COD．(填“＞”，“＜”或“＝”)
【举一反三4】(1)如图1，点C在线段AB上，且AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
(2)若点C为线段AB上的一点，且AC＝a，CB＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请你用自己的语言表述你的猜想．
(3)在(2)中，把“点C是线段AB上的一点”改为：“点C是线段AB延长线上的一点”，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，请求出结果．
(4)拓展延伸：如图2，若∠AOC＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，请直接写出∠MON＝　 　．
【举一反三5】(1)如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB＝26 cm，则线段DE的长为 　 　cm．
(拓展)(2)在(问题)中，若把条件“如图①，点C是线段AB上一点”改为“如图②，点C是线段AB延长线上一点”，其余条件不变，试求DE的长．
(应用)(3)如图③，∠AOB＝α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为 　 　(用含字母α的式子表示)；
(4)如图④，在(3)中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则(3)中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．
【题型3】方向角
【典型例题】岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是(　　)
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】如图，小明从点A向北偏东方向走到B点，又从B点向南偏西方向走到点C，则的度数为　　
A. B. C. D.
【举一反三2】如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的(　　)方向.
A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西
【举一反三3】如图,OA的方向是北偏东15°,若∠AOC=∠AOB=90°,则OC的方向是 ，OB的方向是 .
【举一反三4】如图，OA的方向是北偏东15°，OB与向西方向的夹角为50°，若∠AOC=∠AOB，求OC的方向.
【题型4】角的定义及分类
【典型例题】下列关于平角和周角的说法正确的是(　　)
A.平角是一条线段
B.周角是一条射线
C.两个锐角的和不一定小于平角
D.反向延长射线OA，就形成一个平角
【举一反三1】角就是(　　)
A.有公共点的两条直线组成的图形
B.有一个公共点的两条射线组成的图形
C.由一条射线旋转而成的
D.由公共端点的两条射线组成的图形
【举一反三2】下列说法：
①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
②两条射线所组成的图形叫做角；
③经过两点有且只有一条直线；
④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点．
其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三3】下列关于平角和周角的说法正确的是(　　)
A.平角是一条线段
B.周角是一条射线
C.两个锐角的和不一定小于平角
D.反向延长射线OA，就形成一个平角
【举一反三4】下列说法：
①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
②两条射线所组成的图形叫做角；
③经过两点有且只有一条直线；
④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点．
其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【题型5】时钟问题中的角的计算
【典型例题】时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是(　　)
A.90° B.120° C.75° D.84°
【举一反三1】当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，此时是(　　)
A.9点钟 B.10点钟 C.4点钟或8点钟 D.2点钟或10点钟
【举一反三2】甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是(　　)
A.甲说3点和3点半
B.乙说6点1刻和6点3刻
C.丙说9点和12点1刻
D.丁说3点和9点
【举一反三3】当时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是(　　)
A.115° B.120° C.105° D.90°
【举一反三4】若时钟由2点30分走到2点55分，则时针、分针转过的角度分别为 ．
【举一反三5】下午3：40，时针和分针的夹角是　 　°．
【举一反三6】时钟的时针每分钟转 度，时钟的分针每分钟转 度，12点30分时，时钟上的时针和分针的夹角为 度．
【举一反三7】下午3：40，时针和分针的夹角是　 　°．
【题型6】角的平分线、三等分线有关的运算
【典型例题】如图，已知O为直线AB上一点，将30°的直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是(　　)
A.∠AOM＝3∠NOC
B.∠AOM＝2∠NOC
C.2∠AOM＝3∠NOC
D.3∠AOM＝5∠NOC
【举一反三1】如图，点A、O、B在同一条直线上，平分．若，，则的大小是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】填空：如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC＝130°，OD平分∠AOC．求∠COD的度数．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝　 　．
∵∠BOC＝130°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝　 　，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝　 　＝　 　，
【举一反三3】如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．
【举一反三4】如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数．
【题型7】角的度量
【典型例题】如图，∠AOB的大小为(　　)
A.100° B.80° C.50° D.30°
【举一反三1】如图中用量角器测得∠ABC的度数是(　　)
A.50° B.80° C.130° D.150°
【举一反三2】如图，已知∠AOB＝80°，借助量角器判断，射线OA可能经过的点是(　　)
A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点
【举一反三3】已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是：95°、65°、45°、25°；正确的可能是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【题型8】角的表示方法
【典型例题】如图，下列表示角的方法中，不正确的是(　　)
A.∠A B.∠E C.∠α D.∠1
【举一反三1】如图所示，下列表示角的方法错误的是(　　)
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D.∠AOC也可用∠O来表示
【举一反三2】下列四个说法：①直线AB与直线BA是同一条直线；②如图，∠a可以用∠O表示；③多项式﹣x2y﹣8x3+3x3+x2y+5x3的值与x，y都无关；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的是 　 　(填写序号)
【举一反三3】如图，用三个大写字母表示∠1为 ；∠2为 ；∠3为 ．
【举一反三4】如图，在平面内有A，B，C三点．画出直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有几个钝角？
【举一反三5】如图，回答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角：　 ；
(2)写出以B为顶点的角：　 　；
(3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来．
【题型9】度、分、秒的转化与运算
【典型例题】下列运算正确的是(　　)
A.34.5°＝34°5′
B.90°﹣23°45′＝66°15′
C.12°34′×2＝25°18′
D.24°24′＝24.04°
【举一反三1】下列说法中，正确的有(　　)个．
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫做两点间的距离；
③两点之间，线段最短；
④40°50′＝40.5°；
⑤直线AB和直线BA是同一条直线；
⑥若AB＝AC，则点B是线段AC的中点．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三2】若∠P＝25°12'，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则(　　)
A.∠P＝∠Q B.∠Q＝∠R C.∠P＝∠R D.∠P＝∠Q＝∠R
【举一反三3】计算：34°26′﹣25°33′＝　 　．
【举一反三4】21°17′×5＝　 　．
【举一反三5】计算：85°16′-18°47′-(35°22′-26°52′)．
【举一反三6】(1)用度、分、秒表示38.33°；
(2)用度表示15°48′36″.
【题型10】角的和、差运算
【典型例题】已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于(　　)
A.80° B.20° C.80°或20° D.无法确定
【举一反三1】如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为(　　)
A.30° B.31° C.30°30′ D.31°30′
【举一反三2】如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．
其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【举一反三3】已知∠AOC=60°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是 ．
【举一反三4】如图，点A，O，B在一条直线上，且∠BOD＝145°，∠AOD∶∠BOC＝1∶4，则∠DOC＝________.
【举一反三5】如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．
【举一反三6】如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB＝100°，∠BOC＝25°36′，求∠AOC的度数．4.2角
【知识点1】方向角 1
【知识点2】角的大小比较 2
【知识点3】钟面角 2
【知识点4】作图—基本作图 2
【知识点5】度分秒的换算 2
【知识点6】角的计算 2
【知识点7】角的概念 3
【题型1】角的确定方法 3
【题型2】角的大小比较 6
【题型3】方向角 10
【题型4】角的定义及分类 13
【题型5】时钟问题中的角的计算 15
【题型6】角的平分线、三等分线有关的运算 17
【题型7】角的度量 19
【题型8】角的表示方法 21
【题型9】度、分、秒的转化与运算 23
【题型10】角的和、差运算 25
【知识点1】方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
【知识点2】角的大小比较
（1）比较角的大小有两种方法：
①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．
②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
（2）表示法：
①∠AOB＞∠A′O′B′，
②∠AOB=∠A′O′B′，
③∠AOB＜∠A′O′B′．
【知识点3】钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
【知识点4】作图—基本作图
基本作图有：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线．
（4）作已知角的角平分线．
（5）过一点作已知直线的垂线．
【知识点5】度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
【知识点6】角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
【知识点7】角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
【题型1】角的确定方法
【典型例题】如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有(　　)
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
【答案】C
【解析】∵图中共有四条射线，
∴图中小于平角的角共有 ＝6个．
故选：C．
【举一反三1】如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角(不大于平角的角)．当∠MON内有n条射线时，角的个数为(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+…+(n+1)=．故选D．
【举一反三2】如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有(　　)
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
【答案】C
【解析】∵图中共有四条射线，
∴图中小于平角的角共有 ＝6个．
故选：C．
【举一反三3】一个正方形切去一个角后，剩余的图形有角(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.3个或4个或5个
【答案】D
【解析】如图所示：
故选D．
【举一反三4】如图，以O为顶点的角共有 个．
【答案】10
【解析】以O为顶点的角的射线一共有5条射线，所以角的个数为5×(5-1)÷2=10个角.
【举一反三5】如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有 个角；如果引出5条射线，有 个角；如果引出n条射线，有 个角．
【答案】10；21；(n+1)(n+2)
【解析】引出3条射线，那么图中共有10个角；如果引出5条射线，有21个角；如果引出n条射线，有(n+1)(n+2)个角．
【举一反三6】如图，已知D、E是线段BC上的一点，连接AB、AD、AE、AC．下列说法：①∠DAE可记作∠1；②∠2可记作∠E；③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；④图中共有10条线段；⑤图中共有10个小于平角的角．其中正确的是　　　　　　　；(填序号)
【答案】①③④
【解析】角可以用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示，故说法①正确；
唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，图中以E为顶点的角不只1个，故说法②错误；
图中A、B、C、D、E五个点中，以B、C为顶点的角均只有1个，所以图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示，即∠B，∠C，故说法③正确；
图中共有10条线段，即线段AB、AD、AE、AC、BD、BE、BC、DE、DC、EC，故说法④正确；
图中共有12个小于平角的角，即∠BAD、∠BAE、∠BAC、∠DAE、∠DAC、∠EAC、∠B、∠C、∠ADB、∠ADE、∠AEB、∠AEC，故说法⑤错误．
故答案为①③④．
【举一反三7】(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
(3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
(4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
(5)在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
【答案】(1)3
(2)6
(3)10
(4)66
(5)(n+1)(n+2)
【题型2】角的大小比较
【典型例题】将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(　　)
A.另一边上 B.内部 C.外部 D.无法判断
【答案】C
【解析】将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部．故选C．
【举一反三1】在下列说法中，正确的有(　　)
①比较角的大小就是比较它们角的度数大小；
②角的大小与边的长短无关；
③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线；
④如果∠ADC=∠ACB，则OC是∠ADB的平分线．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】①比较角的大小就是比较它们的度数大小，故本小题正确；②角的大小与边的长短无关，故本小题正确；③从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，故本小题错误；④∠ADC与∠ACB不是从一个角的顶点出发的角，故本小题错误．故选B．
【举一反三2】比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OD是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC　 　∠BOD．(填“＞”，“＜”或“＝”)
【答案】＜
【解析】因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案为：＜．
【举一反三3】如图所示，由正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB与∠COD的大小关系是∠AOB　 　∠COD．(填“＞”，“＜”或“＝”)
【答案】＞
【解析】如图：连接OE，
由题意得：∠COE＝∠AOB，
∵∠COE＞∠COD，
∴∠AOB＞∠COD，
故答案为：＞．
【举一反三4】(1)如图1，点C在线段AB上，且AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
(2)若点C为线段AB上的一点，且AC＝a，CB＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请你用自己的语言表述你的猜想．
(3)在(2)中，把“点C是线段AB上的一点”改为：“点C是线段AB延长线上的一点”，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，请求出结果．
(4)拓展延伸：如图2，若∠AOC＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，请直接写出∠MON＝　 　．
【答案】解 (1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝8 cm，CB＝6 cm，
∴MC＝AC＝×8＝4，CN＝BC＝×6＝3，
∴MN＝MC+CN＝4+3＝7，
(2)MN的长度是，
理由：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝a，CB＝b，
∴MC＝AC＝×a＝a，CN＝BC＝×b＝b，
∴MN＝MC+CN＝a+b＝，
语言表述：一条线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半；
(3)∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝a，CB＝b，
∴MC＝AC＝×a＝a，CN＝BC＝×b＝b，
∵点C在线段AB的延长线上，
∴MN=MC-NC=；
(4)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC＝α，∠CON＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝α+β＝(α+β)．
【举一反三5】(1)如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB＝26 cm，则线段DE的长为 　 　cm．
(拓展)(2)在(问题)中，若把条件“如图①，点C是线段AB上一点”改为“如图②，点C是线段AB延长线上一点”，其余条件不变，试求DE的长．
(应用)(3)如图③，∠AOB＝α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为 　 　(用含字母α的式子表示)；
(4)如图④，在(3)中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则(3)中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．
【答案】解 (1)∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴CD＝AC，CE＝BC，
∵AB＝26 cm，
∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝13 cm，
故答案为：13；
(2)如图，
当C点在AB的延长线上时，
∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴CD＝AC，CE＝BC，
∵DE＝DC﹣CE＝AC﹣BC＝AB＝13 cm；
答：DE的长度等于13 cm；
(3)∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON＝α，
故答案为：α；
(4)(3)结论成立，理由如下：
∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∴∠MON＝∠COM﹣∠NOC＝∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON＝α，
∴(3)中的结论成立．
【题型3】方向角
【典型例题】岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据文字语言，画出示意图，如下：故选D．
【举一反三1】如图，小明从点A向北偏东方向走到B点，又从B点向南偏西方向走到点C，则的度数为　　
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，，
，
，
，
即．
故选：A．
【举一反三2】如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的(　　)方向.
A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西
【答案】B
【解析】∵乙船在甲船的南偏东方向，
∴甲船在乙船的北偏西方向.
故答案为：B.
【举一反三3】如图,OA的方向是北偏东15°,若∠AOC=∠AOB=90°,则OC的方向是 ，OB的方向是 .
【答案】北偏西75°；南偏东75°
【解析】90°-15°=75°，OC的方向是北偏西75°，OB的方向是南偏东75°.
【举一反三4】如图，OA的方向是北偏东15°，OB与向西方向的夹角为50°，若∠AOC=∠AOB，求OC的方向.
【答案】解：∵OA的方向北偏东方向15°，OB的方向西偏北方向50°，
∴∠AOB=90°-50°+15°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=55°，
15°+55°=70°，
∴OC的方向为北偏东70°.
【题型4】角的定义及分类
【典型例题】下列关于平角和周角的说法正确的是(　　)
A.平角是一条线段
B.周角是一条射线
C.两个锐角的和不一定小于平角
D.反向延长射线OA，就形成一个平角
【答案】D
【解析】A.平角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，不是线段，错误；
B.周角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，是两条射线，错误；
C.锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，错误；
D.反向延长射线OA，O成为角的顶点，正确；故选D．
【举一反三1】角就是(　　)
A.有公共点的两条直线组成的图形
B.有一个公共点的两条射线组成的图形
C.由一条射线旋转而成的
D.由公共端点的两条射线组成的图形
【答案】D
【解析】A.两条直线相交形成4个角；
B.没指明公共点是公共端点；
C.没指明绕端点；
D.根据角的定义，正确.
故选D.
【举一反三2】下列说法：
①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
②两条射线所组成的图形叫做角；
③经过两点有且只有一条直线；
④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点．
其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故①不符合题意；
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故②不符合题意；
经过两点有且只有一条直线，正确，故③符合题意；
线段AM等于线段BM，若点M在线段AB外，则点M不是线段AB的中点，故④不符合题意，
因此正确的有一个．
故选：A．
【举一反三3】下列关于平角和周角的说法正确的是(　　)
A.平角是一条线段
B.周角是一条射线
C.两个锐角的和不一定小于平角
D.反向延长射线OA，就形成一个平角
【答案】D
【解析】A.平角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，不是线段，错误；
B.周角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，是两条射线，错误；
C.锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，错误；
D.反向延长射线OA，O成为角的顶点，正确；故选D．
【举一反三4】下列说法：
①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
②两条射线所组成的图形叫做角；
③经过两点有且只有一条直线；
④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点．
其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故①不符合题意；
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故②不符合题意；
经过两点有且只有一条直线，正确，故③符合题意；
线段AM等于线段BM，若点M在线段AB外，则点M不是线段AB的中点，故④不符合题意，
因此正确的有一个．
故选：A．
【题型5】时钟问题中的角的计算
【典型例题】时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是(　　)
A.90° B.120° C.75° D.84°
【答案】C
【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°+12×30°=75°．故选C．
【举一反三1】当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，此时是(　　)
A.9点钟 B.10点钟 C.4点钟或8点钟 D.2点钟或10点钟
【答案】D
【解析】∵钟表上每一个大格之间的夹角是30°，
∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角时，距分针成60°的角时针应该有两种情况，即距时针2个格，
∴只有2点钟或10点钟时符合要求．
故选：D．
【举一反三2】甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是(　　)
A.甲说3点和3点半
B.乙说6点1刻和6点3刻
C.丙说9点和12点1刻
D.丁说3点和9点
【答案】D
【解析】A.3点时，时针指向3，分针指向12，其夹角为30°×3=90°，3点半时不互相垂直，错误；
B.6点1刻和6点3刻，分针和时针都不互相垂直，错误；
C.9点时，时针指向9，分针指向12，其夹角为30°×3=90度，12点1刻不互相垂直，错误；D.3点时，时针指向3，分针指向12，其夹角为30°×3=90°；9点时，时针指向9，分针指向12，其夹角为30°×3=90度．正确．故选D．
【举一反三3】当时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是(　　)
A.115° B.120° C.105° D.90°
【答案】A
【解析】时钟指向上午10：10分，时针与分针相距3+5060=236份，时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是30°×236=115°，故选A．
【举一反三4】若时钟由2点30分走到2点55分，则时针、分针转过的角度分别为 ．
【答案】12.5°;150°
【解析】时针旋转的角度是0.5×(55-30)=12.5°，分针旋转的角度是6×(55-30)=150°，故答案为：12.5°，150°．
【举一反三5】下午3：40，时针和分针的夹角是　 　°．
【答案】130
【解析】下午3点整，时针和分针的夹角是90°，分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°，3：40时针和分针的夹角是：6°×40-90°-0.5×40=130°.
故答案为：130．
【举一反三6】时钟的时针每分钟转 度，时钟的分针每分钟转 度，12点30分时，时钟上的时针和分针的夹角为 度．
【答案】0.5；6；165
【解析】时针的速度30÷60=0.5°，分针的速度360÷60=6°；12点30分时，时钟上的时针和分针的夹角为30×(6-0.5)=165°．故答案为：0.5，6，165．
【举一反三7】下午3：40，时针和分针的夹角是　 　°．
【答案】130
【解析】下午3点整，时针和分针的夹角是90°，分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°，3：40时针和分针的夹角是：6°×40-90°-0.5×40=130°.
故答案为：130．
【题型6】角的平分线、三等分线有关的运算
【典型例题】如图，已知O为直线AB上一点，将30°的直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是(　　)
A.∠AOM＝3∠NOC
B.∠AOM＝2∠NOC
C.2∠AOM＝3∠NOC
D.3∠AOM＝5∠NOC
【答案】B
【解析】因为∠MON＝90°，
所以∠AOM＋∠BON＝90°，
所以∠BON＝90°－∠AOM，
因为OC是∠MOB的平分线，
所以∠MOB＝2∠BOC＝2∠MOC，
所以∠AOM＝180°－∠MOB＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠NOC，
所以∠AOM＝180°－2(90°－∠AOM)－2∠NOC，
所以∠AOM＝2∠NOC.
【举一反三1】如图，点A、O、B在同一条直线上，平分．若，，则的大小是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵OC平分∠DOB，∠DOC=65°，
∴∠DOB=2∠DOC=2×65°=130°，
∴∠AOD=180°-∠DOB=180°-130°=50°，
∵∠AOE=35°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=50°+35°=85°，
故答案为：B.
【举一反三2】填空：如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC＝130°，OD平分∠AOC．求∠COD的度数．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝　 　．
∵∠BOC＝130°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝　 　，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝　 　＝　 　，
【答案】180°；50°；∠AOC；25°
【举一反三3】如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．
【答案】解 ∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB＝∠AOB＝×90°＝45°，
又∵∠EOB+∠BOD＝∠EOD＝70°，
∴∠BOD＝25°，
又∵∠BOC＝2∠BOD，
∴∠BOC＝2×25°＝50°．
∴∠BOC的度数是50°
故答案为50°．
【举一反三4】如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数．
【答案】解 ∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2×40°＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+40°＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°．
【题型7】角的度量
【典型例题】如图，∠AOB的大小为(　　)
A.100° B.80° C.50° D.30°
【答案】C
【解析】∵OA边对应刻度是80°，OB边对应的刻度是30°，
∴∠AOB＝80°﹣30°＝50°．
故选：C．
【举一反三1】如图中用量角器测得∠ABC的度数是(　　)
A.50° B.80° C.130° D.150°
【答案】C
【解析】根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．
故选：C．
【举一反三2】如图，已知∠AOB＝80°，借助量角器判断，射线OA可能经过的点是(　　)
A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点
【答案】B
【解析】如图，画出射线OM，ON，OQ，OP，
利用量角器量出∠AOB＝80°，则射线OA经过的点是Q点．
故选：B．
【举一反三3】已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是：95°、65°、45°、25°；正确的可能是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】C
【解析】∵α、β都是钝角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
∴180°＜α+β＜360°，∴30°＜16(α+β)＜60°，∴正确的可能是丙．故选C．
【题型8】角的表示方法
【典型例题】如图，下列表示角的方法中，不正确的是(　　)
A.∠A B.∠E C.∠α D.∠1
【答案】B
【解析】图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，
即表示方法不正确的有∠E，
故选：B．
【举一反三1】如图所示，下列表示角的方法错误的是(　　)
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D.∠AOC也可用∠O来表示
【答案】D
【解析】A.∠1与∠AOB表示同一个角，正确；
B.∠β表示的是∠BOC，正确；
C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确；
D.∠AOC不能用∠O表示，错误；故选D．
【举一反三2】下列四个说法：①直线AB与直线BA是同一条直线；②如图，∠a可以用∠O表示；③多项式﹣x2y﹣8x3+3x3+x2y+5x3的值与x，y都无关；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的是 　 　(填写序号)
【答案】①③④
【解析】直线AB与直线BA是同一条直线，所以①正确；
点O处有三个角，∠α可以用∠BOC表示，所以②错误；
∵﹣x2y﹣8x3+3x3+x2y+5x3＝(﹣x2y+x2y)+(﹣8x3+3x3+5x3)＝0，
∴多项式的值与x，y都无关，所以③正确；
植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线，所以④正确．
故正确是①③④．
故答案为：①③④．
【举一反三3】如图，用三个大写字母表示∠1为 ；∠2为 ；∠3为 ．
【答案】∠MCB；∠AMC；∠CAN
【解析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
【举一反三4】如图，在平面内有A，B，C三点．画出直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有几个钝角？
【答案】解　作图如图．
由图可得，图中共有3个钝角．
【举一反三5】如图，回答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角：　 ；
(2)写出以B为顶点的角：　 　；
(3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来．
【答案】解 (1)能用一个字母表示的角有2个：∠A，∠C；
(2)以B为顶点的角有3个：∠ABE，∠ABC，∠EBC；
(3)图中小于平角的角有7个：∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC．
故答案为：∠A，∠C；∠ABE，∠ABC，∠EBC；7个．
【题型9】度、分、秒的转化与运算
【典型例题】下列运算正确的是(　　)
A.34.5°＝34°5′
B.90°﹣23°45′＝66°15′
C.12°34′×2＝25°18′
D.24°24′＝24.04°
【答案】B
【解析】A.34.5°＝34°30′，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.90°﹣23°45′＝66°15′，原计算正确，故此选项符合题意；
C.12°34′×2＝24°68′＝25°8′，原计算错误，故此选项不符合题意；
D.24°24′＝24.4°，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【举一反三1】下列说法中，正确的有(　　)个．
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫做两点间的距离；
③两点之间，线段最短；
④40°50′＝40.5°；
⑤直线AB和直线BA是同一条直线；
⑥若AB＝AC，则点B是线段AC的中点．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【解析】①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故②不正确；
③两点之间，线段最短，故③正确；
④40°30′＝40.5°，故④不正确；
⑤直线AB和直线BA是同一条直线，故⑤正确；
⑥若AB＝AC且点B在线段AC上，则点B是线段AC的中点，故⑥不正确；
所以，上列说法中，正确的有3个，
故选：B．
【举一反三2】若∠P＝25°12'，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则(　　)
A.∠P＝∠Q B.∠Q＝∠R C.∠P＝∠R D.∠P＝∠Q＝∠R
【答案】C
【解析】∵1°＝60′，
∴12′＝0.2°，
∴∠P＝25°12'＝25.2°，
∵∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，
∴∠P＝∠R，
故选：C．
【举一反三3】计算：34°26′﹣25°33′＝　 　．
【答案】8°53′
【解析】34°26′﹣25°33′＝33°86′﹣25°33′＝8°53′．
故答案为：8°53′．
【举一反三4】21°17′×5＝　 　．
【答案】106°25′
【解析】21°17′×5＝105°85′＝106°25′．
故答案为：106°25′．
【举一反三5】计算：85°16′-18°47′-(35°22′-26°52′)．
【答案】解 85°16′-18°47′-(35°22′-26°52′)=85°16′-18°47′-8°30′=66°29′-8°30′=57°59′．
【举一反三6】(1)用度、分、秒表示38.33°；
(2)用度表示15°48′36″.
【答案】解　(1)0.33×60′＝19.8′，0．8×60″＝48″，
所以38.33°＝38°19′48″.
(2)36″÷60＝0.6′，48．6′÷60＝0.81°，
所以15°48′36″＝15.81°.
【题型10】角的和、差运算
【典型例题】已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于(　　)
A.80° B.20° C.80°或20° D.无法确定
【答案】C
【解析】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；
②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．故选C．
【举一反三1】如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为(　　)
A.30° B.31° C.30°30′ D.31°30′
【答案】B
【解析】因为∠AOD＝159.5°＝159°30′，
所以∠COD＝∠AOD＋∠BOC－∠AOB＝159°30′＋51°30′－180°＝31°.
【举一反三2】如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．
其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOD=90°，
∵∠AOE=∠DOB，∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°，
∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°，
∴①②④正确．故选C．
【举一反三3】已知∠AOC=60°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是 ．
【答案】100°或20°
【解析】①OB在OA左边，
如图，∵∠AOC=60°，∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=40°，∴∠BOC=40°+60°=100°；
②OB在OA右边，如图，∵∠AOC=60°，∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=40°，
∴∠BOC=60°-40°=20．故答案是100°或20°．
【举一反三4】如图，点A，O，B在一条直线上，且∠BOD＝145°，∠AOD∶∠BOC＝1∶4，则∠DOC＝________.
【答案】5°
【解析】因为∠AOD∶∠BOC＝1∶4，
所以∠BOC＝4∠AOD，
因为∠BOD＝145°，
所以∠AOD＝35°，
所以∠BOC＝4×35°＝140°，
所以∠DOC＝180°－140°－35°＝5°.
【举一反三5】如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．
【答案】解 ∵∠AOC=75°，∠BOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°，
又∵∠BOD=75°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°．
故答案为120°．
【举一反三6】如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB＝100°，∠BOC＝25°36′，求∠AOC的度数．
【答案】解　因为∠AOB＝100°，∠BOC＝25°36′，
所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝100°－25°36′＝74°24′.

展开更多......

收起↑