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沪科版九年级下 24.4 直线与圆的位置关系 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，以点A（-2，-1）为圆心，1为半径的圆与x轴的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
2．如图，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，点C在优弧AB上，若∠P=68°，则∠ACB等于（　　）
A．22° B．34° C．56° D．68°
3．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，AC与⊙O相交于点D，连接OD．若∠C=58°，则∠BOD的度数为（　　）
A．32° B．42° C．64° D．84°
4．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（　　）
A．4 B． C．8 D．
5．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）
A．4 B．4 C．8 D．10
6．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，⊙P的半径为1cm,且OP=6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒后⊙P与直线CD相切（　　）
A．4或8 B．4或6 C．8 D．4
8．如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，点A，B为切点，AC为直径，设∠P=50°，则∠C的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
9．如图，PM、PN分别与⊙O相切与A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC、BC、AB，若∠P=30°，∠MAC=60°，⊙O的半径为，则AB的长是（　　）
A．2 B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AO上，⊙P与x轴交于M、O两点，当⊙P与该一次函数的图象相切时，AM的长度是（　　）
A．3 B．4 C．2 D．6
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C=57°，则∠AOD的度数为 ______．
12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠C=65°，那么∠P的度数等于 ______．
13．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为5，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是______．
14．如图，在直角坐标系中，以点A（-4，0）为圆心，画半径的圆，点P为直线y=-x+2上的一个动点，过点P作⊙A的切线，切点为T，则PT的最小值为______
15．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC=13，，∠F=∠ADE，则AB的长度是 ______，DF的长度是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求∠FAB的度数．
17．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为直径的⊙O与BC交于E，过E作⊙O的切线与AB交于F．
（1）求证：EF⊥AB．
（2）若tanA=，AD=5，试求DF的长．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AF=2，tan∠F=，求⊙O的半径．
19．如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE，BC=BE．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积．
20．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接DE交AB于点F，连接AE交CD于点G，．
（1）求证：CD⊥AE；
（2）过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点H．若，，求BH的长．
沪科版九年级下 24.4 直线与圆的位置关系 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、C 4、C 5、B 6、C 7、A 8、C 9、B 10、C
二．填空题（共5小题）
11、66°； 12、50°； 13、； 14、4； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：连接OD，AD，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴CD=BD，
∵AO=OC，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：由（1）知DO∥AE，
∴△FOD∽△FAE，
∴，
∴=，
∴=，
解得：FC=2，
∴AF=6，
∴cosA====，
∴∠A=60°．
17、（1）证明：连接OE，如图，
∵OC=OE，
∴∠1=∠2，
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD=BD，
∴∠1=∠B，
∴∠2=∠B，
∴OE∥AB，
∵EF是⊙O的切线，
∴EF⊥OE，
∴EF⊥AB；
（2）解：在Rt△ABC中，∵tanA==，
∴可设BC=4k,AC=3k,
∴AB=5k,
∵AB=2AD=10，
∴5k=10，解得k=2，
∴BC=8，AC=6，
连接DE，如图，
∵CD是直径，
∴∠CED=90°，
∴BE=CE=4，
∵∠B=∠B，∠BFE=∠BCA=90°，
∴△BFE∽△BCA
∴，即，解得BF=，
∴DF=BD-BF=5-=．
18、（1）证明：连接OD，则OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于点E，交BA的延长线于点F
∴∠ODF=∠AEF=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠ODF=90°，
∴=tanF=，
∴DF=OD，
∵AF=2，OA=OD，
∴OF=OA+AF=OD+2，
∵OD2+DF2=OF2，
∴OD2+=（OD+2）2，
解得OD=3或OD=（不符合题意，舍去），
∴⊙O的半径长为3．
19、证明：（1）连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵OA=OE，BE=BC
∴∠EAO=∠AEO，∠CEB=∠ACB
∴∠ACB+∠CAB=∠AEO+∠CEB=90°，
∴∠OEB=90°，
∵OE为⊙O的半径
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC中，点E为AC的中点，
∴BE=CE=AE=BC，
∴∠BAC=30°，∠ACB=60°，
∴∠EBO=30°，
在Rt△BOE中，OE=1，
∴OB=2OE=2，BE=OE=，
∴AB=1+2=3，BC=BE=，
∴矩形ABCD的面积为AB BC=3．
20、（1）证明：连接AD，
则，
∵，
∴∠CDE=∠ADC，，
∵OA=OE，
∴CD⊥AE；
（2）解：由（1）知CD⊥AE，
∴，
∴，
设OF=3k（k＞0），则BF=4k,OA=OD=OB=7k,
∵DH是⊙O的切线，CD是⊙O的直径，
∴CD⊥DH，
∴AE∥DH，
∴△DOH∽△GOA，△DHF∽△EAF，
∴，，
即，，
∴，DH=，
∴，
整理得70k+10BH=56k+14BH，
解得BH=k,
∴DH=，，
在Rt△ODH中，由勾股定理得OD2+DH2=OH2，
即，
整理得k2=，
∵k＞0，
∴k=，
∴BH=，
即BH的长为．

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