资源简介

沪科版九年级下 第24 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD=15°，则∠DAE=（　　）
A．60° B．45° C．40° D．35°
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，将△ACB绕点C逆时针旋转到△ECD的位置，当CD⊥AB时，连接AE，则∠AED的度数为（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
4．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且∠AOE的度数为70°，则∠B+∠ADC的度数为（　　）
A．155° B．145° C．110° D．90°
5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为E．如果BE=8，DE=12，那么⊙O的半径是（　　）
A．5 B．7 C．12 D．13
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，连接BC．若∠B=22.5°，CD=4，则⊙O的半径的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，连接BC、CD、OD，若∠C=35°，则∠AOD的度数为（　　）
A．70° B．90° C．100° D．110°
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若∠BAO=20°，∠ABC=50°，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形AB'C'D'的位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　）
A．3 B．1.5 C． D．
10．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点D为圆心，CD为半径画弧，以点F为圆心，EF为半径画弧，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A为圆心，2为半径作⊙A．动点P在线段BC上（可以与B和C重合），连接AP，与⊙A的交点为点E．连接DE．下列结论错误的是（　　）
A．PE+PD的最小值是8
B．若DE是⊙A的切线，则
C．△DPE面积的最大值为
D．PA2+PC2的最小值是32
12．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=25°，则∠ABD= ______°．
14．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，交PA、PB于点C、D，若△PCD的周长是20，则PA的长是 ______
15．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD=25°，则∠AOD的度数为______．
16．如图，以CF为直径的⊙O与△ABC的边交于点D，E，F，G四点．若ED=EG，DE∥BC，AB=6，AC=5，则DE= ______，BF= ______．
17．如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，连BD，⊙O经过A、B、C三点，交AD于点E，线段CD切⊙O于点C，且点C为弧BE的中点，CF∥AB分别交AD、BD于点F、G．若BC=4，AD=10，则CD的长为 ______，点C到BD的距离为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．（2025 碑林区校级模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，AD∥BC，连接BD交AC于点E，交⊙O点F．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）当点F为弧AC的中点，AE=25，CE=30时，求⊙O的半径．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，且CE=BC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为12，，求AB的长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠D=∠EBC；
（2）若CD=2BC，AE=6，求AB．
21．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是上一点，∠DEA=∠DBE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若，求CE的长度．
22．已知CD，BE为⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接AC，BC，∠ACD=30°．
（I）如图①，求∠BCD和∠ABE的度数；
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与CB的延长线交于点G，⊙O的半径为4，求线段BG的长．
沪科版九年级下 第24 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、A 4、B 5、D 6、B 7、D 8、D 9、D 10、C 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、65； 14、10； 15、130°； 16、；； 17、；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：作射线AO交BC于点H，
∵AB=AC，
∴=，
∴AO垂直平分BC，
∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠AHB=90°，
∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA，
∴AD与⊙O相切．
（2）解：连接OB，则OB=OA，
∵AE=25，CE=30，
∴AB=AC=AE+CE=55，
∵点F为的中点，
∴=，
∴∠ABF=∠CBF，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠CBF，△AED∽△CEB，
∴∠ABF=∠D，===，
∴AD=AB=55，
∴BC=AD=×55=66，
∴BH=CH=BC=33，
∴AH===44，
如图1，点H在线段AO的延长线上，则OH=44-OA=44-OB，
∵OH2+BH2=OB2，
∴（44-OB）2+332=OB2，
解得OB=，
如图2，点H在线段AO上，则∠BAC＞90°，
∴∠BAH=∠CAH=∠BAC＞45°，
∴BH＞AH，与BH=33，AH=44，即BH＜AH相矛盾，
∴点H不能在线段AO上，
综上所述，⊙O的半径为．
19、（1）证明：连接AE、OE，则OE=OA，
∴∠OEA=∠DAE，
∵CE=BC，
∴∠CEB=∠DBC，
∵AD是⊙O的直径，∠ACB=90°，
∴∠AED=∠BCD=90°，
∵∠ADE=∠BDC，
∴△ADE∽△BDC，
∴∠DAE=∠DBC，
∴∠OEA=∠CEB，
∴∠OEC=∠CEB+∠OED=∠OEA+∠OED=∠AED=90°，
∵OE是⊙O的半径，且CE⊥OE，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的直径AD=12，
∴OE=OD=AD=6，
∵==tan∠DBC=，
∴CE=BC=2CD，
∵OE2+CE2=OC2，
∴62+（2CD）2=（6+CD）2，
解得CD=4或CD=0（不符合题意，舍去），
∴BC=2CD=8，AC=AD+CD=16，
∴AB===8，
∴AB的长是8．
20、（1）证明：∵AD为⊙O的切线，
∴BA⊥AD，
∴∠D+∠ABD=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EBC+∠ACB=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ACB，
∴∠D=∠EBC；
（2）解：∵CD=2BC，
∴=，
∵∠D=∠EBC，∠BAD=∠CEB=90°，
∴△BEC∽△DAB，
∴=，即=，
解得：AB=9．
21、（1）证明：连接OD、OE，则OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠OED+∠ODE+∠DOE=2∠OED+∠DOE=180°，
∴∠OED+∠DOE=90°，
∵∠DEA=∠DBE∠DOE，
∴∠AEO=∠OED+∠DEQ=90°，
∵OE是⊙O的半径，且AE⊥OE于点E，
∴AE是⊙O的切线．
（2）解：连接OA，
∵∠ACB=90°，BC是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∴AC与⊙O相切于点C，
∴AC=AE，AO平分∠CAE，
∴AO⊥CE，
∴∠BEC=∠OLC=90°，
∴BE∥OA，
∴∠CBE=∠AOC，
∵AC=BC=2，
∴OC=OB=BC=，
∴OA===5，
∵=sin∠CBE=sin∠AOC==，
∴CE=BC=×2=4，
∴CE的长度为4．
22、解：（I）∵CD，BE为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∠ACD=30°
∴CD垂直平分AB，=，
∴AC=BC，∠ACD=∠BCD=30°，
∴∠ACB=2∠ACD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵OB=OC，
∴∠CBE=∠BCD=30°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=30°，
∴∠BCD和∠ABE的度数都是30°．
（Ⅱ）∵CD为⊙O的直径，⊙O的半径为4，
∴∠CBD=90°，OD=OB=4，
∴∠DBG=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∵∠BDC=∠A=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴BD=OD=4，
∵DG与⊙O相切于点D，
∴DG⊥CD，
∴∠CDG=90°，
∴∠BDG=∠CDG-∠BDC=30°，
∴DG=2BG，
∵BD===BG=4，
∴BG=，
∴BG的长是．

展开更多......

收起↑