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华东师大版九年级上 23.3 相似三角形 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么这两个三角形对应边上的高之比为（　　）
A．81：16 B．3：2 C．1：1 D．9：4
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若，下列式子一定正确的是（　　）
A．CE：BD=3：4 B．AE：AD=3：4 C．DE：BC=3：4 D．BC：AB=3：4
3．如图，在 ABCD中，点E在DC上，BE与AC相交于点F，若=，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120cm,高AD=80cm,要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，则加工成的正方形零件的边长是（　　）
A．48cm B．46cm C．42cm D．40cm
5．如图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，阴影部分的面积是2，则正方形ABCD的边长是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．16m B．12m C．20m D．23m
7．如图，在 ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（　　）
A． B．8 C．10 D．16
8．如图，AC是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．蜡烛AB的像为CD，测量得到物距与像距之比为3：2，若像CD的长为6cm,则蜡烛AB的高为（　　）
A．8cm B．9cm C．10cm D．12cm
9．如图，四边形ABCD是矩形，过点C的直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且CE=CF．点G，H分别在AF，AE上，且CH⊥CG，连接BD，GH，则下列结论不正确的是（　　）
A．EF=2BD B．∠CHG=∠F
C．EH2+FG2=HG2 D．EH+FG=CH+CG
10．如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点，连接AE、BE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，点F落在BE的延长线上，BE的延长线交AD于点M，连接CF交BD于点N，若AM：AB=1：3，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，BC=2CE，则CF：DF=______．
12．如图，AB和CD表示两根直立于地面的木桩，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD的交点为M．已知AB=4m,CD=10m,则点M离地面的高度MH=______．
13．秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF=______．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD．已知AB=12，AC=24，BC=18，DE=6，则BD的长是 ______．
15．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若∠BEC=∠BCP，则CE的最小值是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在 ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F．
（1）求证：△ABE∽△CFB；
（2）若△DEF的面积为4，，求△ABE的面积．
17．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）若AB=10，BC=6，DE=3，求BF的长度．
18．如图，在△ABC中，AB=AC．点D在BC上，点E在AC上，连结AD，DE，且∠B=∠ADE．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若AB=6，BD=2CE，求CD的长．
19．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，CD与AE交于点F，点G在边BC上，DG∥AE，CE=1，BE=3，BD=2，AD=4．
（1）求GE的长；
（2）求的值．
20．如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD．
（1）求DE的长；（结果保留根号）
（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，AF⊥EF．
①求证：△AGE∽△DGF；
②求DF的长．（提示：过点E作EH⊥CD于点H．）
华东师大版九年级上 23.3 相似三角形 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、A 4、A 5、B 6、A 7、C 8、B 9、D 10、A
二．填空题（共5小题）
11、1：2； 12、m； 13、； 14、15； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠CBE=∠E，
∴△ABE∽△CFB；
（2）解∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△DEF∽△AEB，
∵
∴，
∴S△DEF：S△AEB==4：25，
∵S△DEF=4，
∴S△ABE=25．
17、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
∴∠EAD+∠BAF=90°，
∵BF⊥AE于点F，
∴∠AFB=90°=∠D，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∴△ABF∽△EAD；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC=6，
∴AD=BC=6，∠BAD=∠D=90°，
∵DE=3，
∴EA===3，
由（1）知，△ABF∽△EAD，
∴=，
∵AB=10，
∴=，
∴BF=4．
18、（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
即∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
而∠B=∠ADE，
∴∠CDE=∠BAD，
∴△ABD∽△DCE；
（2）解：∵△ABD∽△DCE，
∴=，
∵BD=2CE，
∴=2，
∴CD=AB=×6=3．
19、解：（1）∵DG∥AE，
∴．
去分母得：GE BA=AD BE，
两边都除以AB得：GE=，
∵BE=3，BD=2，AD=4，
∴BA=6，
∴GE==2；
（2）∵DG∥AE，CE=1，CG=CE+GE=3，
∴，
∵．
∴，
∴．
20、（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，
∵∠C=60°，
∴△CDB是等边三角形，
∴DB=DC=AB=4，
∵BE=EC
∴DE⊥BC，
∴DE=CD sinC=2．
（2）①证明：∵AD∥BC
∴∠ADG=∠DEC=90°，
∴∠ADG=∠GFE=90°，
又∵∠AGD=∠EGF，
∴△AGD∽△EGF，
∴=，
∴=，
∵∠AGE=∠DGF，
∴△AGE∽△DGF，
②解：作EH⊥CD于H．
∵△AGE∽△DGF，
∴∠EAG=∠GDF=30°，
∵∠GFE=∠ADG=90°，
∴EF=AE==，
在Rt△ECH中，CH=1，EH=，
在Rt△EFH中，FH==2，
∴CF=2+1=3，
∴DF=CD-CF=1．

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