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华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，点F是正五边形ABCDE的边CD延长线上的一点，连接EF，若EF=ED，则∠DEF的度数为（　　）
A．72° B．54° C．36° D．18°
2．如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC等于（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC=120°，那么∠AOC等于（　　）
A．125° B．120° C．110° D．100°
4．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=105°，则∠CAB等于（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
5．（2024秋 四川校级期中）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB=（　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
6．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=8，AB=12，则sinA等于（　　）
A． B． C． D．
7．杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）约为3.2m,拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m,则此桥拱的半径是（　　）
A．1.62m B．1.64m C．1.14m D．3.56m
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若AB=1，BC=3，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中两部分的面积之差（S2-S1）是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，则⊙O的半径为（　　）
A．1 B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴交于A、B两点，弦CD⊥AB，AC与y轴相交于点P，若点A的坐标为（4a,0），且AP=2PC．则弦CD的长为（　　）
A．4a B．-4a C． D．
12．小聪同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图1，⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点N，若OM=ON，则AB=CD．运用以上结论解决问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的内角平分线的交点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G．若AD=9，CF=2，则△ABC的周长为（　　）
A．36 B．40 C．45 D．以上都不对
二．填空题（共5小题）
13．圆心角为60°的扇形面积为8.96平方厘米，它所在圆的面积是 ______平方厘米．
14．如图，A，B，C是⊙O上三点，OC⊥AB．若∠AOC=50°，则∠BAC= ______°．
15．（2025 房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD=20°，则∠ABD的度数为 ______．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB．若⊙O的半径为5，AB=8，则cos∠ACB的值为 ______．
17．如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交CD于点N．
（1）求证：∠BCD=∠DON；
（2）若OB=BD，AC=6，求NH的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC与⊙O交于点D，且AD=CD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）设E是AB左侧的圆周上一点（不包含点A、B），连接CE．
①若E是的中点，求sin∠BCE；
②在①的条件下，试判断∠ACE和∠BCE的大小关系，并说明理由．
20．如图，以Rt△ABC的一边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）判断EF是否是⊙O切线，并证明你的结论；
（2）连接AE，若，AB=10，求点C到直线AB的距离．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）若CD=4cm,AB=10cm,求AD的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠FBA，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AB=8，，求DB的长；
（3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积．
华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、C 3、B 4、D 5、A 6、C 7、B 8、C 9、D 10、B 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、53.76； 14、25； 15、70°； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接OC，如图．
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠OCB+∠BCD=90°，
∵OH⊥BC，
∴∠HBO+∠HOB=90°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠BCD=∠HOB，即∠BCD=∠DON；
（2）解：∵OH⊥BC，
∴BH=CH．
∵点O为AB的中点，AC=6，
∴OH为△ABC的中位线，
∴OH∥AC，且，
∴∠DON=∠A，∠DNO=∠DCA，
∴△DON∽△DAC，
∴，
∵OB=BD，
∴，
∴，
∵AC=6，
∴ON=4，
∴NH=ON-OH=1．
19、解：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：
连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AD=DC，
∴BD垂直平分AC，
∴AB=BC，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）①连接OE，设CE与OB相交于点F．
∵点E是弧AB的中点，
∴∠BOE=90°，
∴OE∥BC，
∴△OEF∽△BCF，
∴，
∴BF=OB=AB=BC，
∴令BF=x,则BC=3x,
∴FC==x,
∴sin∠BCE==．
②∠ACE＞∠BCE，理由如下：
作FH⊥AC 于H，
设BC=a,则BA=a,AC=a,
∵BF=AB=a,
∴AF=AB=a,
∵△AFC的面积=AF BC=AC FH，
∴a×a=a×FH，
∴FH=a,
∴FH＞BF，
∵sin∠ACE=，sin∠BCE=，
∴sin∠ACE＞sin∠BCE，
∵∠ACE、∠BCE是锐角．
∴∠ACE＞∠BCE．
20、（1）证明：EF是⊙O切线，理由如下：
如图，连接OE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∴=，
∴OE⊥AC，
∵EF∥AC，
∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=∠ACB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
在Rt△AEB中，AB=10，AE=2，
∴BE==4，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∵∠OEF=90°，即∠AEF+∠AEO=90°，
∴∠AEF=∠ABE，
∵∠F=∠F，
∴△FAE∽△FEB，
∴====，
设EF=x,则BF=2x,OF=2x-5，
在Rt△OEF中，EF=x,OE=5，OF=2x-5，
∵OE2+EF2=OF2，即25+x2=（2x-5）2，
解得x=或x=0（舍去），
即EF=，OF=2x-5=，
∵EF∥AC，
∴∠F=∠BAC，
∵∠OEF=∠BCA=90°，
∴△ABC∽△FOE，
∴==，
在Rt△ABC中，AB=10，=，
∴AC=8，BC=6，
∴点C到AB的距离为=．
21、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
（2）解：如图，连接OC，
∵AB=10cm,
∴OA=OC=5cm,
设AD=x cm,则OD=（5-x）cm,
在Rt△OCD中，OC2=OD2+CD2，
∴52=（5-x）2+42，
∴x=2或x=8（舍去），
∴AD=2cm.
22、（1）证明：如图，
∵BE平分∠FBA，
∴∠1=∠2，
∵OB=OE，
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3，
∴OE∥BF，
∵EF⊥BC，
∴OE⊥GF，
∵OE是⊙O的半径，
∴GF是⊙O的切线；
（2）解：过点O作OM⊥BD于M，
∴∠OEF=∠OMF=90°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFM=90°，
∴四边形OEFM是矩形，
∴，
∵AB=8，
∴OB=4，
∴，
∵OM⊥BD，
∴BD=2BM=4；
（3）解：∵sin∠OBM==，
∴∠OBM=60°，
∴∠EOG=∠OBM=60°，
∵OE=4，
∴，
∴．

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