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冀教版（2024）七年级下 第7章 相交线与平行线 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，直线a与b相交，若∠1+∠2=100°，则∠3的度数是（　　）
A．140° B．130° C．50° D．40°
2．（2025 西城区一模）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=90°．若∠AOC=48°，则∠DOE的大小为（　　）
A．52° B．48° C．42° D．32°
3．已知，直线a∥b,把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1=30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2=（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=37°，那么∠2的度数是（　　）
A．30° B．25° C．23° D．37°
5．如图，l1∥l2，∠1=35°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）
A．85° B．95° C．105° D．115°
6．下列说法正确的有（　　）
A．相等的角是对顶角
B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离
C．两条不相交的直线叫做平行线
D．在同一平面内，若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c
7．如图，图2为图1自行车车架模型图，其中AB∥CD，AD∥BC．若∠D=64°，AC平分∠BCD，则∠ACB的度数为（　　）
A．53° B．54° C．58° D．64°
8．如图，直线a与直线b,c都相交，若b∥c,∠1=40°，则∠2的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
9．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=140°，则∠DCE=（　　）
A．58° B．70° C．50° D．40°
10．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D+∠BAD=180° D．∠B=∠DCE
11．如图，已知AB∥CD，CH平分∠BCD交AB于点E，点F在射线EH上，∠AFC和∠ABC的平分线FG和BG交于点G．若∠A=θ，∠ABC=β，则∠FGB用含θ和β的式子表示为（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024秋 衡东县期末）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．如图，直线AB与CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF=65°，则∠BED的度数为 ______．
14．如图，直线l∥m,∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为 ______．
15．如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠2=58°，则∠1=______°．
16．如图，已知a,b,c,d四条直线，若∠1=75°，∠2=105°，∠3=65°，则∠4=______度．

17．下列各图中的MA1与NAn平行．
图1中的∠A1+∠A2=180°，图2中的∠A1+∠A2+∠A3=360°，图3中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______，第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+ +∠An=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11．
（1）求∠DOE；
（2）若OF⊥OE，求∠COF．
19．（1）如图（1），要使AD∥BC需要有什么条件？
（2）如图（2），∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
20．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠EGB，HN平分∠GHD．
（1）图中的∠1与∠2是同位角吗？
（2）∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
（3）GM与HN有怎样的位置关系？为什么？
21．（1）问题呈现
如图1，AB∥CD，∠BEP=30°，∠DFP=40°，求∠EPF的度数；
（2）问题迁移
如图2，AB∥CD，点P在CD的下方，请探究∠PEA，∠PFC，∠EPF之间的数量关系，并说明理由；
（3）联想拓展
如图3，在（2）的条件下，已知∠CFP=a,∠BEP的平分线和∠EPF的平分线交于点G，请你用含有a的式子表示∠EGP的度数，并说明理由．
22．如图，已知AB∥CD，现将一个直角△PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，探索∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，试探索∠PFD与∠AEM的数量关系（不需要说明理由）；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．
冀教版（2024）七年级下 第7章 相交线与平行线 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、25°； 14、80°； 15、32； 16、65； 17、540°；180°（n-1）；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，
∴∠BOD=70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=35°；
（2）∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∵∠DOE=35°，
∴∠FOD=55°，
∴∠COF=180°-55°=125°．
19、解：（1）∵∠MAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
∴要使AD∥BC需要有∠MAD=∠ABC，
故答案为：∠MAD=∠ABC（答案不唯一）；
（2）可以得到EF∥BD，理由如下：
∵∠AED=60°，EF平分∠AED，
∴∠1=∠AED=30°，
∵∠2=30°，
∴∠1=∠2，
∴EF∥BD．
20、解：（1）图中的∠1与∠2不是同位角；
（2）∠1=∠2，
理由：∵AB∥CD，
∴∠EGB=∠EHD，
∵GM平分∠EGB，HN平分∠GHD，
∴∠1=∠EGB，∠2=∠GHD，
∴∠1=∠2；
（3）GM∥HN，
理由：∵GM平分∠EGB，HN平分∠GHD，
∴∠EGM=∠EGB，∠GHN=∠GHD，
∵∠EGB=∠EHD，
∴∠EGM=∠GHN，
∴GM∥HN．
21、解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴CD∥PQ．
∴∠FPQ=∠DFP=40°，
又∵PQ∥AB，
∴∠BEP=∠EPQ=30°，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=30°+40°=70°；
（2）∠PEA=∠PFC+∠EPF．
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA=∠NPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∵∠NPE=∠FPN+∠EPF，
∴∠PEA=∠PFC+∠EPF；
（3）∠EGP=90°+a.
理由：如图3，过点P作PN∥AB．
，
∴PN∥AB∥CD，
同（1）得，∠EGP=∠BEP+∠EPN，
∵∠BEP的平分线和∠EPF的平分线交于点G，
∴同（2）得，∠EGP=90°+∠CFP=90°+a.
22、解：（1）作PG∥AB，如图①所示：
则PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，
（2）证明：如图②所示：
∵AB∥CD，
∴∠PFD+∠BHF=180°，
∵∠P=90°，
∴∠BHF+∠2=90°，
∵∠2=∠AEM，
∴∠BHF=∠PHE=90°-∠AEM，
∴∠PFD+90°-∠AEM=180°，
∴∠PFD-∠AEM=90°，
（3）如图③所示：
∵∠P=90°，
∴∠PHE=90°-∠FEB=90°-15°=75°，
∵AB∥CD，
∴∠PFC=∠PHE=75°，
∵∠PFC=∠N+∠DON，
∴∠N=75°-30°=45°．

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