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冀教版九年级下 第29章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，多边形ABCDEF是正六边形，边长AB为4，则该正六边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，正六边形ABCDEF和正方形ABGH有公共边AB，连接CG交EF于点M，则∠HGM的度数为 （　　）
A．15° B．18° C．20° D．25°
3．若一个正多边形的内角是它的中心角的4倍，则这个正多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
4．如图，若⊙O的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（　　）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
5．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点E，若∠CEO=20°，则∠BOD的大小为（　　）
A．20° B．35° C．45° D．70°
6．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，PB=3，则⊙O的半径是（　　）
A．5 B．4 C．4.5 D．3.5
7．（2024秋 孝昌县期末）如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D=25°，则∠A为（　　）
A．25° B．40° C．50° D．65°
8．点P的坐标为（0，2），点A（2，-2）是垂直于y轴的直线l上的一点，⊙M经过点P，且与直线l相切于点A，则点M的纵坐标为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上的点，以OB为半径的⊙O交BC于点D，AD恰好是⊙O的切线，若∠CAD=32°，则∠ABC的度数为（　　）
A．26° B．28° C．32° D．58°
10．如图，等边△ABC的边长为3，其内切圆⊙O与三边分别相切于点D，E，F，以点B为圆心，AB长为半径画，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．F为⊙O上的点，连接AF，BF，若PA=5，∠P=40°，则△PCD的周长和∠AFB的度数分别为（　　）
A．10，40° B．10，80° C．15，70° D．10，70°
12．如图，菱形OABC中，∠AOC=120°，⊙O经过A、B、C三点，以点A为圆心，AO为半径作弧OB，点P在OC的延长线上，PB为⊙O的切线，若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知圆O的直径为4，点M到圆心O的距离为3，则点M与⊙O的位置关系是 ______．
14．如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，正八边形一个内角的度数为 ______．
15．⊙O的半径为2，AB与⊙O切于点B，切线长为，AO的长是 ______．
16．如图，在△ABC中AB=AC=4，∠BAC=120°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．则DE的长为 ______．
17．如图，已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB．则△PAB面积的最大值与最小值的差为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接OC，点E是BC延长线上一点，CD是⊙O的切线，连接ED并延长交AB于点F，且CD=DE．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若，BE=6，BF=3AF，求AC的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，=，过点B作⊙O的切线，交AE的延长线于点D，连接BC交AE于点F．
（1）求证：∠BAC=∠AFC；
（2）若CF=1，BF=2，求BD的长．
20．如图，⊙O为△ABC的外接圆，经过点B作直线PQ，连接BC使∠PBC=∠BAC，直径AD的延长线交直线PQ于点E．
（1）求证：PQ为⊙O的切线；
（2）若点C是弧AB的中点，，求DE的长．
21．四边形ABCD是菱形，⊙O经过B、C、D三点（点O在AC上）．
（1）如图1，若AB是⊙O的切线，求∠ADC的大小．
（2）如图2．若AB=15，AC=24，AB与⊙O交于点E，求⊙O的半径．
22．如图1，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，过点A作⊙O的切线AD交BC延长线于点D，点E在⊙O上，连接BE，且BE=AC，连接AE交线段BC于点F．
（1）求证：∠ABE=∠ADB；
（2）如图2，若BE=4，AD=5，求⊙O的半径．
冀教版九年级下 第29章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、D 4、A 5、B 6、C 7、B 8、A 9、C 10、A 11、D 12、D
二．填空题（共5小题）
13、在圆外； 14、135°； 15、4； 16、； 17、5；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∴∠OCD=90°，
∵CD=DE，OC=OB，
∴∠E=∠DCE，∠B=∠OCB，
∴∠E+∠B=∠DCE+∠OCB=180°-∠OCD=90°，
∴∠BFE=180°-（∠E+∠B）=90°，
∴EF⊥AB．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BFE=90°，BE=6，
∴==tanB=，
∴EF=BF，AC=BC，∠B=60°，
∵BE===2BF=6，
∴BF=3，
∵BF=3AF=3，
∴AF=1，
∴AB=AF+BF=4，
∵∠A=90°-∠B=30°，
∴BC=AB=2，
∴AC=2，
∴AC的长为2．
19、（1）证明：=，
∴∠CBA=∠CAE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA+∠BAC=90°，∠CAE+∠AFC=90°，
∴∠BAC=∠AFC；
（2）解：∵∠BAC=∠AFC，∠BCA=∠FCA=90°，
∴△AFC∽△BAC，
∴，
∴AC2=CF BC=CF （CF+BF）=1×3=3，
∴（负值舍去）；
∴，
∴，
∴∠CBA=30°，
∴∠BAC=60°，∠CAF=∠CBA=30°，
∴∠BAD=30°，
∵过点B作⊙O的切线，交AE的延长线于点D，
∴∠ABD=90°，
∴．
20、（1）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点F，连接FC，OC，
∵OB=OC=OF，
∴∠OBC=∠OCB，∠OFC=∠OCF，
∵BF是⊙O的直径，
∴∠FCB=90°，即∠OCF+∠OCB=90°，
∵∠PBC=∠BAC=∠F，
∴∠OBC+∠PBC=90°，
即OB⊥PQ，
∵PQ过点B，且OB是半径，
∴PQ是⊙O的切线；
（2）如图，连接BD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
在Rt△AOM中，
由于tan∠OAM==，
设OM=3k,则OA=5k,
∴AM==4k,
∴CM=OC-OM=2k,
在Rt△ACM中，AC=2，AM=4k,CM=2k,由勾股定理得，
CM2+AM2=AC2，
即4k2+16k2=（2）2，
解答k=1或k=-1（舍去），
∴OA=5，OM=3，
∴AD=10，BD=6，
∵PQ是⊙O的切线，切点为B，
∴∠OBE=90°=∠OBD+∠DBE，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠ODB+∠DAB=90°，
∴∠DBE=∠DAB，
又∵∠DEB=∠BEA，
∴△BDE∽△ABE，
∴===，
设DE=3x,则BE=4x,
∴BE2=AE DE，
即16x2=（10+3x）×3x,
解得x=或x=0舍去，
∴DE=3x=．
21、解：（1）连接OB，OD，如图，
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB．
∴∠ABO=90°．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AC．
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠BOA=2∠BCA，
∴∠BOA=2∠BAC．
∵∠BAC+∠BOA=90°，
∴3∠BAC=90°．
∴∠BAC=30°．
∴∠BCA=30°．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°．
∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°+30°=120°．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠ABC=120°．
（2）①连接BD，OB，BD与AC交于点F，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AF=FC=AC=12，BF=FD．
在Rt△ABF中，
BF===9．
设OB=r,则OC=r,
∴OF=FC-OC=12-r.
在Rt△OBF中，
∵OF2+BF2=OB2，
∴92+（12-r）2=r2，
解得：r=．
∴⊙O的半径为．
22、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，
∴AD⊥AB，
∴∠DAB=∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠ADB=90°-∠ABD，
∵BE=AC，
∴=，
∴=+=+=，
∴∠CAB=∠ABE，
∴∠ABE=∠ADB．
（2）解：∵∠BAD=∠ACD=90°，BE=AC=4，AD=5，
∴DC===3，
∵tanD===，
∴AB=AD=×5=，
∴OA=AB=×=，
∴⊙O的半径长是．

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