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冀教版九年级下 第30章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）
A．y=2x+1 B．y=x（x-1）
C． D．y=（x-1）2-x2
2．抛物线y=-4（x-2）2+4的对称轴是（　　）
A．x=2 B．x=-2 C．x=4 D．x=-4
3．某商店销售一种衬衫，已知获利y（单位：元）与销售单价x（单位：元）之间满足关系式y=-x2+24x+2956，则获利最多为（　　）
A．2956元 B．3100元 C．3200元 D．3300元
4．已知关于x的方程x2+bx+c=0的两个根分别是-1和3，若抛物线y=x2+bx-2c与y轴交于点A，过A作AB⊥y轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（　　）
A．2 B．3 C．1 D．1.5
5．二次函数y=-x2+x图象的开口方向（　　）
A．向下 B．向上 C．向左 D．向右
6．关于x的函数y=（a-b）x2+1是二次函数的条件是（　　）
A．a≠0 B．a≠b C．b=0 D．a=0
7．坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽AB为16m,当水位上升3m时，水面宽CD为（　　）
A．4m B．8m C．10m D．12m
8．下列关于抛物线y=-x2-9的说法，正确的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是直线x=0
C．向右平移3个单位得到y=（x+3）2-9
D．抛物线的顶点坐标为（-1，-9）
9．已知函数y=（x-m）（x-n）（其中m＜n）的图象如图所示，则函数y=nx+m的图象可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．观察表格，估算一元二次方程x2-x-1=0的近似解：
x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
x2-x-1 -0.44 -0.25 -0.04 0.19 0.44
由此可确定一元二次方程x2-x-1=0的一个近似解x的范围是（　　）
A．1.4＜x＜1.5 B．1.5＜x＜1.6 C．1.6＜x＜1.7 D．1.7＜x＜1.8
11．在修建贵南高铁某路段时，需对铁路旁边某一斜坡进行加固，现用混凝土喷射机将混合料喷射到坡面，如图是喷射机工作时的截面图，以喷出口为原点建立平面直角坐标系，若混合料的喷出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数y=x-6刻画，混合料的落点是M，则点M到喷出口所在水平面的垂直距离是（　　）
A．6 B． C．8 D．12
12．二次函数的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠ABO=120°，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．抛物线y=-（x+5）2-3的顶点坐标是 ______
14．已知抛物线y=x2经过点（-4，y1），（1，y2），则y1　 ______y2（填“＞”，“=”，或“＜”）．
15．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（m,n），B（m+2，2n），C（m+6，n）以及点D，若点D的横坐标为m+4，则点D的纵坐标是______（用n的式子含表示）．
16．将二次函数y=-x2-4x+1的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位．
（1）若平移后的二次函数图象经过点（1，-1），则a=______．
（2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为 ______．
17．对于3个数：a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数，用max{a,b,c}表示这三个数的最大数．例如：M{-2，-1，0}=-1，max{-2，-1，0}=0，如果M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}，则x=______．
三．解答题（共5小题）
18．已知二次函数y=（x+1）（x+a）（其中a是常数）的图象经过点A（4，5），B（m,n），
（1）求a的值；
（2）求该抛物线的对称轴；
（3）当n＜5时，求m的取值范围．
19．如图，抛物线y=-x2+2x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求A，B，C，D四个点的坐标；
（2）若点P（m,n）在抛物线上，当n≤4时，直接写出m的取值范围．
20．招宝山是宁波市十大风景游览区之一，也是镇海口海防遗址的重要组成部分，每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年五一小长假第一天招宝山的游客人数为6000人次，第三天游客人数达到7260人次．
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）景区附近商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价x元，商店每天所获利润为w元，求商店利润w关于x的函数关系式；
（3）当每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？
21．如图，在平面直角坐标系中，C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A，B两点，且BC=2AC．
（1）若点A的坐标为（-1，1），求点C的坐标；
（2）若P为BC的中点，设点P的坐标为（x,y）（x＞0），求y与x的函数解析式．
22．如图所示，抛物线与x轴交于M，N两点（点M在N的左侧），交y轴于点A，抛物线C2也经过点A，且其顶点坐标为D（3，-4）．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）若C1与C2关于y轴对称，直接写出b的值，并求出点M的坐标；
（3）点B在抛物线C2上，且横坐标为6，过点B的直线l与抛物线C2有且仅有一个公共点．
①求出直线l的解析式；
②平移直线l得到l′，直线l′与抛物线C2交于E，F两点，直线AE，AF与x轴分别交于P，Q两点，设点P，Q的横坐标分别为p,q,直接写出p,q之间的关系式．
冀教版九年级下 第30章 二次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、B 4、A 5、A 6、B 7、B 8、B 9、D 10、C 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、（-5，-3）； 14、＞； 15、2n； 16、1或3；2； 17、3或-3；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵二次函数y=（x+1）（x+a）的图象经过点A（4，5），
∴5（4+a）=5，
∴a=-3；
（2）∵a=-3，
∴y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，
∴该抛物线的对称轴为x=-=1；
（3）由（2）知A（4，5）关于对称轴的对称点为（-2，5），
∴当n＜5时，m的取值范围为-2＜m＜4．
19、解：（1）当y=0时，-x2+2x+4=0，
解得，
所以 ．
当x=0时，y=-x2+2x+4=4，
所以C（0，4）．
因为y=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，
所以D（1，5）；
（2）过点C（0，4）作平行于x轴的直线交抛物线抛物线y=-x2+2x+4与点E，
令y=4，则x=0或x=2，
故点E（2，0），
点P（m,n）在抛物线上，当n≤4时
∴抛物线抛物线y=-x2+2x+4在直线y=4得下方图象上所有点的横坐标的范围为m≤0或m≥2．
故答案为：m≤0或m≥2．
20、解：（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是m,
由题意得：6000（1+m）2=7260，
∴（1+m）2=1.21，
∴m+1=1.1（设去负值），
∴m=0.1=10%，
答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是10%；
（2）w=（25-7-x）（300+30x）=-30x2+240x+5400．
∴商店利润w关于x的函数关系式是w=-30x2+240x+5400．
（3）w=-30x2+240x+5400=-30（x-4）2+5880．
∴当x=4时，商店每天所获利润最大，
∵25-x=25-4=21（元），
∴每把扇子的定价为21元时，商店每天所获利润最大，最大利润是5880元．
21、解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：
∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴AD∥BE，
∴，
∵BC=2AC，
∴BE=2AD，
∵点A的坐标为（-1，1），
∴AD=1，
∴BE=2，
∵过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A，B两点，
∴B（2，4），
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+2，
∴C（0，2）；
（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：
∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴AD∥BE，
∴△ACD∽△BCE，
∴=，
∵BC=2AC，
∴BE=2AD，CE=2CD，
设AD=m,则BE=2m,
∵A、B两点在二次函数y=x2的图象上，
∴A（-m,m2），B（2m,4m2），
∴OD=m2，OE=4m2，
∴ED=3m2，
而CE=2CD，
∴CD=m2，OC=2m2，
∴C（0，2m2），
∵P为CB的中点，
∴P（m,3m2），
又已知P（x,y），
∴y=3x2．
22、解：（1）由题意，点A的坐标为（0，5），抛物线C2的顶点坐标为（3，-4），
设抛物线C2的解析式为y=a（x-3）2-4，
将A（0，5）的坐标代入，
得5=a（0-3）2-4，
解得a=1，
∴抛物线C2的解析式为y=（x-3）2-4；
（2）∵C1与C2关于y轴对称，抛物线C2的对称轴为直线x=3，
∴抛物线C1的对称轴为直线x=-3，
∴，
∴b=6；
∴抛物线，
当y=0时，0=x2+6x+5，
解得x1=-5，x2=-1，
∵点M为抛物线与x轴的左交点，
∴点M的坐标为（-5，0）；
（3）①点B在抛物线C2上，且横坐标为6，
∴当x=6时，y=（6-3）2-4=5，
即B（6，5），
设直线l的解析式为y=kx+g,
将B（6，5）代入，得5=6k+g,
即g=5-6k,
∴直线l的解析式为y=kx-6k+5，
∵过点B的直线l与抛物线C2有且仅有一个公共点，
∴kx-6k+5=（x-3）2-4，
即x2-（k+6）x+6k=0，
当Δ=[-（k+6）]2-4×1×6k=0，
解得k=6，
∴直线l的解析式为y=6x-31；
②设直线l′的解析式为y=6x+n,
由题意得（x-3）2-4=6x+n,
整理得，x2-12x+5-n=0，
∵直线l′与抛物线C2交于E，F两点，
设，，
∴xe+xf=12，
设直线AE为y=k1x+b1，
代入（0，5）和，
得，
∴，
∴y=（xe-6）x+5，
同理可求直线AF为y=（xf-6）x+5，
令y=0，
∴0=（xe-6）x+5，0=（xf-6）x+5，
∴，，
∵直线AE，AF与x轴分别交于P，Q两点，点P，Q的横坐标分别为p,q,
∴，，
∴，
即p+q=0．

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