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2025-2026学年第一学期学情调研 高二数学 答题卡 学校 班级 姓名 缺考标记 1．答题前，请认真阅读试卷上的注意事项，并保持卡面整洁，不要折叠、损坏。 2、选择题，请特别注意本卡题号排列方向，并按题号用2B铅笔将对应选项的方框涂黑涂满。修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 3、主观题，请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写。如需作图，请用2B铅笔描黑。 4、填涂示例 正确填涂
考 场：_________________ 座 位：_________________ 考试号：_________________ 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12._______________________ 13._______________________ 14. ______________________
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 15.（13分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效! 16.（15分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!
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请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！常州市西夏墅高级中学2025—2026学年度第一学期学情调研
高二年级数学试卷 2025.9
考试时间120分钟 本试卷共19题 满分150分
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．圆 (x＋2)2＋(y－3)2＝11的圆心坐标是(　　)
A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3)
【答案】B
2.若直线的倾斜角为，则（ ）
A．0 B． C． D．不存在
【答案】A
3.两直线，之间的距离等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
4.若直线，平行，则＝（ ）
A．－1 B．1或0 C．0 D．1
【答案】D
5.若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6.经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，直线斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
7.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．点在圆上，直线与圆相切 B．点在圆内，直线与圆相交
C．点在圆外，直线与圆相切 D．点在圆上，直线与圆相交
【答案】A
8. 若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知直线：，则下列说法正确的是（ ）
A．直线的斜截式方程是：
B．与直线平行
C．与直线垂直
D．直线上任一点P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得点Q，则点Q仍在该直线上
【答案】BD
10.若三条直线，，不能构成三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
11.过定点的动直线和过定点的动直线，点为两直线的交点，圆，则下列说法正确的有（ ）
A．对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为1
B．直线以与圆相交且最短弦长为
C．为定值
D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知两点，，则线段AB的垂直平分线的一般式方程为 ．
【答案】
13.已知圆经过点，，且圆恒被直线平分，则圆的标准方程为 ．
【答案】
14.已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为 ．
【答案】.
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.在平面直角坐标系中，已知三点.
(1)若直线过点且与直线AB垂直，求直线的方程；
(2)若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
【答案】(1) (2)或
【详解】（1）由可得直线的斜率为，
因，故直线的斜率为，
则直线的方程为，即
(2)①当截距为0时：直线为。
②当截距不为0时，设截距为,则直线为，将代入解得，
所以直线为.
综上所述：直线为或.
16．平行四边形的边和所在的直线方程分别是、，对角线的交点是.
(1) 求边所在直线的方程；
(2) 平行四边形的面积.
【答案】(1) ；(2)
【详解】(1) 由,得
因为对角线的交点是，所以
因为CD平行AB,所以设
(2) 因为直线和直线之间距离为
由,得
平行四边形的面积为
17．已知圆经过点，圆心在射线上，且直线被圆截得的弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程.
【答案】(1) (2)或.
18.如图，正方形的边长为2，在边上取线段，在边的延长线上取，直线与的交于，建立适当的直角坐标系.
(1)求线段长；
(2)求证：A，B，M，C四点共圆.
【答案】(1)；(2)证明见解析.
【详解】（1）由题可以D为原点，分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
则由题，
故，
所以直线的方程为即，
直线的方程为即，
联立，故，
所以线段长为.
（2）证明：设过点A，B，C三点的圆的方程为，
则，故该圆方程为，
将代入该圆方程得，
故点在该圆上，所以A，B，M，C四点共圆.
已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆.
(1)求圆的方程；
(2)已知，，三点，点在圆上运动，求的最大值与最小值之差.
(3)直线与圆交于，两点，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
【答案】(1) (2) 16 (3) 在轴上存在定点，使得，点.
【详解】（1）设，由得，
即，
整理得①.
（2）【详解】设，因为，，三点，
所以
，
，
因为点P在圆上运动，
则，解得，
所以，
当时，取的最大值88，
当时，取的最小值72.
所以取的最大值与最小值之差为.
故答案为：16
（3）由消去并整理得，设，
，，
假定在轴上存在定点，使得，设，则，
即，整理得，
则，化简得，
当时，，当时，，因此当时，恒成立，
所以在轴上存在定点，使得，点.常州市西夏墅高级中学2025—2026学年度第一学期学情调研
高二年级数学试卷 2025.9.28
考试时间120分钟 本试卷共19题 满分150分
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．圆 (x＋2)2＋(y－3)2＝11的圆心坐标是(　　)
A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3)
2.若直线的倾斜角为，则（ ）
A．0 B． C． D．不存在
3.两直线，之间的距离等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
4.若直线，平行，则＝（ ）
A．－1 B．1或0 C．0 D．1
5.若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，直线斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．点在圆上，直线与圆相切 B．点在圆内，直线与圆相交
C．点在圆外，直线与圆相切 D．点在圆上，直线与圆相交
8. 若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知直线：，则下列说法正确的是（ ）
A．直线的斜截式方程是：
B．与直线平行
C．与直线垂直
D．若直线上任一点P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得点Q，则点Q仍在直线上
10.若三条直线，，不能构成三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11.过定点的动直线和过定点的动直线，点为两直线的交点，圆，则下列说法正确的有（ ）
A．对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为1
B．直线以与圆相交且最短弦长为
C．为定值
D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知两点，，则线段AB的垂直平分线的一般式方程为 ．
13.已知圆经过点，，且圆恒被直线平分，则圆的标准方程为 ．
14.已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）在平面直角坐标系中，已知三点.
(1)若直线过点C且与直线AB垂直，求直线的方程；
(2)若直线经过点A，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
16．（15分）平行四边形的边和所在的直线方程分别是、，对角线的交点是.
(1) 求边所在直线的方程；
(2) 平行四边形的面积.
17．（15分）已知圆经过点，圆心在射线上，且直线被圆截得的弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程.
18.（17分）如图，正方形的边长为2，在边上取线段，在边的延长线上取，直线与的交于，建立适当的直角坐标系.
(1)求线段长；
(2)求证：A，B，M，C四点共圆.
已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆.
(1)求圆的方程；
(2)已知，，三点，点在圆上运动，求的最大值与最小值之差.
(3)直线与圆交于，两点，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；

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