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北海五中2025 年秋季学期初三年级9月数学科
满分: 120分 时间: 120 分钟
一、选择题：(本题共12 小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.下列有理数中，绝对值最大的数是( )
A.-5 B.-1 C.0 D.4
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
3.2024年10月1日，北海银滩共接待游客约54000人次，数字54000用科学记数法表示为( )
4.下列运算正确的是( )
5.关于反比例函数 下列各点在此双曲线上的是( )
A.(3，1) D.(3，-1)
6.已知x=2是一元二次方程： 的一个解，则m的值是( )
A.-3 B.3 C.0 D.0或3
7.用配方法解一元二次方程 则方程变形为( )
8.点P是线段AB的黄金分割点， 且PA>PB， 若AB =2， 则PA长度是( )
D.1
9.如图， 点P在△ABC的边AC上， 要判断△ABP∽△ACB， 添加下列一个条件， 不正确的是( )
A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
10.若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是( )
且k≠0 且k≠0
11.根据福建省统计局数据，福建省2020年的出生人数为38.21万人，2022年的出生人数为29.61万人.设这两年福建省的出生人数的年平均下降率为x，根据题意可列方程( )
A.38.21(1-x)=29.61
12.如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB， 设AC与OB的交点为E， △AOE与梯形ECDB的面积分别为S 、S ，比较它们的大小，可得( )
D. S 、S 的大小关系不能确定
二、填空题：(本题共4 小题，每小题3分，共12分。)
13.若a是方程: 的解，则代数式 的值为 .
14.如图，点A在双曲线 上， AB⊥x轴于点B， 且△AOB的面积是2，则k的值是 .
15.有一个人患了传染性肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人.
16.如图， ∠A=∠B=90°， AD=2， BC=3， 点P在线段AB上，且PB=5， 若△PAD与△PBC相似， 则AP的长为 .
三、解答题：(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本题满分8分)解方程 (1)解方程：
18 (本题满分 10分).如图， 在△ABC中， ∠C=90°.
(1)尺规作图：在边BC上求作点D，使∠ADC=2∠B；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在 (1)的条件下，若AD是∠BAC的平分线，试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由
19.(本题满分10分).人工智能+(简称为“AI+”)已成为推动全球创新和经济增长的重要力量，某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”、“AI工程实践”、“AI综合技能”“41创新挑战”、“AI轨迹普及”五项“AI+”社团课程.为了了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整.
(2)求在扇形统计图中“AI轨迹普及”的百分比
和表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角的度数.
(3)学校对有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试(满分100分)，并将成绩统计如下：
成绩/分 83 87 90 92 95 97
人数 2 4 6 8 3 1
则这组数据的平均数是90.5，中位数是 ，众数是
(4)若该校学生的总人数是3000人，请你估计有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人
20.(本题满分 10分)如图， 菱形 ABCD 对角线交于点 O， BE||AC， AE||BD， EO 与 AB 交于点 F.
(1) 求证: 四边形 AEBO 是矩形;
(2) 若 OE=10， AE=8， 求菱形 ABCD 的面积.
21.(本题满分10分)2023年11月，第一届全国学生(青年)运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱.一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个。
(1)求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率.
(2)若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元
22.(本题满分12分)【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验.
实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量 (%) 与充电时间t(小时) 的关系式为=50t.
实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量 (%)与行驶里程s(千米)的关系，数据记录如表1.
【建立模型】(1)结合表1的数据求出仪表盘显示电量 (%)与行驶里程s(千米)之间的函数表达式；
表1：汽车行驶过程
已行驶里程s(千米) 0 80 160 240
电量y (%) 100 80 60 40
【解决问题】(2)该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点500千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶80千米，行驶4小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间
23.(本题满分12分)如图，直线y=ax+1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与双曲线 相交于点P， PC⊥x轴于点C， 且PC=2， 点A的坐标为(-2，0).
(1)求双曲线的解析式；
(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标；
(3)点M 为y轴上一点，当以点M，A，P为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点M 的坐标.

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