资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
3.1.6多项式
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 辽阳期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣3ab的系数是﹣3
B．是单项式
C．32a3b是6次单项式
D．2a﹣3a2b﹣1是二次三项式
2．（2024秋 西峡县期末）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣5，次数是2
B．5﹣6x3y2﹣x2是七次三项式
C．是二次单项式
D．单项式的系数是，次数是2
3．（2024秋 东方期末）把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　）
A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3
C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2
4．（2024秋 寿县期末）多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别是（　　）
A．4，6 B．4，10 C．3，6 D．3，10
5．（2024秋 汕头期末）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3
6．（2024秋 湄潭县期末）下列式子，，，x2+x﹣3中，多项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2024秋 玉田县期末）关于代数式8a2b3+3a2b﹣4，下列说法错误的是（　　）
A．它是一个多项式 B．它的次数是5
C．它的项数是3 D．常数项是4
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 宜兴市期末）若（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 　 　 ．
9．（2024秋 西峡县期末）把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 　 　 ．
10．（2024秋 中江县期末）已知（m﹣3）x2y|m|是关于x，y的五次单项式，则m3＝ 　 　 ．
11．（2024秋 邵东市期末）已知多项式2x2y3+xy2﹣6的次数为a，常数项为b，则a﹣b＝　 　 ．
12．（2024秋 普陀区期末）将整式3x7y﹣4xm+1y4+2xmy2+x3y6按y降幂排列后，第二项的系数为 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 云溪区期中）已知m、n均为常数，若（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则m+n的值是多少？
14．（2024秋 韩城市期末）已知多项式2xy2+x2ymxy的次数是6，n是二次项的系数，求mn的值．
15．（2025 高陵区开学）已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值．
3.1.6多项式
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 辽阳期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣3ab的系数是﹣3
B．是单项式
C．32a3b是6次单项式
D．2a﹣3a2b﹣1是二次三项式
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】A
【分析】根据单项式和多项式的相关定义逐项判断即可．
【解答】解：因为﹣3ab的系数为﹣3，所以A正确，符合题意；
因为是多项式，所以B不正确，不符合题意；
因为32a3b是3+1＝4次单项式，所以C不正确，不符合题意；
因为2a﹣3a2b﹣1是三次三项式，所以D不正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了单项式的定义及系数，多项式的定义，解题的关键是掌握整式的相关概念．
2．（2024秋 西峡县期末）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣5，次数是2
B．5﹣6x3y2﹣x2是七次三项式
C．是二次单项式
D．单项式的系数是，次数是2
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，不符合题意；
B、5﹣6x3y2﹣x2是五次三项式，不符合题意；
C、是二次多项式，不符合题意；
D、单项式的系数是，次数是2，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义．
3．（2024秋 东方期末）把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　）
A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3
C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2
【考点】多项式．
【专题】整式；数感．
【答案】A
【分析】找出每一项中a的次数，按照升幂排列即可．
【解答】解：把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是b2﹣4ab2+2a2﹣2a3．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式．解题的关键是掌握多项式的次数的定义，按照多项式的次数从大到小来排列该多项式，就是将多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a按a的降幂排列．
4．（2024秋 寿县期末）多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别是（　　）
A．4，6 B．4，10 C．3，6 D．3，10
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】A
【分析】先判断多项式有几个单项式组成，每个单项式的次数是几，然后根据多项式的有关定义进行判断．
【解答】解：∵多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7共有4x2y，﹣3x2y4，2x，﹣7四个单项式组成，这四个单项式的次数分别为3，6，1，0，
∴这个多项式是六次四项式，
∴多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别为4，6，
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关定义．
5．（2024秋 汕头期末）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3
【考点】多项式；绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】由该多项式为二次三项式即得出|m|＝2且m﹣2≠0，求解即可．
【解答】解：根据题意可知，多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，
所以|m|＝2，即m＝±2，
又因为m﹣2≠0，
所以m＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式，绝对值，掌握多项式，绝对值的定义是解题关键．
6．（2024秋 湄潭县期末）下列式子，，，x2+x﹣3中，多项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据多项式的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：下列式子，，，x2+x﹣3中，多项式有，x2+x﹣3，共有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
7．（2024秋 玉田县期末）关于代数式8a2b3+3a2b﹣4，下列说法错误的是（　　）
A．它是一个多项式 B．它的次数是5
C．它的项数是3 D．常数项是4
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据多项式、多项式的项、次数、常数项的概念逐项判断即可．
【解答】解：A、8a2b3+3a2b﹣4是一个多项式，正确，故A不符合题意；
B、8a2b3+3a2b﹣4的次数是5，正确，故B不符合题意；
C、8a2b3+3a2b﹣4的项数是3，正确，故C不符合题意；
D、8a2b3+3a2b﹣4的常数项是﹣4，原说法错误，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查多项式及其相关的概念，解题关键是熟练掌握几个单项式的和的式子叫多项式，每一个单项叫多项式的一个项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数，只有数字因式的项叫常数项．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 宜兴市期末）若（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 　﹣1　 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积，再根据乘积中不含x的一次项，列出关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：（x﹣1）（1﹣kx）
＝x﹣kx2﹣1+kx
＝﹣kx2+（1+k）x﹣1，
∵（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，
∴1+k＝0，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
9．（2024秋 西峡县期末）把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 　﹣3xy2　 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把多项式按照字母y的指数从小到大顺序的排列，即可得解．
【解答】解：根据题意可知，按字母y升幂排列后为：，
故第三项是﹣3xy2．
故答案为：﹣3xy2．
【点评】本题主要考查多项式，掌握多项式的定义是关键．
10．（2024秋 中江县期末）已知（m﹣3）x2y|m|是关于x，y的五次单项式，则m3＝ 　﹣27　 ．
【考点】多项式；绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣27．
【分析】利用多项式的次数的定义解答即可．
【解答】解：∵（m﹣3）x2y|m|是关于x，y的五次单项式，
∴m﹣3≠0，2+|m|＝5，
∴m＝﹣3．
∴m3＝（﹣3）3＝﹣27．
故答案为：﹣27．
【点评】本题主要考查了多项式的次数，绝对值，有理数的乘法法则，熟练掌握上述定义与法则是解题的关键．
11．（2024秋 邵东市期末）已知多项式2x2y3+xy2﹣6的次数为a，常数项为b，则a﹣b＝　11　 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】11．
【分析】由多项式的次数，常数项的概念，即可解决问题．
【解答】解：根据题意可知，a＝3+2＝5，b＝﹣6，
∴a﹣b
＝5﹣（﹣6）
＝5+6
＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的定义是关键．
12．（2024秋 普陀区期末）将整式3x7y﹣4xm+1y4+2xmy2+x3y6按y降幂排列后，第二项的系数为 　﹣4　 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】﹣4．
【分析】先把整式的各项按y降幂排列后，找出第二项，从而找出其系数即可．
【解答】解：整式3x7y﹣4xm+1y4+2xmy2+x3y6按y降幂排列为：x3y6﹣4xm+1y4+2xmy2+3x7y，
∵第二项是﹣4xm+1y4，
∴第二项的系数是﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 云溪区期中）已知m、n均为常数，若（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则m+n的值是多少？
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1．
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x+3）2（x2+mx+n），再根据乘积既不含有二次项又不含有一次项，列出关于m，n的方程组，解方程组求出m，n，再代入m+n进行计算即可．
【解答】解：（x+3）2（x2+mx+n）
＝（x2+6x+9）（x2+mx+n）
＝x4+mx3+nx2+6x3+6mx2+6nx+9x2+9mx+9n
＝x4+（m+6）x3+（n+6m+9）x2+（6n+9m）x+9n，
∵（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项，
∴，
方程组化简为：，
②×2得：4n+6m＝0③，
③﹣①得：n＝3，
把n＝3代入①得：m＝﹣2，
∴m+n＝﹣2+3＝1．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
14．（2024秋 韩城市期末）已知多项式2xy2+x2ymxy的次数是6，n是二次项的系数，求mn的值．
【考点】多项式；有理数的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据题意，由多项式的次数是6，可得2+m＝6，由此求出m的值，再根据n是二次项的系数，则得，最后把m，n的值分别代入mn计算即可．
【解答】解：∵多项式的次数是6，
∴2+m＝6，
解得：m＝4．
∵n是二次项的系数，
∴，
∴．
【点评】本题考查了多项式，有理数的乘法运算，熟练掌握多项式的次数和多项式定义，有理数的乘法运算法则是解题的关键．
15．（2025 高陵区开学）已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值．
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣6．
【分析】根据多项式的次数定义，和单项式的系数定义解答即可．
【解答】解：∵多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，
∴2+m＝5，
∴m＝3，
∵n是单项式﹣2xy2的系数，
∴n＝﹣2，
∴mn＝3×（﹣2）＝﹣6．
【点评】本题考查了多项式，单项式，掌握多项式的次数，单项式的系数定义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑