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沪科版九年级上册数学21.4二次函数的应用同步练习
一、单选题
1．如图，质量为的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的函数关系（可近似看作二次函数）如图所示．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小球从刚开始接触弹簧就开始减速
B．当小球的速度最大时，弹簧的长度是
C．若，则小球的最大速度为
D．当弹簧的长度为时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同
2．如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达万元，若把增长率记作，则关于的函数关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果某型号飞机降落后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（ ）秒．
A．18 B．9 C．6 D．
5．如图所示，二次函数的图象与轴分别交于，两点，与轴交于点，点坐标，过点且垂直轴的直线交抛物线于点．若，则（　　）
A． B． C． D．
6．已知点D与点，，是一平行四边形的四个顶点，则长的最小值为（ ）
A． B． C．13 D．12 E．
7．如图，某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数关系式为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶部的高度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B、D．若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，．点D是边的中点．点E在线段上，过点E作交于点F，连接，设，的面积为y，则能表示y与x函数关系的大致图象是（ ）
A．B． C． D．
10．如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是，则以下结论：抛物线的图象的对称轴一定是轴；当时，直线与抛物线的函数值都随着的增大而增大；直线中，如果发生变化，的长度可以等于；随着的值变化，有可能成为等边三角形；当时，．其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将一条长为16米绳子截成两条绳子，分别用这两条围成两个正方形，求这两个正方形面积和的最小值 ．
12．某企业有效做好常态化防控，有序推进复工复产，扩大内需，经市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间存在一次函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：，如果企业同时对A、B两种产品共投资20万元，能获得的最大利润 ．
13．如图，矩形中，与交于点O，分别在和上取点M、N，使得．若，则的最小值为 ．
14．小汽车刹车距离与速度之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为，在前方处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）．
15．某桥梁建筑公司需在两山之间的峡谷上架设一座公路桥，桥下是一条宽 200的河流，根据各方面的条件分析，专家认为抛物线型拱桥是最好的选择，设计组根据专家的建议，以二次函数的图像为设计稿进行设计（如图所示），要求在桥两侧距河面高32处各设计一个桥孔，两桥孔的水平距离为60，求河面距公路桥的最大高度 ．
三、解答题
16．公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
(3)在（2）的条件下，当售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？
17．如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线对应的二次函数表达式；
(2)点P在抛物线对称轴上，当是以为底的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)在抛物线上存在点Q，使得，直接写出Q的坐标______．
18．如图，学校准备在教学楼后面搭建两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口，不锈钢栅栏呈“山”字形．
(1)设自行车车棚面积为，车棚宽为，求与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若车棚面积为，求自行车车棚的长和宽；
(3)求车棚面积的最大值．
19．武汉市英格中学九年级数学备课组通过实验研究发现：当教师上课音量x分贝（字母表示为）满足时，听觉舒适度y与音量x之间满足二次函数关系．当音量为时，听觉舒适度为6．
(1)求该二次函数的解析式；为了增强上课效果，你建议教师上课音量最好控制在多少时，听觉舒适度最高？
(2)若某教师上课音量控制在，求听觉舒适度最高达到多少？
(3)上课时，小敏听到的音量x与所坐位置到教师的距离d（单位：m）的关系：，且，若她希望听觉舒适度不小于9，根据此实验研究结果，请写出小敏所坐位置与教师的距离d的取值范围______．（单位：m）
试卷第1页，共3页
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《沪科版九年级上册数学21.4二次函数的应用同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A A A A A B B
11．8
12．14万元
13．
14．会
15．
16．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
要使顾客尽可能得到实惠，取，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
（3）解：设利润为w，则
，
，函数开口向下，
∴当时，w最大，最大利润为6250元．
17．（1）解：由题意得：，
∴，
，
；
（2）解：，
∴对称轴为直线，
当时，，
∴，
设，
，
，
，
；
（3）解：过点作轴于点，交于点，如图所示，
当时，，
∴，
∴，
∵，，
∴设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
设点的坐标为，则点的坐标为，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，
当，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点Q的坐标为或；
当，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点Q的坐标为或；
∴点Q的坐标为或或或．
18（1）解：∵，
∴ ，
∴，，
∴与之间的函数关系式，自变量的取值范围为．
（2）由题意得：
整理得：
解得：，；
当宽，长，符合题意；
当宽，长，符合题意；
答：自行车车棚的长为，宽为；或自行车车棚的长为，宽为；
（3）自行车车棚面积最大可达到，计算如下：
，
∵ ，，
∴当 时，有最大值为 ，
∴自行车车棚面积最大可达到．
19．（1）解：将代入，
得，
解得，所以该二次函数的解析式为，
将展开，得，
对称轴为直线，
因为，
所以当时，y有最大值，
所以建议教师上课音量最好控制在时，听觉舒适度最高；
（2）解：由（1）可知二次函数，对称轴为直线，且，
所以当时，y随x的增大而减小，
所以当时，y有最大值，
将代入，
得，
所以听觉舒适度最高达到9；
（3）解：已知，且，
当时，；
当时，，
所以，
由（1）可知二次函数，
当时，，
解得，
因为且，
所以，
由，
可得，
解得，
所以小敏所坐位置与教师的距离d的取值范围是．
答案第1页，共2页
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