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参考答案、提示及评分细则
1.CA={x2x-3<5}={xx<4},A∩B={-1,1,3.故选C
13-x≥0，
2.C由
解得x≤3且x≠2，所以函数f(x)的定义域是（一∞，2）U(2,3].故选C
x一2≠0，
3.A当xy>0时，x,y同号，所以|x+y=|x|十|y|,所以“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分条件：
若x=0时，|x十y=|x|+|y|,此时xy=0,所以“xy>0”不是“x+y|=|x|+|y|"”的必要条件，所以
“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分不必要条件.故选A
4.D因为b-1,a=5,由余弦定理得，(5)2=1+2-2ccos,所以c=2或c=-1(舍).故选D.
5.C由ax十b>0的解集为(-4，十∞)，可得a>0,且方程ax十b=0的解为一4，所以-么=一4，则b=4a,
所以br2-ax<0,即4ar2-ax<0,又a>0,所以4r2-x<0,解得0的解集为(0，)故选C
6.B由题意可得x=2士4士5+6+8=5，y=275+4.25+6,25+725+875=5.85,由于回归直线过样本的
5
5
中心点，所以1.05×5十a=5.85,解得a=0.6,当x=9时，y=1.05×9+0.6=10.05,所以当该品牌的新能
源汽车的使用年限为9年时，维护费用约为10.05千元.故选B.
7.Dlog;8>1,logV6=号1=log5>log3>l1og5=号，所以6a8.B当a=0时，一(x一b)≥0不可能对任意的x∈R恒成立，不满足要求，当a<0时，y=(a.x一1)(x一b)开
口向下，不满足题意所以a>0令(ax一1D(x一b)=0,得=日=6，当=时，不等式
(ax-1)(x-b)≥0对任意的x∈R恒成立，所以是=b,即ab=1,且a>0,b>0,所以4a+b>2√4a·b-
4,当且仅当4a=6,即a=之b=2时等号成立，所以4如十b的最小值为4故选B
9.AD设P(X<45)=p,则p0.12,由X服从正态分布N(50,2)得P(X>55)=P(X<45)=p,P(X≥45)=
1-P(X<45)=1-p,所以P(X>55)<0.12,P(X>45)>0.88,AD正确，BC错误.故选AD.
10.BDm,n不平行，a,3有可能平行，故A错误；若a,3不相交，则m,n不相交，故B正确；若m,n垂直相交，
a,3可能不垂直，故C错误；若m,n异面，则a,3平行或相交，故D正确.故选BD.
11.ABD取x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)-1,则f(1)=1;取x=y=-1得f(1)=f(-1)+f(-1)-1,得
f(-1)=f1)=1,所以取y=-1得f(-x)=f(x)十f(-1)-1=fx,f(x)是偶函数，y=卫是奇函
x
数；由f(-1)=f1)=1知，x=0时，f(x十1)=f(x-1)+2不成立：设x2>1>0,则>1f(x2)=
f(径)十)-1>f),所以fx)在(0，十∞)上递增，ABD正确.故选ABD.
【高三秋季第一次月考·数学参考答案第1页（共4页）】
26-T-053C数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题
圜
的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答
无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，解三角形，立体几何与空间向
量，统计与概率。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x|2x-3<5},B={一1,1,3,5}，则A∩B
A{-1,1)
B.{1,3}
毁
C.{-1,1,3}
D.{-1,1,3,5}
2.函数f八x)=√3-x十z—2的定义域是
1
A(2,3]
B.(-∞，2)U(2,3)
C.(-∞，2)U(2,3]
D.(-0∞，3]
3.已知x,y为实数，则“xy>0”是“|x十y|=|x|+|y|”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
蜜
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,且A=号，b=1,a=3,则c-
A号
B.√2
c
D.2
5.已知关于x的不等式ax十b>0的集为（一4，十∞），则关于x的不等式bx2一ax<0的解
荞
集为
A(-o)
B(-∞，-)U(0,+》
司
c(o,4)
D.(-∞，0)U(子，+∞)
【高三秋季第一次月考·数学第1页（共4页）】
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6.某品牌的新能源汽车的使用年限x(年)与维护费用y(千元)之间有如下数据：
使用年限x(年)
2
5
6
8
维护费用y(千元)
2.75
4.25
6.25
7.25
8.75
已知x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为y=1.05x十a.据此估计，
使用年限为9年时，维护费用约为
A.9.75千元
B.10.05千元
C.10.25千元
D.10.75千元
7.已知a=log53,b=log6√6，c=log78,则
A.aB.cC.bD.b8.若不等式(ax一1)(x一b)≥0对任意的x∈R恒成立，则4a+b的最小值为
A.22
B.4
C.5
D.4√2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.影响植物产量的因素很多，其中株高对产量有一定的影响.经调查某种植物的株高X(单位：
cm)近似地服从正态分布N(50,o2),若P(X<45)<0.12,则
A.P(X>55)<0.12
B.P(X>55)>0.12
C.P(X≥45)<0.88
D.P(X≥45)>0.88
l0.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，mCa,nCB,则
A.m,n不平行是a,B不平行的充分条件
B.m,n不相交是a,B不相交的必要条件
C.m,n垂直且相交是a,B垂直的充分条件
D.a,B平行或相交是m,n异面的必要条件
11.已知函数f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，且满足f(xy)=f(x)+f(y)一1，则下列
说法正确的有
A.f(1)=1
B.函数y=f四是奇函数
C.f(x+1)=f(x-1)+2
D.当x>1时，f(x)>1,则f(x)在(0，+∞)上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)-2,x<0,1
x2,x≥0，
则f(2)f(-2)=
13.已知集合A={x|x-1|<3),B=(x|y=ln(x-1),则AU(CRB)=
14.已知三棱锥P-ABC的底面△ABC是边长为6的正三角形，PA=2√5，PB=PC=√30，若
三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
【高三秋季第一次月考·数学第2页（共4页）】
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