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2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源县九年级（上）期初数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.矩形ABCD的邻边长分别是1，2，则对角线BD的长度是（　　）
A. B. 3 C. D.
2.下列说法中正确的是（　　）
A. 两条对角线垂直的四边形的菱形 B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形
C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
3.一元二次方程x2-3x+3=0的根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个相等的实数根 D. 没有实数根
4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1
6.三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（　　）
A. 20 B. 20或16 C. 16 D. 18或21
7.菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，菱形ABCD面积是（　　）
A. B. C. 4 D. 3
8.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A. 200（1+x）2=1000 B. 200+200 2 x=1000
C. 200+200 3 x=1000 D. 200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
9.用配方法解一元二次方程x2-8x-4=0，经配方后得到的方程是（　　）
A. （x-4）2=20 B. （x-4）2=16 C. （x-4）2=12 D. （x-4）2=8
10.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率.绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　）
A. 一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球
B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3
C. 从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率
D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知方程x2+3x-4=0的两根为x1，x2，那么x1+x2-x1x2= .
12.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为______．
13.一个不透明的盒子里放置了2个白球和2个黑球，每个球除颜色外都相同，若同时从盒子中摸出两个球，则两个球都是白球的概率是 .
14.菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若菱形的边长是x2-8x+15=0的一个根，且AC=8，该菱形的面积是 .
15.三角形的每条边的长都是方程x2-7x+10=0的根，则三角形的周长是______．
16.如图，两个边长均为6的正方形重叠在一起，O是正方形ABCD的中心，则阴影部分的面积是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解方程.
（1）x2-6x+8=0；
（2）5x2-8x=-2.
18.(本小题9分)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．
求证：（1）△AED≌△CFD；
（2）四边形ABCD是菱形．
19.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0.
（1）证明：不论m为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求m的值.
20.(本小题9分)
某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图.
请结合图中相关信息解答下列问题：
（1）本次共调查了______名同学；请将条形统计图补全；
（2）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______度；
（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学来自八年级.现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级硬笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的概率.
21.(本小题9分)
要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．
（1）求围栏的长和宽；
（2）能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
23.(本小题9分)
2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染，N95口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了52元．
（1）问：2020年1月份一盒N95口罩的价格为多少元？
（2）某超市将进货价为每盒39元的N95口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明：N95口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售N95口罩每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，每盒N95口罩的售价应该下降多少元？
24.(本小题9分)
（1）若x2+2x-4=（x-a）2+b.a=______，b=______.
（2）当x=______时，代数式x2-2x-4有最小值，最小值是______.
（3）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=8cm,点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以1cm/s的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动.设运动的时间为t,则当t的值为多少时，△MCN的面积最大，最大值为多少？
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】20
13.【答案】
14.【答案】24
15.【答案】12或6或15
16.【答案】9
17.【答案】x1=2，x2=4；
，
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C．
在△AED与△CFD中，
∴△AED≌△CFD（ASA）；
（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
19.【答案】证明：∵Δ=（m+2）2-4×2m =m2+4m+4-8m=m2-4m+4=（m-2）2≥0，
∴不论m为何值时，方程总有实数根；
或
20.【答案】40；
108．

21.【答案】解：（1）设围栏的宽为x米，则围栏的长为（50-2x）米，
依题意得：x（50-2x）=300，即2x2-50x+300=（x-15）（2x-20）=0，
解得：x=10或x=15，
∵，
解得：≤x＜，
∴x=15，50-2x=20．
答：围栏的长为20米，围栏的宽为15米．
（2）假设能围成，设围栏的宽为y米，则围栏的长为（50-2y）米，
依题意得：y（50-2y）=400，即2y2-50y+400=0，
∵△=（-50）2-2×4×400=-700＜0，
∴该方程没有实数根．
故假设不成立，即不能围成面积为400m2的长方形围栏．
22.【答案】证明：
（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）四边形AFBD是矩形．
理由：
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°
∵AF=BD，
∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∵∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
23.【答案】解：（1）设2020年1月份一盒N95口罩的价格为x元，
依题意得（1+30%）x=52．
解得x=40．
答：2020年1月份一盒N95口罩的价格为40元；
（2）设每盒N95口罩的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）盒，
依题意，得：（52-y-39）（100+10y）=1320．
解得y1=1，y2=2．
因为要尽可能让顾客得到实惠，所以y=2．
每盒N95口罩的售价应该下降2元．
24.【答案】-1，-5； 1，-5； 当t的值为2时，△MCN的面积最大，最大值为4cm2
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