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2025-2026学年广西南宁市青秀区凤岭南路中学八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响.下列四个数是无理数的是（　　）
A. 0.1313 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　）
A. （4，3） B. （-4，3） C. （-4，-3） D. （4，-3）
3.下列不等式中是一元一次不等式的是（　　）
A. 2x-1＞0 B. 3＞2 C. 2x+y＞1 D. x2-1＞0
4.下列各项调查适合普查的是（　　）
A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况
C. 了解某批次医用口罩的合格率 D. 某品牌灯泡使用寿命
5.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）
A. 2，2，3 B. 2，3，3 C. 2，2，4 D. 2，3，4
6.如图，已知l// AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（　　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.在线段AC，AB，BC，CD中，长度最短的是（　　）
A. 线段AB
B. 线段AC
C. 线段BC
D. 线段CD
8.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=115°，管道AB和CD平行，则拐角∠BCD的度数为（　　）
A. 75° B. 90° C. 65° D. 45°
9.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）
A. 120km B. 140km C. 160km D. 180km
11.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A. 75°
B. 80°
C. 85°
D. 90°
12.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（　　）
A. 2150
B. 2250
C. 2300
D. 2450
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.比较大小： ______7（填＞，＜或=）.
14.如图，木工常用直角曲尺画平行线，请用你学过的一个定理解释用这个工具画平行线的道理：______.
15.电流通过导线时会产生热量，电流I、导线电阻R、通电时间t与产生的热量Q满足公式Q=I2Rt（I＞0），当Q=30，R=5，t=1时，I= ______.
16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（-1，1），第2次接着运动到点（-2，0），第3次接着运动到点（-3，2）…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：，并将解集表示在数轴上.
18.(本小题10分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上.
（1）写出点A、B的坐标；
（2）将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点为A′（0，0），画出△A′B′C′，并写出点C的对应点C′的坐标；
（3）设△AOC′的面积为S1，△ABC的面积为S2，求.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D在边BC上.
（1）若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9，求AC的长.
20.(本小题10分)
某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图.
组别 视力 频数
A 4.0≤x＜4.3 20
B 4.3≤x＜4.6 a
C 4.6≤x＜4.9 b
D 4.9≤x＜5.2 70
E 5.2≤x＜5.5 10
请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次视力抽样调查抽取了______人，表中a=______，b=______，m=______.
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人.
21.(本小题10分)
“春节一一中国人庆祝传统新年的社会实践”于2024年12月4日正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.为弘扬中华传统文化，在综合实践课上，老师计划组织学生编织A、B两款中国结.3个A款中国结比2个B款中国结多用绳12米，若编织1个A款中国结和2个B款中国结需用绳20米.
（1）求编织1个A款中国结和1个B款中国结各需用绳多少米；
（2）老师计划编织这两款中国结共30个，向学校申请了200米绳子，那么最多能编织多少个A款中国结？
22.(本小题10分)
先阅读下面材料，再解答问题：
材料：实数运算中，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零.由此可得：若，其中a,b为有理数，是无理数，则a=0，b=0.
证明：∵，a为有理数，
∴是有理数，
∵b为有理数，是无理数，
∴b=0，
∴，
∴a=0，
（1）已知a,b是有理数，且满足，则a=______，b=______；
（2）已知a是的整数部分，x,y为有理数且满足，求x,y的值；
（3）在（2）的条件下计算2x-y的值.
23.(本小题12分)
在平面内，对于∠M和∠N，给出如下定义：若存在一个常数t（t＞0），使得∠M+t∠N=180°，则称∠N是∠M的“t系数补角”.例如，∠M=100°，∠N=40°，有∠M+2∠N=180°，则∠N是∠M的“2系数补角”.
【概念理解】
（1）若∠M=60°，在∠1=60°，∠2=40°，∠3=30°中，∠M的“3系数补角”是______；
【初步认识】
（2）如图1，在平面内，AB∥CD，点H为直线AB上异于A，B的点，点G为平面内一点，过点G的直线交AB于点E，交CD于点F，连接GH，∠DFG=100°，若∠AHG是∠FGH的“3系数补角”，求∠FGH的大小；
【问题解决】
（3）如图2，在平面内，AB∥CD，点E，F分别为直线AB，CD上的点，连接EF，若G为直线AB与CD之间的一动点（点G不在直线AB，CD，EF上），∠EFG与∠FEG两个角的平分线交于点M.若∠AEG=m°，∠CFG=n°，∠N是∠EMF的“2系数补角”，求∠N的大小（用含m和n的代数式表示）.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】＜
14.【答案】同位角相等，两直线平行
15.【答案】
16.【答案】（-2025，1）
17.【答案】-1；
，
18.【答案】解：（1）由图可得，A（2，-1），B（4，3）．
（2）由题意得，△ABC向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A′B′C′，
如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，C'（-1，3）．
（3）∵S1===，
S2===5，
∴==．
19.【答案】解：（1）∵∠1=∠2=35°，
∴∠3=∠1+∠2=70°，
∴∠3=∠4=70°，
∴∠DAC=180°-∠3-∠4=40°；
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，
∴AB+AD+BD-（AC+AD+CD）=3，
∴AB+AD+BD-AC-AD-CD=3，
∴AB-AC=3，
∵AB=9，
∴AC=6．
20.【答案】200；40，60，30；

6400人
21.【答案】编织1个A款中国结需用8米，编织1个B款中国结需用6米；
最多能编织10个A款中国结
22.【答案】3，2；
x=-2，y=3；
-7．
23.【答案】∠2（或40°）；
∠ FGH=30°；
∠ N=45°-；或-45°．
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