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2025-2026学年江西省赣州市赣县区实验学校高一上学期 9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 = ∈ Z < 3 ，则( )
A. 2 ∈ B. 3 ∈ C. 0 D. ∈
2.设集合 = ∈ R ≤ 5 ， = 2，则( )
A. B. ∈ C. ∈ D.
3.集合 = {0,1,2}的真子集个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.已知集合 = { ∈ | 2 ≤ 1}, = { ∈ | ≤ , ∈ }，若 ，则 的取值范围是( )
A. ≥ 1 B. ≤ 1 C. ≥ 1 D. ≤ 1
5.已知全集 = < 10, ∈ ，集合 ， 是 的子集，若 ∩ = 2 ， ∩ = 5,7,9 ， ∩
= 6,8 ，则集合 =( )
A. 2,3,4 B. 1,2,4 C. 1,2,3 D. 1,2,3,4
6.设集合 = [ , + ∞), = ( 1,2)，若 ∩ = ，则( )
A. > 1 B. > 2 C. ≥ 1 D. ≥ 2
7 1 ≥ 0.不等式组 < 3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.若点 3, 1 , 1, 2 , 3,
9
3 都在反比例函数 = 的图象上，则 1, 2, 3的大小关系是( )
A. 1 < 2 < 3 B. 3 < 2 < 1 C. 1 < 3 < 2 D. 2 < 3 < 1
二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组中 , 表示不同集合的是( )
A. = 3, 1 ， = (3, 1)
B. = (3,1) ， = (1,3)
C. = = 2 + 1, ∈ ， = = 2 + 1, ∈
D. = = 2 1, ∈ ， = ( , ) = 2 1, ∈
10.设全集 = 0,1,2,3,4 ，集合 = {0,1,4}， = 0,1,3 ，则下列结论正确的是( )
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A. ∩ = 0,1 B. = 4
C. ∪ = 0,1,3,4 D.集合 的真子集个数为 8
11.设全集为 ，如图所示的阴影部分用集合可表示为( )
A. ∩ B. ∩ C. ( ∩ ) ∩ D. ∪
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12.设 是实数，集合 = , 2 ，若 1 ∈ ，则 = ．
13.已知集合 = 2,0,1 ，集合 = 5,1,2 ，则集合 ∪ 的真子集的个数为 (填写数字)
14.方程 2 6 = 0 的根是 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
把下列数集用区间表示：
(1) | ≥ 1 ；
(2) | < 0 ；
(3) | 1 < < 1 ；
(4) |0 < ≤ 1 ．
16.(本小题 15 分)
已知集合 = ( + 3)( 5) ≤ 0 ， = 2 < < 2 3 ，且 ，求实数 的取值范围．
17.(本小题 15 分)
已知集合 = { |0 < < 4}， = { | < < + 1}
(1)当 = 2 时，求 ∩ ( )；
(2)若 ∪ = ，求 的取值范围．
18.(本小题 17 分)

如图，正比例函数 = 的图象与反比例函数 = ( > 0)的图象交于点 (1, )，在 中，∠ = 90°，
= ，点 的坐标为( 2,0)．
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(1)求 的值：
(2)求 所在直线的解析式．
19.(本小题 17 分)
如图，已知二次函数 1： = 2 4 + 3 与 轴交于 、 两点(点 在点 的左边)，与 轴交于点 ．
(1)写出 、 两点的坐标；
(2)二次函数 2： = 2 4 + 3 ( ≠ 0)，顶点为 ．
①直接写出二次函数 2与二次函数 1有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数 ，使 为等边三角形？如果存在，请求出 的值；如不存在，请说明理由；
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 1
13.15
14. 2，3
15.【详解】(1) | ≥ 1 = [ 1, + ∞)
(2) | < 0 = ( ∞,0)
(3) | 1 < < 1 = ( 1,1)
(4) |0 < ≤ 1 = (0,1]
16.【详解】∵ = ( + 3)( 5) ≤ 0 = 3 ≤ ≤ 5 ．
当 = 时，则 2 ≥ 2 3，∴ ≤ 1，此时 成立；
当 ≠ 时，则 2 < 2 3，得 > 1．
∵ 2 ≥ 3， 2 3 ≤ 5，解得 1 ≤ ≤ 4，此时 1 < ≤ 4．
综上所述，实数 的取值范围为( ∞,4]．
17.【详解】(1)当 = 2 时， = { | < < + 1} = { | 2 < < 3}，
则 = ≤ 2 或 ≥ 3 ，
又 = { |0 < < 4}，
所以 ∩ = 3 ≤ < 4 ；
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(2)因为 ∪ = ，所以 ，
当 = 1时， ≥ + 1，解得 ≤ 2；
< + 1
当 ≠ 1时，则 ≥ 0，解得 2 < ≤ 0；
+ 1 ≤ 4
综上， 的取值范围为 ≤ 0．
18.【详解】(1) ∵正比例函数 = 的图象经过点 (1, )，∴ = 1，∴ (1,1)，
∵ 点 在反比例函数 = ( > 0)的图象上，∴ = 1 × 1 = 1；
(2)作 ⊥ 轴于 , ⊥ 轴于 ，∵ (1,1)， ( 2,0)，
∴ = 1， = 3，∵ ∠ = 90°，∴ ∠ + ∠ = 90°，
∵ ∠ + ∠ = 90°，∠ = ∠ ，
∠ = ∠
在 和 中， ∠ = ∠ = 90° , ∴ ≌△ ,
=
∴ = = 1， = = 3，∴ ( 3,3)，
= 1
设直线 的解析式为 = + ∴ + = 1， 2 3 + = 3，解得 , = 32
∴ 1 3直线 的解析式为 = 2 + 2．
19.【详解】(1)依照题意，求抛物线与 轴的交点坐标，
可将原二次函数表达式 1： = 2 4 + 3 转化成其交点式即 1： = ( 1)( 3)，
则点 ， 的坐标分别为 (1,0), (3,0)．
(2)①同理 2： = 2 4 + 3 ( ≠ 0)转化成其交点式即 2: = ( 1)( 3)
则二次函数 2与二次函数 1有关图像的两条相同性质可以是：
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( )抛物线均经过点 (1,0)与点 (3,0)；
( )抛物线的对称轴均为直线 = 2．
②存在．
∵抛物线 2： = 2 4 + 3 ( ≠ 0)其顶点必在直线 = 2 即点 的横坐标为 2．
当点 位于第一象限时，可过点 作 边的垂线段 ．
= tan60° × (2 ÷ 2) = 3．
此时点 为 2, 3 ，则 4 4 × 2 + 3 = 3， = 3．
同理当点 位于第四象限时，可过点 作 边的垂线段，
此时垂线段长仍为 tan60° × (2 ÷ 2) = 3，
此时点 为 2, 3 ，同理 4 4 × 2 + 3 = 3， = 3．
综上所述 =± 3时均符合题意．
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