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第二章 有理数的运算单元过关测试题
时间 100分钟 总分 120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1、 单选题（共30分）
1．计算﹣2+3的结果是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
2．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　）
A．8.16×1011 B．81.6×1011 C．0.816×1011 D．8.16×1012
3．杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（　　）
A．杭州 B．武汉 C．重庆 D．拉萨
4．如图数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（　　）
A． B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|﹣b|＞0
5．在，，1和56中，倒数比它本身小的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．把式子+（﹣12）﹣（﹣8）﹣（+7）+（﹣9）写成省略括号和加号的形式是（　　）
A．﹣12﹣8+7﹣9 B．+12+8﹣7+9 C．+12+8﹣7﹣9 D．﹣12+8﹣7﹣9
7．一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．
星期 一 二 三 四 五 六
血压变化/单位 +30 ﹣20 +17 +18 ﹣20 ﹣5
注：正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前一天下降．该病人在本周收缩压最低的是（　　）
A．星期二 B．星期三 C．星期五 D．星期六
8．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过5次分裂后可分裂成（　　）个细胞．
A．10 B．16 C．32 D．64
9．若xm＝y，则记（x，y）＝m，例如32＝9，于是（3，9）＝2．若（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，则c的值为（　　）
A．16 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16或﹣16
10．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为33的是（　　）
A．a＝1，b＝4 B．a＝2，b＝4 C．a＝3，b＝4 D．a＝5，b＝4
二、填空题（共15分）
11．用四舍五入法对6.1354取近似数（精确到0.01）的结果是　 　 ．
12．﹣2的倒数是　 　 ．
13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝　 　 ．
14．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝ 　 　 ．
15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 　 　 ．
﹣1 △ c
0 a d
﹣5 b ﹣3
3、 解答题（共75分）
16．（12）计算：
（1）（﹣7）+11+（﹣13）+9； （2）6.8﹣（﹣4.2）+（﹣9）；
（3）； （4）．
17．（9分）学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：
每袋与标准重量的差（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 2 2.5
袋数 1 4 2 3 5 5
（1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？
（2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？
18．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b、cd、m的值；
（2）求m的值．
19．（8分）计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式①
②
＝6+4﹣6③
＝4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？　 　 （填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第 　 　 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
20．（8分）（1）若|x|＝5，|y|＝2，且|x﹣y|＝﹣（x﹣y），分别求出x，y的值；
（2）若|x﹣3|+|y﹣4|＝0，求5x﹣2y的值．
21．（9分）观察下列按一定规律排列的三行数：
，4，，16，，64，…；
1，7，，19，，67，…；
1，，7，，31，，…；
解答下列问题：
(1)第一组的第八个数是______．
(2)分别写出第二组和第三组的第个数______，______．
(3)取每行数的第个数，是否存在的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出的值？若不存在，请说明理由．
22．（10分）生活中常用的十进制是用十个数字来表示数，满十进一，例：；
计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1两个数字来表示数，满二进一．不同进制之间可以互相转换，例：二进制数“1101”转化为十进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数．
（说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进位制也有类似的算法．）
(1)根据以上信息，请将二进制数“10111”转化为十进制数；
(2)二进制的加法运算法则如下：，，，．请计算；
(3)除了二进制，生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题，如我国的算盘就是一种用到五进制的计算工具．在远古时期，人们还通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右向左依次排列的绳子上打结满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．根据图示，求孩子出生了多少天？（结果用十进制表示）
23．（11分）【问题情境】
如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上）．为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达A村，继续向西行驶到达B村，最后向东行驶到达C村．
【问题发现】
（1）A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C，请在数轴上表示出点A、B、C的位置；
【初步探究】
（2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少升？
【拓展延伸】
（3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是m，学校在数轴上表示的数是n，且n位于点B向西处的位置，m到点C的距离为，求的值．
参考答案
1．解：﹣2+3＝1，
∴﹣2+3的结果是1．
故选：C．
2．解：8160亿＝816000000000＝8.16×1011．
故选：A．
3． 解：杭州日温差是5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃），
武汉日温差是9﹣（﹣6）＝9+6＝15（℃），
重庆日温差是11﹣6＝5（℃），
拉萨日温差是12﹣（﹣1）＝12+1＝13（℃），
∵5＜8＜13＜15，
∴日温差最小的城市是重庆，
故选：C．
4．解：根据数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1，
即a＞0，b＜0，
∴，a+b＜0，a﹣b＞0，|a|﹣|﹣b|＝a﹣（﹣b）＝a+b＜0，
故选：A．
5．解：的倒数是，；
的倒数是，；
1的倒数是1；
56的倒数是，；
所以倒数比它本身小的个数有2个，
故选：B．
6．解：+（﹣12）﹣（﹣8）﹣（+7）+（﹣9）＝﹣12+8﹣7﹣9，
故选：D．
7．解：星期一：160+30＝190（单位），
星期二：190﹣20＝170（单位），
星期三：170+17＝187（单位），
星期四：187+18＝205（单位），
星期五：205﹣20＝185（单位），
星期六：185﹣5＝180（单位）
∴星期二收缩压最低．
故选：A．
8．解：根据题意可知，1×2×2×2×2×2＝25＝32．
故选：C．
9．解：∵（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，
∴（﹣2）2＝a，b3＝8，cb＝a，
∴a＝4，b＝2，
∴c2＝4，
∴c＝±2．
故选：C．
10．解：根据运算程序图可直接代入进行计算可得：
当a＝1，b＝4时，则2×1+2＝4，不符合题意；
当a＝2，b＝4时，则有2×2+2＝6，不符合题意；
当a＝3，b＝4时，则有2×3+2＝8，不符合题意；
当a＝5，b＝4时，则有2×42+1＝33，符合题意．
故选：D．
二、填空题
11．解：四舍五入法对6.1354取近似数（精确到0.01）的结果为：6.14，
故答案为：6.14．
12．解：﹣2，的倒数是．
故答案为：．
13．解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
14． 解：（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8，
故答案为：8．
15．解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，
∴﹣5+b+（﹣3）＝﹣1+a+（﹣3）＝△+a+b＝﹣1+0+（﹣5）＝﹣6，
∴﹣8+b＝﹣6，b＝2，
﹣4+a＝﹣6，a＝﹣2，
Δ＝﹣6﹣a﹣b，
＝﹣6﹣（﹣2）﹣2
＝﹣6+2﹣2
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
三、解答题
16．解：（1）原式＝﹣7+11﹣13+9
＝（﹣7﹣13）+（11+9），
＝﹣20+20，
＝0；
（2）原式＝6.8+4.2﹣9，
＝11﹣9，
＝2；
（3）原式，
，
，
；
（4）原式，
＝﹣6+2，
＝﹣4．
17．解：（1）由题意得：2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
答：最轻的一袋比最重的要轻5.5千克；
（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+2×5+2.5×5
＝﹣3﹣8﹣3+0+10+12.5
＝8.5（千克），
答：与标准重量比较，20袋土豆总计超过8.5千克；
（3）∵20×50+8.5
＝1000+8.5
＝1008.5（千克），
∴1008.5×2＝2017（元），
答：买这20袋土豆共需2017元．
18．解：（1）由添加可知：a+b＝0，cd＝1，m＝±2；
（2）当a+b＝0，cd＝1，m＝2时，
m＝1+0+2＝3
当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2时，
m＝1+0﹣2＝﹣1
综上，m的值为3或﹣1．
19．解：（1）由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的，
故答案为：错误；
（2）由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了，
正确解答过程：
＝242
＝6+2×6
＝6+12
＝18，
故答案为：①．
20．解：（1）∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵|x﹣y|＝﹣（x﹣y），
∴x﹣y≤0，
∴x＝﹣5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2；
（2）∵|x﹣3|+|y﹣4|＝0，
∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，
解得x＝3，y＝4，
∴5x﹣2y＝5×3﹣2×4＝15﹣8＝7．
21．解：（1）观察知，第一组第一个数为，
第一组第二个数为，
第一组第三个数为，
第一组第四个数为，
∴第一组第n个数为，
∴第一组的第8个数分别是，
故答案为：256；
（2）观察知，第二组第一个数为，
第二组第二个数为，
第二组第三个数为，
第二组第四个数为，
∴第二组第n个数为，
观察知，第三组第一个数为，
第三组第二个数为，
第三组第三个数为，
第三组第四个数为，
∴第三组的第n个数，
故答案为：，；
（3）由题意知，
∴，
∵，
∴不存在m的值，使这三个数的和等于514．
22．解：（1）10111转化为十进制数是：
；
（2）
（3）由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为1243，转化为十进制数为
．
所以，孩子已经出生了198天．
23．解：（1）货车从货物集散中心出发，向西走了4千米到达A村，
A表示的数为：，
货车继续向西走1千米到达B村，
B表示的数为：，
然后向东走了9千米到达C村，
C表示的数为：，
A、B、C的位置如下图，
（2）货车所走的路程为：，
则到达C村全程共耗油（升），
答：到达C村全程共耗油升；
（3）n位于点B向西处的位置，m到点C的距离为，
点位于的位置，点位于1或7的位置，
当时，，
当时，，
的值为或．


试卷第2页，共14页
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