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2025年四川省普通高中学业水平合格考数学试卷（补考）
一、单选题：本题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的什么条件( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.在复平面内，对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列函数中，值域为且为奇函数的是( )
A. B. C. D.
5.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则( )
A. B. C. D.
6.某学校高一、高二、高三分别有人、人、人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
7.下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是( )
A. 棱柱的侧棱互相平行
B. 以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥
C. 正三棱锥的各个面都是正三角形
D. 棱台各侧棱所在直线会交于一点
8.已知，，且，则等于( )
A. B. C. D.
9.某地一年之内个月的降水量分别为：，，，，，，，，，，，，则该地区的月降水量分位数( )
A. B. C. D.
10.抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是”的概率为( )
A. B. C. D.
11.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
12.已知，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
13.在中，下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. D. 若，则
14.从装有个红球和个黑球的袋子内任取个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是( )
A. “至少有个红球”与“都是黑球”
B. “恰好有个红球”与“恰好有个黑球”
C. “至少有个黑球”与“至少有个红球”
D. “都是红球”与“都是黑球”
15.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
16.在中，内角，，所对应的边分别是，，，若，，则的面积是
______．
17.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为______．
18.某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有人、人、人，若在老年人中的抽样人数是，则在中年人中的抽样人数应该是______．
三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知，，试求：
Ⅰ的值；
Ⅱ的值．
20.本小题分
已知函数．
判断的奇偶性；
若，用定义法判断在的单调性．
21.本小题分
某校名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，．
Ⅰ求图中的值；
Ⅱ根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．
参考答案
1.
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15.
16.
17.
18.
19.解：Ⅰ，
；
Ⅱ，，
，
则原式．
20.根据题意，函数为奇函数，
证明：函数，有，
则函数的定义域为，
而，
为奇函数；
根据题意，在上单调递减．证明如下：
任取，
，，且，
，即
在上单调递减．
21.解：Ⅰ由频率分布直方图的性质得：
，
解得．
Ⅱ根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分为：
分．
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