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湖南省长沙市雅礼中学等校2026届高三上学期阶段性检测（二）数学试题
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知圆，则“点在圆外”是“点在圆外”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设复数，其中，若是虚数，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则与相交
5. 在中，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆锥和圆柱的底面半径均为，高均为，若圆锥与圆柱的表面积之比为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 债券是金融市场中一种常见的投资产品，“债券现值”是其最重要的属性、一种常用的债券现值计算公式为，其中PV为债券现值，表示债券的期限（单位：年），为第年的利息，为年后的债券面值，为贴现率.若，，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，圆，直线，则（ ）
A. 与不可能垂直
B. 若，则与圆相切
C. 若，则与圆相交
D. 若圆与圆无交点，则
10. 已知函数的定义域为，且，则（ ）
A. B.
C. 是偶函数 D. 是奇函数
11. 在直角坐标系xOy中，曲线，则下列结论正确的是（ ）
A. 与轴无交点 B. 关于直线对称
C. 若点在上，则 D. 若曲线与有公共点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量，若，则实数______________.
13. 记数列的前项之积为，已知，且，则______________.
14. 已知函数的三个零点从小到大依次成等差数列，则实数______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数最小正周期为.
（1）求图象的对称轴方程；
（2）在中，周长为4AB，且，求.
16. 在数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
17. 已知圆，过圆内的点的弦长的最大值为4，最小值为.
（1）求圆的方程.
（2）点是轴上异于点的一个点，且对于圆上任意一点为定值.
（i）求点的坐标；
（ii）点，求最小值.
18. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若有两个极值点，求取值范围；
（3）若，实数a，b满足，试比较和的大小.
19. 如图，将四个三角形拼接成形如漏斗的空间图形ABCDE，其中.连接，过点作平面，满足.
（1）证明：.
（2）若，且.
（i）求AC到平面的距离与BD到平面的距离的平方和；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.
参考答案
1-8.BADCA CDB 9-11.AC ABD BCD
12.7
13.
14.3
15.
16.
17.
18.
19.

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