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四川省成都市郫都区2025-2026学年高三上学期阶段性检测（一）数学试题
说明：1．本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟．
2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答．
第I卷（选择题 共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. “”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 做投掷一枚骰子试验，当出现1或2时，就说明这次试验成功，假设骰子质地均匀，则在6次这样的试验中成功次数的期望为（ ）
A 2 B. 1 C. 3 D.
5. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在棱长为8的正方体空盒内，有4个半径为的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的3个面相切，另有一个半径为的大球放在4个小球之上，与4个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，5个球相切不松动，设小球半径的最大值为，大球半径的最小值为，则（ ）
A. 2 B. 1 C. D. 5
8. 设函数，若恒成立，则的最小值是（ ）
A B. C. 1 D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分）
9. 用数字组成无重复数字的四位数，下列说法正确的有（ ）
A. 一共可以组成96个数 B. 一共可以组成120个数
C. 一共可以组成偶数60个 D. 一共可以组成72个大于2000数
10. 已知函数，下列说法正确的有（ ）
A. 存在实数a，使得成立 B. 若为奇函数，则
C. 若在上单调递增，则 D. 若方程有两个不等实根，则
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数有2个极值点
B. 函数无最小值
C. 若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是
D 函数有5个零点
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 的展开式中的系数为________（用数字作答）．
13. 如图，已知点是反比例函数图象上一动点，点，则的面积的最小值为___________．
14. 已知不等式恒成立，则实数的取值范围是________．
四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 某校在2024年开展了两次劳动基地除草耕地活动，首次活动有800名学生参加．活动结束后，经评估发现有70%的学生的劳动技能得到了提升．为进一步增强劳动教育效果，学校汲取首次活动的经验并进行改进，第二次活动面向未参加第一次活动的学生开展．不仅增加了辨别杂草种类、合理使用农具等具有挑战性的任务，还特邀农业专家进行现场指导．已知第二次活动吸引了1200名学生参加，且活动结束后，有960名学生的劳动技能得到了提升．
（1）补充完整下面的列联表；
劳动技能提升的学生人数 劳动技能未提升的学生人数 合计
首次活动
第二次活动
合计
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校第二次除草耕地活动中学生的劳动技能提升与活动改进有关？
（3）从参加第二次除草耕地活动的学生中按照劳动技能是否提升进行分层，用分层随机抽样的方法抽取20名学生进行意见调查，再从这20名学生中随机抽取3名进行深度访谈，求其中恰好有2名学生的劳动技能提升的概率．
附：，．
0.10 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
16. 已知函数 ．
（1）当时，求曲线在点 处的切线方程；
（2）若有极大值，且，求的取值范围．
17. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为的中点，如图所示．
（1）证明：平面；
（2）若为等边三角形，平面平面，，求二面角的余弦值．
18. 在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 为垂足．
（1）当点 在圆上运动时，求线段 的中点 的轨迹方程． (当点 经过圆与 轴的交点时，规定点 与点 重合)
（2）根据（1）中所得的点 的轨迹方程，若直线 与点 的轨迹相交于 ， 两点，且 ，试判断的面积是否为定值． 若是，求出该定值；若不是， 请说明理由．
19. 小明同学在学了概率统计的知识后，设计了如下的掷骰子跳台阶的游戏：台阶从下往上依次编号为1，2，3，……，n，选手掷两颗骰子，若点数之和大于等于10，则可以跳2级台阶，点数之和小于10，则只可以跳1级台阶，选手初始位置记为0，记跳到n级台阶的概率为.
（1）求，，的大小；
（2）求概率，，满足的关系式；
（3）记概率的值构成的数列为（），求的最大值与最小值.
参考答案
1-8.BCCAD CBA 9-11.ACD BCD AD
12.15
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.

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