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江苏省丹阳市2025-2026学年高三上学期9月质量检测数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，若，则复数虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知单位向量满足，则（　　）
A. B. C. D.
4. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
5. 若函数在上有极值，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
6. 函数，若不等式在上有解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点在函数的图象上，若恒成立，且在区间上单调，则（ ）
A. 3 B. 6 C. 12 D.
8. 已知实数满足，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了4道选择题和2道填空题，每位参赛者从6道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取1道题作答.设事件为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ）
A. 与互斥；与互斥
B. 不管第几次抽取，抽到选择题的概率都相同
C.
D.
10. 设函数，则（ ）
A. 是的一条切线
B
C. 当时，
D. 若在区间上有最小值，则实数的范围为
11. 已知边长为2菱形，且，沿对角线折起，使点不在平面内，为的中点，在翻折过程中，则（ ）
A. 平面平面
B. 当平面平面时，异面直线与所成角的余弦值为
C. 当二面角为时，点到平面的距离为
D. 当时，直线与平面所成角的余弦值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
12. 若函数是周期为2的奇函数，当时，，则__________.
13. 已知中，角、、的对边分别为、、，已知，则的最小值为______．
14. 若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，且，求的面积.
16. 2025年，世界首届人形机器人运动会在东京举行.顶尖机器人竞技场面震撼，刷新人类对未来体育认知.现某高校一学生和智能机器人进行一场“网球”比赛，规则如下：比赛采用三局两胜制（率先获得两局比赛胜利者获得最终的胜利且比赛结束），已知该同学第一局获胜的概率为，从第二局开始，如果上一局获胜，则本局获胜的概率为；如果上一局失败，则本局获胜的概率为，每局比赛均没有平局.
（1）该同学在以获得比赛胜利的条件下，求他连胜两局的概率；
（2）记整场比赛该同学的获胜局数为，求的分布列和期望.
17. 已知函数，其中.
（1）若函数在区间内恰有2个极值点，求的取值范围；
（2）当时，在中，角所对的边分别为，且，求边的取值范围.
18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，平面底面，是的中点，.
（1）证明：平面；
（2）当时，
（i）证明：直线平面；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若直线是曲线的一条切线，求的值；
（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1-8.ADBBC BAC 9-11.BC ABD ACD
12.-4
13.
14.
15.
小题1.
小题2
16.
17.
18.
19.

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