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2025-2026学年四年级上册数学单元全真模拟提升培优卷（人教版）
第5单元 平行四边形和梯形
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面是几位同学过点 P 作的∠A 两条边的平行线，正确的是(　　)。
A． B． C．
2．如图，∠1=55°，∠2=35°，直线AB和直线CD的位置关系是(　　)。
A．互相平行 B．互相垂直
C．相交但不垂直 D．无法判断
3．通过直线外一点画已知直线的平行线，可以画(　　)条。
A．1 B．2 C．无数
4．要从F村修一条通往公路的水泥路，图(　　)中所修的路最近。
A． B．
C． D．
5．同一平面内，用集合图表示的“关系”中，正确的是(　　)。
A． B． C．
6．如图，与直线d相互垂直的直线是(　　)。
A．直线a B．直线e C．直线f
7．如图，有AB，AC，AD，AE四条线段，它们的长度为4厘米，5厘米，6厘米，7厘米。线段(　　)一定长4厘米。
A．AB B．AC C．AD
8．小明从A点出发，沿线段AB过马路(如图)，这样走的路线最短。这是因为(　　)。
A．路线上没有障碍物
B．这条路线是直的，没有拐弯
C．直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短
9．如图，一张圆形纸片对折两次，打开后的两条折痕(　　)。
A．一定互相平行
B．一定互相垂直
C．可能互相垂直，也可能互相平行
D．既不互相垂直，也不互相平行
10．把一张正方形彩纸，先左右对折一次，再上下对折一次，打开正方形彩纸，两条折痕(　　)。
A．不相交 B．重合 C．互相平行 D．互相垂直
二、填空题
11．李新在桌面上摆了3根小棒，小棒a垂直于小棒b，小棒 b 又垂直小棒c。那么小棒 a 和小棒 c 所在直线的位置关系是　 　。
12．垂线画法知多少。
过直线外一点画垂线的方法：①把三角尺的一条　 　与已知直线　 　；②沿着直线移动三角尺　 　位置；③沿 着 三 角 尺 的　 　画一条直线；④标出　 　。
13．如图，汉语拼音四线三格中的线是互相　 　的。
14．下面图形中，两条直线互相平行的是　 　，相交的是　 　，互相垂直的是　 　。(填序号)
15．直线AB与直线CD是一组平行线(如下图)，线段EF的长度是8厘米，线段GH的长度是　 　。
16．下图是由边长为9厘米和6厘米的两个正方形组成，梯形ABCD的高是　 　厘米。
17．下图是由边长为9厘米和6厘米的两个正方形组成的，则阴影部分BCFG是一个　 　形， 它的高是　 　 cm。
18．在梯形ABCD中，　 　与AB平行，　 　与AB垂直；如4个顶角撕下来拼在一起，是　 　°，是一个　 　角。
19．当钟表上显示时间为 10 点半时，时针与分针的较小夹角是　 　角。当钟表上显示时间为　 　时整，时针与分针的夹角是平角。15：00 时，时针与分针的指针相互　 　。(填“平行”或“垂直”)
20． 维护社区环境，人人有责。下面是社区工作人员挂出的横幅，左边的高度是 2.2 米，为了保持与地面平行，右边的高度应为　 　米。
21．将下图中的线段进行平移，看图填一填。
（1）将线段进行平移后，对应线段互相　 　。
（2）平移前后线段之间的距离相同，说明平行线之间的距离处处　 　。
22． 奇奇参与了立定跳远比赛。他的成绩及四年级男子立定跳远成绩标准如下。奇奇跳远成绩的等级是　 　。
等级 优秀 良好 及格 不及格
成绩(米) >1.5 1.2~1.5 1~1.2 <1
三、判断题
23．永不相交的两条直线叫做平行线。(　　)
24．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。(　　)
25． 一组平行线一直延伸到远方，就会有一个交点。(　　)
26．平行线就是不相交的两条直线。(　　)
27．两条相交直线组成的角中，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角。(　　)
28． 12时15分，钟面上时针与分针互相垂直。(　　)
四、操作题
29．按要求在下面图形中画一条线段。
（1）将图1分成两个梯形。
（2）将图 2分成一个平行四边形和一个梯形。
30．
（1）量一量，下图中∠B=　 　°。
（2）在图中找一个点 D，使四边形 ABCD 是一个梯形，请你画出这个梯形。
（3）以线段 BC 为底，画出这个梯形的高。
31．画出点P到点M最近的路；画出点M到直线AB最近的路。
五、解决问题
32．新情境民生热点 张大伯和李二叔两家分别住在一段公路的两边。张大伯家要修一条最短的小路与公路连接，李二叔家要修一段与公路平行的小路到小学。应该怎样修？请你帮忙在图中画出来。
33．爷爷用一根木条制作一个平行四边形框架（如图）发现形状有误，又重新改成等腰梯形的框架（不考虑损耗），这个梯形的腰长是多少厘米？
34．蚕以桑叶为食料，吐丝结茧，是丝绸的主要原料来源。李叔叔是养蚕专业户，他有一个三角形养蚕基地如下图，他想扩建基地，并满足下面的要求：
①扩大后的基地必须仍是三角形；
②扩大后的基地面积比原来面积多3倍；
③原基地的3棵桑树分别在扩建后的三角形基地的三条边上。
请你按要求在图中画出扩建后的养蚕基地。
35． 为了解决市民回家“最后一公里”的问题，某市交通部门规划在南山大道和创新路上分别设置一个公交站点，请你帮相关部门画出公交站点的位置，使得南山花园小区的居民到两个公交站点的距离都最近。
36．学校有一个平行四边形的活动场所，它的相邻两条边的长度分别是18米和15米。在它的四周围一圈塑料护栏，买这些塑料护栏至少需要多少钱
37．家具厂批发了一批平行四边形木质地板，如图将6 块完全相同的木板拼成一个大的平行四边形作为样板展示。拼好后大的平行四边形的周长与原来 6 个小平行四边形的周长之和相比，是否发生变化 如果变化，那么变化了多少
38．物业要给小区步梯更换不锈钢扶手栏杆，一层楼梯扶手有15个相同的小平行四边形（缺一条边），突出一个尾端，则施工队为每层楼梯准备20米钢材，够用吗？（接口处忽略不计）
39．奇奇在花鸟鱼市场发现了各种各样的捞渔网，也想自己设计一个。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，则这个梯形的上底是多少厘米
40．张叔叔负责定期巡查建筑物的外观及内部设施，他在某天发现楼梯间的安全逃生标识牌右侧脱落了，要把标识牌恢复原样，张叔叔应该怎么操作？运用的数学知识是什么？
41．小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。
（1）小麦每分钟滑多少米
（2）若米豆和小麦都按照A→B→C→D的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：过点 P 作的∠A 两条边的平行线是 。
故答案为：C。
【分析】过直线外一点作已知直线平行线的方法：把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到P点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
2．B
【解答】解：180°-55°-35°
=125°-35°
=90°，直线AB和直线CD的位置关系是互相垂直。
故答案为：B。
【分析】平角=180°，∠1和∠2中间角的度数=平角-∠1-∠2=90°，在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。
3．A
【解答】解：通过直线外一点画已知直线的平行线，可以画1条。
故答案为：A。
【分析】过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
4．D
【解答】解：，水泥路与公路垂直，这个图中所修的路最近。
故答案为： D。
【分析】点到直线的距离，垂线段最短。因此从F村到公路修的水泥路应该与公路垂直。
5．B
【解答】解：同一平面内，用集合图表示的“关系”中，正确的是第二幅图。
故答案为：B。
【分析】在同一平面内两条直线的位置关系只有两种，相交或平行。不相交一定平行，不平行一定相交。垂直属于相交的一种特殊情况。
6．C
【解答】解：直线f与直线d相互垂直。
故答案：C。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线。
7．B
【解答】解：4厘米＜5厘米＜6厘米＜7厘米，最短的线段4厘米=AC。
故答案为：B。
【分析】两点之间所有连线中，垂线段最短。
8．C
【解答】解：这样走的路线最短。这是因为直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
故答案为：C。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；从直线外一点到这条直线上可以画无数条线段，其中垂线段最短。
9．B
【解答】解：如图，一张圆形纸片对折两次，是向不同的方向对折，打开后的两条折痕一定互相垂直。
故答案为：B。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，所以 打开后的两条折痕一定互相垂直。
10．D
【解答】解：把一张正方形彩纸，先左右对折一次，再上下对折一次，打开正方形彩纸，两条折痕互相垂直。
故答案为：D。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；这两条折痕是互相垂直的。
11．互相平行
【解答】解：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行。
故答案为：互相平行。
【分析】在同一平面内，同时垂直与一条直线的两条直线互相平行。
12．直角边；重合；到直线外已知点的；直角边；直角符号
【解答】解：过直线外一点画垂线的方法是：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边和直线外已知点重合，过直线外已知点沿直角边向已知直线画直线即可，据此即可解答。
故答案为：直角边；重合；到直线外已知点的；直角边；直角符号。
【分析】过直线外一点作已知直线的垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到指定点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过一点画出的已知直线的垂线。
13．平行
【解答】解：汉语拼音四线三格中的线是互相平行的。
故答案为：平行。
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
14．③⑤；①②④；②
【解答】解：两条直线互相平行的是③⑤，
相交的是①②④，
互相垂直的是②。
故答案为：③⑤；①②④；②。
【分析】平行线是指在同一平面内，无论延伸多远，永不相交的两条直线。
相交线是指在某一点上两条直线相会的直线。
当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
15．8厘米
【解答】解：线段EF的长度=线段GH的长度=8厘米。
故答案为：8厘米。
【分析】平行线之间的距离都相等，所以线段EF的长度是8厘米，线段GH的长度也是8厘米。
16．9
【解答】解：梯形ABCD的高等于大正方形的边长，是9厘米。
故答案为：9。
【分析】从梯形底边上的一点向对边顶点作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是梯形的高。则梯形ABCD的高等于大正方形的边长，是9厘米。
17．梯；6
【解答】解：阴影部分BCFG是一个梯形，它的高是6厘米；
故答案为：梯；6。
【分析】根据梯形的定义：只有一对对边平行的四边形，可以推出阴影部分BCFG是一个梯形，梯形的高是指垂直于两平行边的线段的长度，6厘米正方形的边与其中一个平行边完全重合，因此梯形的高就是6厘米，据此求解。
18．CD；DB；360；周
【解答】解：在梯形ABCD中，CD与AB平行，DB与AB垂直；如4个顶角撕下来拼在一起，是360°，是一个周角。
故答案为：CD；DB；360；周。
【分析】直角梯形的上底和下底是互相平行的；
直角梯形的上底和高是互相垂直的，下底和高是互相垂直的；
四边形的内角和是360°；
周角是360°。
19．钝；6；垂直
【解答】解：当钟表上显示时间为 10 点半时，时针与分针的较小夹角是钝角。当钟表上显示时间为6时整，时针与分针的夹角是平角。15：00 时，时针与分针的指针相互垂直。
故答案为：钝；6；垂直。
【分析】10点半，时针指向10和11中间，分针指向6，两针之间有三个半大格；6时整，时针指向6，分针指向12，两针在一条直线上；15：00，时针指向3，分针指向12，两针之间共3个大格。
20．2.2
【解答】解：为了保持与地面平行，右边的高度应与左边的高度相等，也是2.2米。
故答案为：2.2。
【分析】平行线之间的距离处处相等，所以右边高度也是2.2米。
21．（1）平行
（2）相等
【解答】解：（1）将线段进行平移后，对应线段互相平行；
（2）平移前后线段之间的距离相同，说明平行线之间的距离处处相等。
故答案为：（1） 平行；（2）相等。
【分析】（1）在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行；
（2）平行线之间的距离处处相等。
22．良好
【解答】解：1.2米＜1.49米＜1.5米，奇奇的成绩是良好。
故答案为：良好。
【分析】奇奇的成绩是1.49米，在良好的范围内。
23．错误
【解答】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
24．错误
【解答】解：在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画1条。
故答案为：错误。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
25．错误
【解答】解： 一组平行线一直延伸到远方，也不会有交点。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平行线是指在同一平面内，无论延伸多远，永不相交的两条直线。
26．错误
【解答】解：平行线就是在同一平面内不相交的两条直线。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两条不相交的直线也可能是不同平面内的，这个时候它们既不平行，也不相交。
27．正确
【解答】解：两条相交直线组成的角中，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两条直线相交形成四个角，如果有一个角是直角，这两条直线互相垂直；两条直线互相垂直，所形成的四个角都是直角。
28．错误
【解答】解：12时15分，钟面上时针指向12和1之间靠近12的位置，分针指向3，对应的夹角不是90度，所以时针和分针不可能互相垂直。
故答案为：错误。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。
29．（1）解：
（2）解：
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；据此画出线段。
30．（1）56
（2）解：
（3）解：
【解答】解：（1）通过测量∠B=56°。
故答案为：56。
【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。
（2）只有一组对边平行的四边形是梯形，据此画出梯形；
（3）梯形作高的方法：从底边上的一点向对边顶点作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是梯形的高。
31．解：
【分析】两点之间的所有连线中，线段最短，点P到点M最近的路是线段PM；过M点作AB的垂线，是 点M到直线AB最近的路。
32．解：过张大伯家作到公路的垂直线段就是张大伯家到公路的最短小路；过李二叔家作出公路的平行线，就是李二叔要修的小路。
【分析】因为直线外一点与这条直线上所有点的连线中，垂直线段最短，所以，只要作出张大伯家到公路的垂直线段即可；根据过直线外一点作已知直线的平行线的方法，过李二叔家作出公路的平行线即可。过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到指定点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过指定点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到指定点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
33．解：（32＋17）×2
＝49×2
＝98（厘米）
（98－15－25）÷2
＝58÷2
＝29（厘米）
答：这个梯形的腰长是29厘米。
【分析】这个梯形的腰长=（平行四边形的周长-梯形的上底-梯形的下底）÷2；其中，平行四边形的周长=平行四边形相邻两条边的长度和×2。
34．解：
【分析】分别作三角形三条边的平行线，然后三条直线的交点围成的图形，就是扩建后的三角形基地。
35．解：
【分析】南山花园小区的居民到两个公交站点的最近路程是经过南山花园小区分别向两条路作垂线。
36．解：(18+15)×2
=33×2
=66(米)
66×9=594(元)
答：买这些塑料护栏至少需要594元。
【分析】买这些塑料护栏至少需要的总价=护栏的长度×单价；其中，护栏的长度=相邻两条边的长度和×2。
37．解：(20+70)×2×6
=180×6
=1080(cm)
(20×3+70×2)×2
=200×2
=400(cm)
1080-400=680(cm)
答：周长发生了变化，减少了680 cm。
【分析】发生变化，大的平行四边形周长减少了。单独6个木质地板的周长之和=小平行四边形相邻两条边的和×2×小平行四边形的个数；拼接后周长=大平行四边形相邻两条边的和×2，然后再相减，就是相差的长度。
38．解：每个小平行四边形缺一条边，则15个相同的小平行四边形3分米的个数是15个，
3分米的长度：15×3=45(分米)，
15个相同的小平行四边形9分米的长度：(15+1)×9=144(分米)，
尾端2分米，
一共需要的钢材长度：45+144+2=191(分米)
20米=200分米，200>191，
答：够用。
【分析】分别求出需要3分米的段数和需要9分米的段数，在分别算出他们的长度，两个长度和就是需要的钢材的长度，据此解答。
39．解：平行四边形的周长：(10+6)×2=16×2=32(厘米)
等腰梯形的上底：32-12-6-6=8(厘米)
答：这个梯形的上底是8厘米。
【分析】平行四边形的周长=平行四边形两条临边的长度和×2，等腰梯形的上底=等腰梯形的周长-梯形的下底-腰长-腰长。
40．解：37-30=7(厘米)
答：应该把标识牌的右侧上调7厘米然后固定标识牌。运用的数学知识是两条平行线之间的距离处处相等。
【分析】窗口和安全逃生标识牌的下侧是互相平行的，平行线间的距离处处相等，据此可知，应该把标识牌的右侧上调7厘米，都是30厘米即可。
41．（1）解：米豆从A点经过B点到C点，共滑了60×5=300(米)，
把AB的长看做1份，则BC的长也是1份，
300÷2=150(米)，
DC的长是：150÷2=75（米）
小麦从A点经过D点到C点的路程是150+75=225（米）
225÷3=75(米)，
答：小麦每分钟滑75米。
（2）解：小麦再次遇见米豆的时候，恰好比米豆多滑了梯形健身区一周的长度，
健身区一周的长度：75+150+150+150=525(米)，
米豆滑的路程：60×18=1080(米)，
小麦滑的路程：75×18=1350(米)，
1350-1080=270(米)，270<525，
答：18分钟时，小麦不能再次遇见米豆。
【分析】（1）米豆的速度×时间=从A点经过B点到C点的长度，从A点经过B点到C点的长度÷2=下底或腰的长度，下底或腰的长度÷2=DC的长度，腰的长度+DC的长度=小麦从A点经过D点到C点的长度，小麦从A点经过D点到C点的长度÷经过的时间=他的速度；
（2）小麦18分钟滑的路程-米豆18分钟滑的路程≠健身区一周的长度，说明18分钟时，小麦不能再次遇见米豆。
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