资源简介

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）
2025-2026学年高三上期09月测试（二）
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C C B D C B B ACD AD BCD
12．2
13．
14．
15．(1)
(2)．
【分析】1）求的最小值即求区间的长度的最小值，先分别求得和时的的值，再结合函数的单调性即可得结果；
（2）由题意，得，，从而，再利用在上单调性即可求得结果.
【详解】（1）当时，，当时，或，
因为在上单调递减，在上单调递增，
因为函数在区间上的值域为，
所以区间中要含有，
所以区间为或，
则其长度分别为和3，
所以区间的最短长度为，即的最小值为．
（2）的图象如下：
因为且，所以，
由图可得，
所以．
故，
令，则，
因为当，，
所以在上单调递减，
所以，
所以的取值范围是．
16．(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）对函数求导，由题设有恒成立，结合判别式列不等式求参数范围；
（2）对函数求导，分类讨论参数，研究导数符号确定对应单调区间即可.
【详解】（1）因为为增函数，所以在上恒成立，
所以，则，可得.
（2），
所以，
当时，则增区间为，无减区间；
当时，令，则或，令，则，
所以增区间为和，减区间为；
当时，令，则或，令，则，
所以增区间为和，减区间；
综上：
当时，增区间为和，减区间为；
当时，增区间为，无减区间；
当时，增区间为和，减区间为.
17．(1)最小正周期，单调递增区间为；
(2)
【分析】（1）首先利用向量数量积公式，结合二倍角公式和两角和差公式，将化简为，再利用周期公式求出周期，利用正弦函数的图象和性质求解函数的单调递增区间；
（2）首先求出，再利用已知，可求出的取值范围，又在上的值域为，结合正弦函数的图象，建立的不等式，进而求出的取值范围.
【详解】（1）由向量，，得
；
函数的最小正周期，
由，得，
所以的单调递增区间为.
（2）由（1）知，，，
当时，，
由在上的值域为，
得，解得，所以实数的取值范围是.
18．(1)2
(2)
【分析】（1）由三角形内角性质及和差角正弦公式化简得，结合已知锐角三角形、正弦边角关系有，最后根据角平分线的性质即可得；
（2）由已知及余弦定理得，再由及数量积的运算律求的模长，即可得.
【详解】（1）由，
所以，
则，在锐角三角形中，则，
由正弦定理知，又平分，
根据角平分线的性质知；
（2）由，且，则，可得，
由，
所以，
所以，而，故.
19．(1)答案见解析
(2)
(3)
【分析】（1）先求导，再对进行分类讨论，利用函数的单调性与导数的关系即可确定的单调性；
（2）通过分类讨论结合零点存在性定理即得结论；
（3）由题意得在上恒成立，令，通过两次求导结合分类讨论分析的单调性可得结论.
【详解】（1）∵，∴，
当时，恒成立，在上递减，
当时，令得，，∴在上递减，
令得，，∴在上递增．
（2）由（1）可知时，不合题意；
时，在上递减，在上递增，
若在有两个零点，则定有，解得，
此时，所以在上一定有一个零点，
当时，在上一定有一个零点，
综上：．
（3）由，得，
故在上恒成立，
设，
则，
设，则，
当时，单调递增；
∴在上单调递增.
所以在上，，且，
当，即时，在上单调递减，
则，不符合题意，舍去，
当，即时，
（i）若，即，
，使得，当时，，在内单调递减，
，不符合题意，舍去，
（ii）若，即恒成立，
在上单调递增，则，符合题意，
综上，实数的取值范围为．河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）
2025-2026学年高三上期09月测试（二）
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则=
A． B． C． D．
2．已知，，则（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．已知函数，则的值域为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在等腰中，，点是边上的动点，则（ ）
A．为定值16 B．为定值32
C．最大值为32 D．与的位置有关
5．设函数，则（ ）
A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减
C．是偶函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减
6．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则函数所有零点之和为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
8．定义在上的函数满足，且当时，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9．若为奇函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的一个周期为2
C． D．
10．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ）
A．当时， B．在区间上单调递减
C．当且仅当 D．轴是曲线的一条切线
11．已知各项均为正数的数列满足：，且，是数列的前n项和，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若曲线在坐标原点处的切线与曲线相切，则 ．
13．某不透明箱子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，2个红球和3个黄球，若采取不放回的方式每次从箱子中随机取出一个球，当三种颜色的球都被摸到时停止摸球，记此时已摸球的次数为随机变量X，则 .
14．已知抛物线：上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．已知函数．
(1)若函数在区间上的值域为，求的最小值；
(2)若，且，求的取值范围．
16．已知函数.
(1)若函数为增函数，求实数的取值范围；
(2)若函数，求函数的单调区间.
17．已知向量，，函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若在区间上的值域为，求实数的取值范围.
18．已知在锐角中，，为边上一点，且平分．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
19．已知．
(1)讨论的单调性；
(2)若在有两个零点，求的取值范围；
(3)若在上恒成立，求的取值范围．

展开更多......

收起↑