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2025-2026学年度第一学期高三年级第一次阶段性测试
数学学科（2025.9)
一，选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符
题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上，
(1)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MU(CuN)=
(A){0,2,4,6,8
(B){0,1,4,6,8}
(c){1,2,4,6,8}
(D)U
(2)已知x,y是实数，则“上>1”是“x(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)函数()一文的图象大致是
(4)某市为了减少水资源的浪费，计划对居
频率
组距
民生活用水费用实施阶梯式水价制度.为了
0.080
0.060
确定一个比较合理的标准，通过简单随机抽
0.040
样，获得了100户居民的月均用水量数据（单
0.020
位：吨)，得到如图所示的频率分布直方图，
0.005
0
125.29.213.217.221225229.2月均用水量/吨
估计该市居民月均用水量的中位数为
(A)8.45
(B)8.55
(C)8.65
(D)8.85
(5)已知a=
()b-月)，c=e子则,,e的大关系为
人1
(A)c>a>b
(B)b>4>C
(C)a>b>c
(D)c>b>a
高三年级数蝉第1页共4页
(6)已知a,b是空间两条不同的直线，α，B,y是三个不同的平面，则下列命题正确的为
(A)若al∥b,a∥a,则b∥
(B)若a∥a,a⊥B,则a⊥B
(C)若a⊥B,aca,则a⊥B
(D)若a∩B=a,y∩B=b,allb,则a∥y
(7)己知等比数列{an}的首项为1，公比为e,则数列{lnan}(n∈N)的前10项和为
(A)15
(B)35
(C)45
(D)55
(8)若函数f(x)=Acos(x+(A>0,w>0,-πM(-3⑤，N-5).将f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移√3个单
位后餐g).则)的值为
(A)
(B)
2
(c)5
2
(D)2W3
⑨)已知双曲线。1Q>0,b>0的左、右焦点分别为R,乃，且乃也是抛物线
y2=2x(p>0)焦点，若点M是双曲线与抛物线的一个公共点，M=FF,则此双曲线的
离心率为
(A)2+V5
(B)2
(C)2√5
(D)√5
二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题卡上.试题
中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分，
(10)已知5是虚数单位，则复数4+21
1-i
(11)
2r-
的展开式中常数项是
(用数字作答)
(12)已知直线x+y-5=0与圆C:x2+y2-4x+2y+m=0相交于A,B两点，且|AB=4,
则实数m=一
高三年级数学第2页共4页2025-2026学年度第一学期高三年级第一次阶段性测试
数学学科答案(2025.9)
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
D
C
A
B
B
C
B
A
二
填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
12-718@@14@-万@
33
10.1+3i
11.-40
1-2e
三.解答题：
16.(本小题满分14分)
解：(1)因为√3 acos B=bsinA,由正弦定理得：
√5 sin Acos B=sin BsinA,即sin 43cosB-sinB=0,......2分
因为A,B∈(0，π)，所以sinA≠0......
..3分
所以tanB=V5,则B=
...4分
3
(2)由(1)知B=T,又b=2,c=2a,
由余弦定理得：b2=a2+c2-2 ac cos B,即4=a2+4a2-2a2,.......6分
解得a2=4,则a=
2V5
3
3
….7分
(3)由cosA=
5得：sin4=-eos看-万
3
8分
in2sim os0
，…12分（公式结果各1分）
9
所以cos2A-B)=cos2 Acos+sin2 Asin B-X、+i4x5√厂-5
92
9x-
218
14分
(公式结果各1分)
17.(本小题满分15分)
解：(1)如图，以A为坐标原点，以AB,AC,A4所在直线
B
为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系
则A(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A1(0,0,4),B1(3,0,4),
C1(0,4,2),.....2分
A1C=(0,4,-4),AB=(3,0,0),AC1=(0,4,2).
设平面ABC1的法向量为元=(x,y,Z),
则元A=3x=0
m·AC=4y+22=0'令y=1,得m=(01,-2),
....4分
设直线A1C与平面ABC1所成的角为0，
则sn0=osaC,=需调=l品5l=
12
10、·…….6分
所以直线A,C与平面ABC,所成角的正弦值为沿
………7分
(设和答话有一个即可)
(2)A1B1=(3,0,0),A1C1=(0,4,-2),
设平面A1B1C1的法向量为元=(x,y,Z),
则n:AB=3x=0
令y=1,得元=(0,1,2)，.9分
(元·A1C1=4y-2z=0
设平面ABC1与平面A1B1C1的夹角为p,
则cosp=lcos列=调=5=
3
.11分
所以平面ABC1与平面A1B1C1的夹角的余弦值为
……..12分
(设和答话有一个即可)》
(3)由(1)(2)可知，平面ABC1的法向量为元=(0,1，-2)，A1C1=(0,4,-2),
点A1到平面ABC的距离d=4=-5
..15分

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