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2025-2026学年上学期第一次月考数学
一、单选题
1．如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．图中，则的度数是（ ）
A． B． C． D．30°
3．如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定的理由可以是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点D，E分别在线段上，与相交于点N．若，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．对于分式，下列说法错误的是（ ）
A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义
C．时，分式的值为 D．当时，分式的值为正数
8．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA
二、填空题
11．如图，，，则，理由是 ．
12．三角形的三边为 3、5、x ，另一个三角形的三边为 y 、3、4，若这两个三角形全等，则 ．
13．如图所示，，，，，，则 ．
14．如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则 ．
15．如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则 ．

三、解答题
16．如图，，，，是同一条直线上的点，，，，那么与相等吗？为什么？

17．如图，中，是的中点，于，于点，且．那么平分吗？为什么？
18．如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：．
19．如图，．
（1）求的度数；（2）若，求证：．
20．如图，，，是上一点．求证：．

21．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得．
(1)求证：；
(2)求的长．
22．如图，在四边形中，连接，已知，且，、是上两点，连接、，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．（1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，求证：；
【变式探究】
（2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．设的面积为，的面积为，请猜想，大小关系，并说明理由试卷第2页，共2页
答案第10页，共10页

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