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新泰中学2023级高三上学期第一次大单元考试
数学试题
2025.09
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.已知集合0={A.9gA
B.6gA
C.8∈A
D.4∈A
2.己知a=1g2,3=10,则1og56=()
ab+1
B.ab+1
ab+a
C.
ab+b
A.
D.
b-ab
a-ab
1-ab
1-ab
3m经+-则asx+2a)-（）
A.-42
B.4V2
>
C.
9
D.、7
9
9
9
函数G上。的部分图象大致为(
5.若关于x的方程x3-x2-x-1-2k=0有3个不同的根，则实数k的取值范围为（
C.（-1,+∞)
6.把函数f(x)=cos2x的图象向左平移元个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)在[0，d]上是
12
减函数，则实数a的最大值为()
12
C.T
6
7.若两个正实数x,y满足4x+y=y,且存在这样的x,y使不等式x+兰4
值范围是()
A.（-1,4)
B.（-4,1
C.（-0,-4)U(1,+o）D.（-∞，-3)U(0,+∞)
8在△ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,b=5,B=写，则角A为()
A月
B胃或智
C.
D.或3n
44
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.己知a,b,x∈R,则下列命题正确的是()
A若上<，则a>b
a b
B.若a>b,则ae>be
C.若a>b>0,则b+b
'a+l a
D.若1ng>0,则a>b
b
10.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,05π
A.
B.0=2
6
C.∫(x)的图象关于直线x=亚对称D.f(x)在
π5π
3
4’6
上的值域为[-2，]
2
1
11.对于函数f(x)=sinx+二x2,下列说法正确的是(
A.函数f(x)在[0，)单调递增，
B.函数f(x)在(-o,0)单调递减：
C.对任查5R6,部有片>任产)成立
2
D.存在无e0受，使得/化)=受.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,
已知A18C面积为5=56-02-c）,
12
则角B=
13.定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)-f(x)=f(1),则以下判断正确的是
20
①f()=0②f1-x)+f1+x)=0f1+2x)=f1-2x)④∑f0=10
i=
l4.若e-lnx≥lna+(a-1)x,则实数a的最大值为
2新泰中学2023级高三上学期第一次大单元考试数学答案
一.选择题1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.C8.C9.BC10.BC11.AC
三.填空题12.5π
13.①③14.e
6
1l.【解】因为f()=sinx+x2,所以f(y=cosx+x,
易得f(0)=1>0,令g(x)=f'(x)=cosx+x,
所以g'(x)=1-sinx20,故g'(x)≥0恒成立，
故∫'(x)单调递增，即当x∈[0，π]时，f'(x)>0恒成立，
所以函数f(x)在[0，单调递增，故A正确，
易得f八受<0，所以f(-2f0<0,
所以存在xe(0)作为x)零点，
令'(x)<0,x∈(-o,x),令f'(x)>0,x∈(x,+o),
所以函数f(x)在(-0,0)不单调递减，故B错误，
由已知得f(x)的二阶导数恒大于0，
所以网是四函数，所以片/，任生兰）成立
故C正确，
2
欲证f)-,则证)受6=0，
即证存在xe0,孕，si血，+2-2，=0，
12π、
+x-5,即证存在∈0，孕，A有零点即可，
令A)=sinx+2-2
而)=cosx+r-子令=到=ox+x-子
所以m'()=1-sinx之0，故h()在(0，上单调递增，
而N()=0,所以h()<0在(O,上恒成立，
故h()在(0，上单调递减，易得O)=0,
所以h(x)<0在(0，上恒成立，
故(x)在(0，上不可能有零点，故D错误
故选：AC
13.【解】由f(x+2)-f(x)=f(),令x=-1,
则f(1)-f(-1)=f(1)→f(-1)=0,
5
又f(x)为偶函数，则f(I)=f(-1)=0,①对：
由上，得f(x+2)-f(x)=0→f(x+2)-f(-x)=0①，
在①式，将x-1代换x,得f(x+)-f1-x)=0②，②错：
在②式，将2x代换x,得f(2x+)-f1-2x)=0→f(2x+1)=f1-2x),③对：
由f(x+2)=f(x)且f(x+1)=f(1-x)
即f(x)周期为2且关于x=1对称，
显然了)=0是清足题设的-个话数，此时之0=0， 借，
i=1
故选：①③
14.【解】e-lnx≥lna+(a-1)x→e+x≥lna+lnx+ax=eaa)+lnax.
因函数y=e,y=x均在(0，+o)上单调递增，
则y=e+x在(0，+oo)上单调递增.
又e'+x≥en(a+ln(ax)
则x≥ln(ax)→x-nx2lna→lna≤(x-lhx)m
构造函数f()=x-血x,则f(y)=1-1-x-1
xx
f'(x)>0→x>1:f'(x)<0→0则f(x)在(0,1)递减，在(1，+0)上递增
则(x-lhx)mn=f()=1
故lna≤l→a≤e.
故答案为：e
6

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