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初2023级2025-2026学年九年级上期数学第一次定时作业
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 2025的倒数是（ ）
A. 2025 B. -2025 C. D.
2. 下列属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列是初中化学实验室常用四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，∽，．若，则和的相似比为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则整数n的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A. 且 B. C. D. 且
7. 如图，四边形的对角线交于点，已知，添加下列其中一个条件，能判定四边形 为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
7题图 9题图
8. 某化工厂要在规定时间内搬运化工原料，现有两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，若设A型机器人每小时搬运化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，正方形中，、、分别是、、边上一点且，以 为斜边，在右侧作等腰，连接、、．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知整式，其中n，，，…，，为自然数，为正整数，，且满足．下列结论正确的是（ ）
①当时，满足条件的整式M有6个；
②满足条件的整式M中只有15个单项式；
③满足条件的整式M共有23个．
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________________．
12. 如果，那么________________．
13．如图，直线AE，BF被AB,CD,EF所截，且AB∥CD∥EF，若AC:CE=1:2，BD=5，则DF的长度是___________________．
13题图 15题图
14. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是__________．
15. 如图，在菱形中，，，是线段上一点，连接，将沿 翻折，点落在点处，，垂足为点，连接，．则的周长为_____，_____．
16. 一个各数位上数字均不相等且不为0的四位自然数，若满足的结果是一个完全平方数，则称这个四位数为“差方数”．例如：四位数5236，，是“差方数”．若是一个“差方数”，则的最大值是_______________；若是一个“差方数”，设，，且是整数，则满足条件的的最小值是_____________．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 解下列方程：
（1）； （2）．
18. 小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形中，，是对角线．
（1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点O、E、F，连接、．（只保留作图痕迹）
（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空）
证明∵垂直平分，
∴①__________，．
∵，
∴②__________．
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形．
∵④__________，
∴四边形为菱形．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校开展了劳动教育实践周活动．九年级提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生必须参加且只参加其中一项活动．九年级1班学生参与四类活动情况统计，如图所示．
（1）该班有15人参加A类活动，求参加C类活动的人数；
（2）若该班参加活动的学生中，获得年级A类一等奖的有2名学生，获得年 级D 类一等奖的有2名学生．现从这4人中随机抽取2名参加学校劳动技能比赛，求抽到的两位同学恰好是1名A类和1名D类的概率．
20.（1）先化简：，然后从中选择一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．
（2）解不等式，并写出它所有负整数解．
21. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 如图，在矩形中，，，点为线段的中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，连接，，设点的运动时间为，的面积为．
（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质：
（3）已知，请结合函数图象，直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
23. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元
24. 如图1，在平面直角坐标系中直线：交坐标轴于A、B两点，直线： 过点B交y轴于点C，且．
（1）求直线的解析式；
（2）点H为线段上一动点，连接，且，点P，Q为y轴上的两个动点，点P在点Q的上方，且，G为线段的中点，连接，，求最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，将直线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到直线，交直线于点E，交y轴于点F，点M为上一动点，连接，当时，请直接写出点M的坐标，并写出其中一种情况的求解过程．
25. 在等腰三角形中，，点D是线段的中点，点E是中垂线上的一点，连接、．
（1）如图1，当点E在边上时，若，求的长度；
（2）如图2，当点E在内部时，延长至点F，连接、，若平分，点G为的中点，求证：；
（3）如图3，当点E在外（下方）时，与交点H，若为等腰直角三角形，，K为平面内一点，将沿翻折得到，射线交于点M，当最短时，请直接写出的值．初2023级2025-2026学年九年级上期数学第一次定时作业
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成：
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回，
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号
为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对
应的方框涂黑。
1.2025的倒数是()
、1
1
A.2025
B.-2025
C.
0
2025
2025
2.下列属于一元二次方程的是()
A.x2+3x=0
B.4x+y=0
C.x2-y=5
D.2x-7=3
3.下列是初中化学实验室常用四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是()
4.如图，△ABC∽△AB'C',AC∥AC'.若OA:OA'=1:3,则△ABC和△A'BC的相似比为()
A.1:2
B.1:3
C.1:9
D.4:9
5.已知n<√8A.1
B.2
C.3
D.4
6.关于x的一元二次方程(m-2)x2-x+1=0有实数根，则m的取值范围为()
9
9
9
A.m<且m≠2
41
B.m≤4
C.m≠2
D.m≤三且m≠2
4
第1页共8页
7.如图，四边形ABCD的对角线交于点O,已知AB=CD,添加下列其中一个条件，能判定四边形ABCD
为平行四边形的是()
A.AB=AC
B.∠ABD=∠BDC
C.OB=OD
D.AC⊥BD
M
B
A
D
E
D
7题图
9题图
8.某化工厂要在规定时间内搬运2400kg化工原料，现有A,B两种机器人可供选择，已知B型机器人每
小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，若
设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则可以列出以下哪个方程()
A.16(1.5x+x)=2400
B.161.5x-x)=2400
c.24002400
=16
24002400
D.
=16
x1.5x
1.5x
9.如图，正方形ABCD中，M、E、G分别是AB、BC、AD边上一点且AM=AG=BE,以CE
为斜边，在CE右侧作等腰Rt△CHE,连接MG、BG、BH,若∠BHE=a,则∠AGB的度数为
()
A.90°-
B.60°+
C.45°+2a
D.75°-a
10.已知整式M=anx”+an-x-…a,x+a,其中n,a-1,an-2,,a,a为自然数，an为正整数，
an≥an-1…之a1≥a0,且满足n+an+an-1…a1+a。≤5.下列结论正确的是（）
①当n=0时，满足条件的整式M有6个；
②满足条件的整式M中只有15个单项式：
③满足条件的整式M共有23个.
A.3
B.2
C.1
D.0
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡
中对应的横线上.
11.若x=2是关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个根，则a的值为
,a3
12.如果。=。，那么a
b2
a-b
第2页共8页、
M
A
H
H
B
X
G
M
F
图1
图2
F
A
D
B
E
C
A
D
B
C
入
H
1
X
A
P
2
987654321
B
C
123456789元初2023级九年级上期第一次定时作业
数学答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
青在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
18.(本题满分8分)
21.(本题满分10分)
姓名：
考号：
贴条形码区域
班级：
注
1,答愿前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及
科目，在规定的位置贴好条形码」
①
2.第1一10题必须使用2B铅笔填涂：第11-25题必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字
体工整、笔迹清楚。
②
3.答题必须字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题的答题区内作答，超出答题区域的答
项
案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效
③
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条
④
、
选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）
19.(本题满分10分)
1[A][B]C][D]5[A][B][CJ[D]9[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A[B][C][D]
3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
22.(本题满分10分)
11.
12
13.
14.
15.
16.
20.(本题满分10分)》
+
17.(本题满分8分)
4
012345678910i2
答题卡第1页（共2页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答颗区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23.(本题满分10分)
24.(本题满分10分)
25.(本题满分10分)
图1
图2
答题卡第2页（共2页）初2023级2025-2026学年九年级上期数学第一次定时作业评价意见
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D B B D B C A B
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11 12 13 14 15 16
2 3 10 ， 9873，2415
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17. 解下列方程：
（1）； （2）．
解： (x＋3＋3)(x＋3－3)＝0． 解： (x＋3)(x－1)＝0，
(x＋6)x＝0， x＋3＝0或x－1＝0，
x＋6＝0或x＝0， ∴x1＝－3，x2＝1．
∴x1＝－6，x2＝0． ………（4分） 也可用公式法. ………（8分）
18. （1）解：直线EF即为所求作 ……………………………（4分）
（2）①；②；③；④ ………（8分）
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
21．解：（1），（人）；
答：参加C类活动的人数为10人. ………（4分）
（2）将获得年级A类一等奖的有2名学生分别记为、，获得年级D类一等奖的有2名学生分别记为、，可列表表示所有可能的结果如下：
共有12种等可能性的结果发生，其中抽到的两位同学恰好是1名A类和1名D类的有8种．
所以，． ………（10分）
（其中，表格及字母描述2分，红色字体各1分共3分，计算出结果1分）
20．解：（1）
∵原式分母不能为，则，即；且，即．，
∴，或，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式． （选择其中一个值计算即可） ………（6分）
，
∴它的所有负整数解为． ………（10分）
21． （1） 证明：∵ 点，分别是边，的中点，
∴ 是的中位线，
∴ ，且．
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ． ………（4分）
（2） 解： ∵ 是的中位线，，
∴ ．
由（1）知，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形．
根据勾股定理，且，
∴ ，即．
∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ 是的中点，
∴ ． ………（10分）
22．解：（1） ………（4分）
（2）画出函数的图象，如图
由图可知，性质：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大；
………（8分）
（3） 或 ………（10分）
23．解：（1）设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，(不符合题意，舍去)，
答：2，3两个月的销售量月平均增长率为． ………（5分）
（2）设这种玩具每个降价y元时，商场四月份销售这种玩具获利4800元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得，(不符合题意，舍去)，
答：该这种玩具应降价2元． ………（10分）
24．解：（1）∵直线：交坐标轴于A、B两点，
令，解得，即，
令，即，解得，即，
∵，∴，
∵直线：过点B交y轴于点C，
∴，解得，
∴直线的解析式为：； ………（3分）
（2）解：过点H作y轴平行线交直线BC于点K，如图，
设H点得坐标为，则K点坐标为，
∴，
∵，∴，∴，∴H点的坐标为，
将点H沿着y轴向下平移个单位得到点，
作点关于y轴的对称点，连接，，
∴点的坐标为，由题意知点G坐标为，
∴，
当点，Q，G三点共线时取等号，
∴的最小值为，当点，Q，G三点共线时取得最小值． ………（7分）
（3）解：，由题意知：直线的解析式为：，
当点M在点E的右侧时，∴，，∴，
∴，∴，∴直线解析式为：，
令：，得：，解得，∴． ………（10分）
25. 解：（1）∵等腰三角形中，，∴，∴，
∵点E是中垂线上的一点，∴，∴，
∴，∴，
∴，∵，∴，
∵点D是线段的中点，，∴，∵，
∴； ………（3分）
（2）解：如图，延长至点M，使，连接、，∵点G为的中点，
∴，∴是的中位线，即，
延长至点N，使，连接，
∵平分，∴，∵点E是中垂线上的一点，
∴，∴，
∴，
∴，又∵，∴为等边三角形，
∴，，∵，，，
∴，，又∵，
∴是等边三角形，∴，，
∴，∴，
∴，∴，∴，
即． ………（8分）
………（10分）初2023级2025-2026学年九年级上期数学第一次定时作业评价意见
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
2
3
4
5
6
7
10
D
A
D
B
B
D
B
B
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11
12
13
14
15
16
3
10
m>4
6-25,43-4
9873,2415
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分)
17.解下列方程：
(1)(x+32-9=0:
(2)x2+2x-3=0.
解：(x+3+3)x+3-3)=0.
解：(x+3)x一1)=0，
(x+6)x=0,
x+3=0或x-1=0,
x十6=0或x=0,
∴.x1=一3，x2=1.
∴.x1=-6,x2=0.
…(4分)
也可用公式法
…(8分)
18.(1)解：直线EF即为所求作
…(4分)
(2)①DO=BO;②∠EDO=∠FBO;③∠DOE=∠BOF;④EF⊥BD
…(8分)
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
21.解：(1)15÷30%=50,50×(1-30%-28%-22%)=10（人）：
答：参加C类活动的人数为10人.
.(4分)
(2)将获得年级A类一等奖的有2名学生分别记为A、A,获得年级D类一等奖的有2名学生
分别记为D、D2,可列表表示所有可能的结果如下：
A
A
D
D.
A
(4,A)
(4,D)
(4,D2)
A
(4,A)
(4,D)
(4,D2)
D
(D,4)
(D,4)
(D,D)
D
(D2,4)
(D2,A)
(D2,D)
共有12种等可能性的结果发生，其中抽到的两位同学恰好是1名A类和1名D类的有8种.
82
所以，P到个A个D类)=123
.(10分)
(其中，表格及字母描述2分，红色字体各1分共3分，计算出结果1分)
20.解：(1)
(1
2a
-8+*
2a
(a-1)2
a+1+a-1xa-1)2
a-1
2a
2ay(a-1)2
a-Tx-
2a
=a-1
原式分母不能为0，则a-1≠0，即a≠1；且2a≠0，即a≠0.-2≤a≤2，
∴.a=-2,a=-1或a=2,
当a=-2时，原式=-2-1=-3：
当a=-1时，原式=-1-1=-2；
当a=2时，原式=2-1=1.（选择其中一个值计算即可）.(6分)
(2)3(x-4)+4<5x
3x-12+4<5x
3x-5x<12-4

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