资源简介

2024-2025学年江西省景德镇一中高一上学期期末考试数学试卷(B)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知、，则“”是“”成立的 条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非必要非充分
2.对于向量和实数，下列命题中真命题是( )
A. 若，则或 B. 若，则或
C. 若，则或 D. 若，则
3.若向量，，且，则的值是
A. B. C. D.
4.在中，角、、的对边分别为、、，则以下结论错误的为( )
A. 若，则
B.
C. 若，则；反之，若，则
D. 若，则
5.已知向量满足，则在方向上的投影向量是( )
A. B. C. D.
6.若函数，函数的最小正周期为，则；当时，在区间上单调递增；当时，为函数的一个对称中心；若在上有且只有两个零点，则其中正确结论的个数为( )
A. B. C. D.
7.设函数，则使得成立的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.定义两个向量之间的一种新运算：，其中是向量的夹角，则对于非零向量，则下列结论一定成立的是( )
A. 若，则
B.
C.
D. 若，则
10.如图，在四边形中，，为的中点，与交于点，与交于点，设，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 若，则
11.已知函数的定义域为，且满足，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D. 在上有个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.已知若的夹角为钝角，则的范围为 ．
13.化简： ．
14.已知函数在上有两个不同的零点，则 ．
15.已知向量夹角为，若对任意，恒有，则函数的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知．
若，且，求的值；
若，求的值．
17.本小题分
在锐角中，角所对的边分别为，且．
求；
若，求周长的取值范围．
18.本小题分
已知函数的图象如图所示．
求函数的对称中心和单调递增区间；
先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
对于函数，若存在实数，使得成立，则称函数存在“漂移点”．
判断函数是否存在“漂移点”？并说明理由；
求证：函数在上存在“漂移点”；
若函数在上存在“漂移点”，求实数的取值范围．
20.本小题分
如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心．
若，，，求的值；
若，求的取值范围；
若，若，求的最大值．
21.本小题分
已知函数．
若为偶函数，求实数的值；
当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.且
13.
14.
15.
16.解：解法：，
因为，
所以，即，
从而，
因为，，
又因为，所以，因此，
从而，
故．
解法：由及，
解得，，
或，，
因为，所以，，
所以，因此．
解法：，
所以，
假设，则由上式知，与矛盾，
所以，
从而．
则
解法：，所以，
又，所以，即，
因此．

17.解：在锐角中，因为，
所以由正弦定理得，故，
得到，化为，
故得，化简得，
即，由余弦定理得，
因为，所以．
因为，由正弦定理得，
所以，且设周长为，
所以

，
因为在锐角中，所以，
所以，解得，
综上可得，所以，
故，则
得到，即
故周长的取值范围为．

18.解：由图可知：，所以，所以，，
又，
所以，．
所以．
令，，则，．
所以的对称中心为，．
令，即，
所以函数的单调递增区间为．
由题．
当时，．
因为对任意的恒成立，
则．
所以．

19.解：假设函数有“飘移点”，则有解，
即，由于方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．
令
，
所以，所以，
又在连续，
所以在至少有一个实根，
即函数在上存在漂移点；
若在上有飘移点，
所以成立，即，，
整理得，
由，，则．
则实数的取值集合是．

20.解：以点为坐标原点，为轴，建立直角坐标系．，，
所以．
设，，
则，．
，
由于，根据对勾函数的性质可知．
；
．
设，，则这两个式子为
化简得
解得
所以，
设，，
令，
所以由对勾函数的性质得，
所以当时，即点与点重合时，取到最大值．

21.【详解】定义域为，
因为为偶函数，所以，
即，解得：，
此时，定义域为，
且，
所以为偶函数，符合题意，
所以；
当时，不等式可化为：，
即对任意恒成立，
记，，只需，
因为在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增，
所以，
所以，解得：，
即实数的取值范围为；
当时，在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增且，
则可化为，
又因为在上单调递增，所以，
换底得：，
即，
令，则，
问题转化为在上有两不同实数根，
即，有两根，，
令，，，
分别作出图象如图所示：
故在上有两根，只需，解得：，
即实数的取值范围为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑