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2025-2026学年江西省赣州市赣县区实验学校高一上学期9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.设集合，，则( )
A. B. C. D.
3.集合的真子集个数为( )
A. B. C. D.
4.已知集合，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知全集，集合，是的子集，若，，，则集合( )
A. B. C. D.
6.设集合，若，则( )
A. B. C. D.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组中表示不同集合的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.设全集，集合，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 集合的真子集个数为
11.设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设是实数，集合，若，则 ．
13.已知集合，集合，则集合的真子集的个数为 填写数字
14.方程的根是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
把下列数集用区间表示：
；
；
；
．
16.本小题分
已知集合，，且，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知集合，
当时，求；
若，求的取值范围．
18.本小题分
如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点的坐标为．

求的值：
求所在直线的解析式．
19.本小题分
如图，已知二次函数：与轴交于、两点点在点的左边，与轴交于点．

写出、两点的坐标；
二次函数：，顶点为．
直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；
是否存在实数，使为等边三角形？如果存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.，
15.【详解】

16.【详解】．
当时，则，，此时成立；
当时，则，得．
，，解得，此时．
综上所述，实数的取值范围为．

17.【详解】当时，，
则或，
又，
所以；
因为，所以，
当时，，解得；
当时，则，解得；
综上，的取值范围为．

18.【详解】正比例函数的图象经过点，，，
点在反比例函数的图象上，；
作轴于轴于，，，
，，，，
，，
在和中，
，，，
设直线的解析式为，，解得
直线的解析式为．


19.【详解】依照题意，求抛物线与轴的交点坐标，
可将原二次函数表达式：转化成其交点式即：，
则点，的坐标分别为．
同理：转化成其交点式即
则二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质可以是：
抛物线均经过点与点；
抛物线的对称轴均为直线．
存在．
抛物线：其顶点必在直线即点的横坐标为．
当点位于第一象限时，可过点作边的垂线段．
．
此时点为，则，．
同理当点位于第四象限时，可过点作边的垂线段，
此时垂线段长仍为，
此时点为，同理，．
综上所述时均符合题意．


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