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2024-2025学年江西省丰城中学高一上学期期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为庆祝中国共产党成立周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生人、人、人，现欲采用分层随机抽样法组建一个人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
2.设集合，若，则实数的值有 个
A. B. C. D.
3.已知函数，若，则( )
A. 或 B. C. D.
4.函数的部分图像大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的值域为若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下不含所需的训练迭代轮数至少为 参考数据：
A. B. C. D.
8.已知，则以下关于的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于的不等式的解集可以是( )
A. B.
C. D.
10.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用数字表示第一次抛掷骰子的点数，数字表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果．记事件，事件，事件，注：余数运算表示整数除以整数所得余数为则( )
A. B. 与为对立事件 C. 与相互独立 D. 与相互独立
11.已知函数，若关于的方程有个实数解，，，且，则( )
A. 的最小值为 B. 的取值范围是
C. 的取值范围是 D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，，，，，从中抽取个样本，若从下图提供随机数表中第行第列开始向右读取数据，则得到的第个样本编号是 ．

13.设函数，则使得成立的的取值范围是 ．
14.某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家如果天不下雨，那么他不带雨伞假设每天上班和下班时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且与过去情况相互独立现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的定义域为，集合．
若，求，；
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
为了检验同学们高二以来的学习效果，某市在期末的时候将组织调研考试．在某次调研考试中学校为了解同学们的调考情况，从所有同学中随机抽取某学科的份答卷作为样本，将样本成绩按从低到高依次分为第组如下图所示，成绩满分为分且成绩均为不低于分的整数，得到如图所示的频率分布直方图．
根据频率分布直方图求样本成绩的上四分位数；上四分位数即百分位数
已知第组的平均成绩是，方差是，第组的平均成绩为，方差是，
分别求第组和第组的人数；
求这两组成绩的总平均数和总方差．
参考公式或数据：
方差：．
17.本小题分
用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．
求实数和的值；
现用个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少，并说明理由．
18.本小题分
已知函数．
解不等式；
讨论函数的零点个数．
19.本小题分
设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．
若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；
判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；
若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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3.
4.
5.
6.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】由，即，解得，则，
，当时，，
所以．
由“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集，
当时，，解得；
当时，，解得，
所以实数的取值范围是．

16.【详解】上四分位数即百分位数，
成绩落在内的频率为
成绩落在内的频率为，
设第百分位数为，则其位于区间
则，解得，
所以上四分位数为；
由图可知，成绩在的人数为，
成绩在的人数为，
两组成绩的总平均数为，
设成绩在中人的分数分别为；
成绩在中人的分数分别为，
则由题意可得，，，
即，
所以，
所以两组成绩的总平均数是，总方差是．

17.【详解】由题意，即，解得．
由可知，设清洗前残留的农药量为，
若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为，
则，，
若把水平均分成两份后清洗两次，清洗后蔬菜上残留的农药量为，
，，
所以，，
当，即时，，
把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少；
当，即时，，
两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；
当，即时，，
清洗一次后蔬菜上残留的农药量较少．
综述：当时，把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少；
当时，两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；
当时，清洗一次后蔬菜上残留的农药量较少．

18.【详解】的定义域为，
因为，所以是奇函数．
因为是增函数，所以是增函数，
由得，即，
所以，解得，
即原不等式的解集为；
由得，
当，即时，等式成立，
所以为的一个零点．
当，即时，
即
，
令，则，
因为，所以为偶函数，
当时，令，在上单调递增，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
设，则在上单调递减，在上单调递增，
，，
又因为，，
所以当时，方程无解，所以没有零点；
当时，方程的解，此时有个解，
所以有个零点；
当时，方程有两个解，不妨设为，，且，
此时有个解，所以有个零点；
当时，方程有一个解，且，
此时有个解，所以有个零点．
综上所述：当时，有个零点；当或时，有个零点；当时，有个零点．

19.【详解】由，解得．
当时，，对于任意的，
都有，
所以函数的图象是关于点的中心对称图形，
故．
函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形．
理由如下：假设，使得，解得，与矛盾，
所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形；
由题意可知，存在，且，使得，
当时，，则，
所以，
又知对勾函数在上单调递增，所以，
所以；
当时，，则不成立；
当时，，则，
，
令，则在上单调递增，所以，
所以．
综上可知，实数的取值范围为．

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