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泗县三中2025—2026学年度第一学期九年级阶段质量检测数学试卷
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．若，其中a，b，p均为整数，则p的值不可能为（　　）
A． B．6 C．5 D．1
直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( )
A．13 B．12 C．10 D．5
3．若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．且
4．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5．如图所示，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（ 　　）
A．3 B．6 C．2 D．3
8．如图，矩形中，顶点，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第70秒旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如果关于x、y的方程组中x>y，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．如图，三角形ABC中，，平分交于点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接，下列结论中正确的有（ ）
①若，则；②；③；④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第二部分（非选择题 共80分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11．已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为 .
12．如图（1），将一个等腰直角三角形纸片沿着虚线剪成三块，再利用这三块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的平行四边形，则的值是 ．
13．已知在矩形中，点在直线上，点在直线上，且当时， ．
14．如图，在三角形ABC中，是高，，，在边上取点，连接，，若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题8分）用适当方法解下列方程∶
(1) (2)．
16．（本题10分）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得________，________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数，填空：________________；
(3)若，且均为正整数，求的值．
17．（本题10分）为迎接七一建党节，某社区党委在广场上设计了一座三角形展台，需在它的每条边上摆放上相等盆数的鲜花进行装饰．若每条边上摆放两盆鲜花，共需要3盆鲜花；若每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；……，按此要求摆放下去（如图所示，每个小圆圈表示一盆鲜花）．
(1)填写下表：
每条边上摆放的盆数（n） 2 3 4 5 6 …
需要的鲜花总盆数（y） 3 6 9 _____ _____ …
(2)写出需要的鲜花总盆数y与n之间的关系式：__________
(3)能否用盆鲜花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆放的盆数；如果不能，请说明理由．
18．（本题12分）保定市的西大街是具有民国风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，今年十一小长假第一天西大街游客人数为6000人次，第三天游客人数达到7260人次．
(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
(2)景区内某商店推出了特色木质团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价x元．请解答以下问题：
①填空：每天可售出扇子___________把（用含x的代数式表示）；
②若该商店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？
19．（本题12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
(1)填空：用含t的代数式表示AQ＝　 　，AP＝　 　．
(2)如图2，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；
(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
20．（本题12分）如图1，在边长为5的正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作交于，垂足为，连接．
(1)当点为的中点时，
①求的值；
②求证：；
(2)如图2，若是的中点，连接，求的最小值．泗县三中2025—2026学年度第一学期九年级阶段检测数学试卷
答题卡
B
◇
B
P
A
Q
C
A
Q
C
P
图1
图2
A
D
A
D
N
F
0
B
M
B
E
E
图1
图2泗县三中2025—2026学年度第一学期九年级阶段质量检测数学试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D C A C D D A
10．A
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，则结论②正确；
如图，在上截取，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由对顶角相等得：，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，则结论③正确；
如图，过点作于点，作于点，
由上已得：，即平分，
∴，
∴，
由上已证：，，
∴，，
∴，则结论④正确；
综上，结论中正确的有4个，
故选：A．
11．15
12．
13．或
14．
【详解】解：如图，过点作，交的延长线于，
∴，
∵，
在和中，
，
∴，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵
，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．(1) (1)，
(2)分式方程无解
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：
解：方程两边乘，得
解得
检验：当时，因此不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
16．(1)
(2)（答案不唯一）
(3)13或7．
【详解】（1）解：，
∵a，b，m，n均为正整数，且，
∴
∴，
故答案为：．
（2）由（1）得，
∵，为正整数，
∴当时，则，
∴，
∴；
故答案为：（答案不唯一）．
（3）依题意，，
∵，
∴
∴，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴或；
当时，
；
当时，
．
答：a的值为13或7．
17．(1)12，15；
(2)；
(3)不能，见详解．
【详解】（1）解：由图知，每条边上每增加一盆鲜花，总数就增加3盆，，，
故答案为：12，15；
（2）解：每条边摆两个，则，
每条边摆3个，则，
每条边摆4个，则，
…
每条边摆n个，则，
故答案为：．
（3）解：把代入，则，，，
∵不是整数，
∴不能用盆鲜花作出符合要求的摆放．
18．(1)0.1
(2)①；②6元
【详解】（1）解：设从假期第一天到第三天的平均日增长率为，
依题意得，，
解得，或（舍去），
∴从假期第一天到第三天的平均日增长率为；
（2）①解：由题意知，每天可售出扇子把，
故答案为：；
②解：依题意得，，
整理得，，
解得，或，
∵想尽可能地减少库存，
∴每把扇子应降价6元．
20．(1)t；5-t
(2)
(3)当
【详解】（1）解：（1）在中，
，
，
故答案是：，；
（2）（2）如图1，
作于，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）（3）当时，
，
，
如图2，
当时，
作于，
，
，
．
，
，
如图3，
当时，
作于，
，
，
，
，
，
综上所述，或或．
20．(1)①；②见解析
(2)
【详解】（1）解：①，
，
，
，
，
，，
，
；
②如图，延长交延长线于R，
由①可知，，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
；
（2）如图，取中点O，连，取中点G，连，作与点T，延长线交于H，
则四边形为矩形，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
为中点，为中点，
，
由两点间直线段最短可知，
，
当在一条直线上，有最小值．
答案第28页，共29页

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