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高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.命题“Vx∈Z,|x|∈N”的否定为
A.Vx∈Z,IlEN
B.VxZ,lx|∈N
C.3x∈Z,|x|tN
D.3xEZ,x|N
2.已知全集U={x∈Z一2A.{-1,3}
B.{-2,-1,3}》
C.{-1}
D.{3)
3.已知x∈R,则“x<1”是“x2<1”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4函数f()=l8兰的定义坡为
A{x|x>1,或x<-2}
B.{x|-2≤x<1}
C.{x|-1D.{x|-25.已知对Vx∈R,y=√a-1(a>0,且a≠1)均有意义，则函数y=log.I的大致图象是
【高三9月质量检测·数学第1页（共4页）】
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6.已知a=log23,b=log34,c=402,则0始的女格点的。共，1元其本，
A.aB.bC.cD.c7.2025年8月16日，山东省青州市发生里氏30级地震，8月17日，印尼苏拉威西岛发生5.8级地震.
5级以上的地震属于破坏性地震，地震破坏性的大小与其释放的能量密切相关，研究表明地震释放的
能量E(单位：焦耳)与震级M之间满足lgE=λM+μ（其中λ，μ为常数）.已知3级地震所释放的能量
为2.0×10°焦耳，4级地震所释放的能量为63×10焦耳，则这次在印尼苏拉威西岛发生的地震所释
放的能量约为（参考数据：lg2≈0.30，√10≈3.16）
A.1.5×1013焦耳
B.3.2×1013焦耳
C.5.8×1012焦耳
D.6.3×1012焦耳
(3-2a)x+3,x>0,
8.已知函数f(x)=
若Vx∈R,f(x)≥f(0),则实数a的取值范围为
x2-2ax十a2+1,x≤0，
A(-∞，2]
B.[0,+o∞)
:君列，，1
c[o,]
路液（氵
D.[0W2]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知a,pe{1,2,3,2,-1f(x)=x,g(x)=x,≠B,则{x∈Rf(x)=g(x)中元素个数的可能
值为
A.0
B.1
C.2
D.3
10.已知a>b>0>c>d,则
A.a+c>b+d
B.ac-bd
C.a2-c2>62-d2
Da2+2>6+是
11.已知三个互不相等且都大于1的实数a,b,c满足lga·lg名=lgc·lg号，则a,b,c的大小关系可
能是
A.aB.bC.aD.b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.对Va>0,且a≠1，y=a+2+log(x十3)十1的图象过定点A,则点A的坐标为
13.已知正实数x,y满足xy十2x十y一3=0，则x十y的最小值为
14.函数f(x)=√x2+2x+10-√x2-2x+2的最大值为
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1.C含有量词的命题的否定的方法是变换量词，否定结论，只有选项C符合.故选C
2.A由题意知U={一1,0,1,2,3}，所以CuA={-1,3}.故选A
3.Bx2<1台-14D由>0，得（叶2(x一1D<0,解得-25.B由题意知a-1≥0，即ax≥a°对Hx∈R恒成立.当x=0时，a=a;当x≠0时，|x|>0,又a>a°，所以a>
1,又y=log|x为偶函数，其图象关于y轴对称，且当x>0时，y=logx单调递增.故选B.
6.D因为1og3>log:/8=号1=log3h又1og:0.2<0,所以4<4=1.所以clg(2×10°)=3入十4，
λ≈1.5，
7.B因为lgE=λM十，由题意得
解得所以lgE≈1.5M什4.8，所以E≈10.5+48.当
lg(6.3×1010)=4+4,≈4.8.
M=5.8时，E≈101.5×5.8+48=10185=10m.5×1013≈3.16×1013≈3.2×1013（焦耳）.故选B.
8.D由题意知f(x)的最小值为f(0)=a2+1,且3-2a≥0，即a≤号.当a<0时，f(x)m=f(a)=1意；当a≥0时，f(x)m=f(0)=a2+1≤3，解得-√2≤a≤2，再结合a≥0，得0≤a≤2.故选D.
9.BCD对a,3取值的所有可能，考虑到a≠B,列表如下：
{a,3}
2.-1.合-1
1,2.{1,2}23…{2}{3
1,-1},(3,-1}
{1,3)
实根
x=1
x=1,x=0
x=士1
x=士1，x=0
实根个数
1
2
2
3
故选BCD
10.AC由同向不等式的可加性，知A正确；取a=2,b=1,c=-3,d=一4，满足a>b>0>c>d,但ac为a>b>0,所以a2>,因为d-c>0,故(-d)2>(-c)2,即dP>c2,所以a2+dP>2+c2,所以a2
->份-f,故C正确d+是-8一=(a-)+是--)-D,因为a心心0，所以>，但
a262
a2一1的符号不确定，故D错误.故选AC.
11.AB由题意，得lga(lga-lgc)=lgc(lga-lgb),即lga-2lga·lgc十lgb·lgc=0.故关于x的方程x2-2.xlgc十
lgc·lgb=0有正实根，所以△=4lgc-4lgc·lgb=4lgc(lgc一lgb)≥0.因为b≠c,b>1,c>1,则1gc>lgb,△>0，方
程有两个不相等的实根，所以c>b.设f(x)=x2一2xlgc十lgc·lgb,则二次函数f(x)的图象关于直线x=lgc对称，
且f(lga)=0,f(lgb)=lgb-lgb·lgc=lgb(lgb-lgc)<0.若x=lga是f(x)较小的零点，则lgaa12.(-2,2)令x=-2,得y=a°+log1+1=1+1=2.故点A的坐标为(-2,2).
13.2/5-3法1：由xy+2.x+y-3=0,得(.x+1)(y+2)=5,所以x+y=(x+1)+(y+2)-3≥2√(x+1)(y+2)
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