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北师大版（2024）八年级数学上册第七章《证明》
7.2认识证明（1）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 七
课题 认识证明（1） 课时 1
课标要求 新课标强调培养学生的核心素养，本即可重点指向：推理意识、模型意识和应用意识，了解什么是证明，定义的含义，理解命题的结构，真假命题的判断。
教材分析 《认识证明》是义务教育课程标准北师大版八年级上册第七章第2节内容，本节课是定义与命题的第一课时，主要学习定义、命题、命题的结构、命题的真假、假命题的常规判断方式，教学内容看是容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理解命题的结构并不容易，更多学生只是机械地将一个命题改写成“如果---那么---”的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。因此，在教学中适当的练习很有必要，但要注意允许学生课后消化。
学情分析 学生基本技能；学生在以前的学习中接触了不少几何知识，对很多名字、概念有了很深的认识。本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，对此，学生已经有比较多的经验和基础。活动经验基础：在以前的学习中学生对本节课将采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫。
核心素养目标 1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.
教学重点 理解命题的概念，正确找出命题的条件和结论，会用举反例的方法判断一个命题是假命题.
教学难点 把命题改写成“如果……，那么……”的形式，正确找出命题的条件和结论.
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、无理数定义;无限不循环小数叫做无理数.2、直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.3、一次函数定义：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数且k≠0）叫做一次函数.4、二元一次方程定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程 学生思考、交流得出定义的概念 使学生感受到为了进行有效的交流引入定义的概念.
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：定义的含义定义：一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义.例如：1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;3、由不在同一条直线上的若干线段首尾顺次相连所围成的平面图形叫多边形，这是多边形的定义。4、有两条边相等的三角形叫等腰三角形，这是等腰三角形定义。你还能举出曾学过的“定义”吗 议一议下列语句中那些语句对事物作出明确的判断，哪些没有？任何一个三角形一定有一个角是直角。【陈述句，作出明确判断。】对顶角相等。【陈述句，作出明确判断。】（3）无论n为怎样的自然数， 的值都是质数。【出明确判断】（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。【陈述句，作出明确判断。】（5）你喜欢数学吗？【疑问句，没用作出明确判断。】（6）作线段AB=CD.【祈使句，没用作出明确判断。】探究2：命题的含义命题的定义：判断一件事情的句子,叫做命题注：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.例如：①如果两个角都是直角，那么这两个角相等②同角的余角相等.③两个锐角之和是钝角.④两个负数，绝对值大的反而小.⑤负数与负数的和是负数.对事件作出明确的判断都是命题命题的结构：由条件推出结论，形如如果---------那么---------做一做分析下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两底角相等（2）如果a=b,那么 ；（3）如果两个三角形中两边和一个角相等，那么这两个三角形全等；（4）全等三角形的面积相等.探究三：真、假命题课本183页尝试 思考中下列句中是为命题？（1）任何一个三角形一定有一个角是直角。【命题】（2）对顶角相等。【命题】（3）无论n为怎样的自然数， 的值都是质数。【命题】（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。【命题】（5）你喜欢数学吗？【不是命题】（6）作线段AB=CD.【不是命题】注意：命题可以正确，也可以错误，正确的命题成为真命题，错误的命题称为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举一个反例做一做下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？并举出反例说明。（1）猪有四只脚；【真命题】（2）内错角相等；【真命题】（3）画一条直线；【不是命题】（4）四边形是正方形；【假命题，例如长方形是四边形，但不是正方形】（5）你的作业做完了吗？ 【不是命题】（6）同位角相等，两直线平行；【真命题】（7）同角的补角相等；【真命题】（8）垂直于同一直线的两直线平行；【真命题】（9）过点P画线段MN的垂线；【不是命题】（10）x＞2.【不是命题】(11）任何一个三角形一定有一个角是直角。【假命题，例如锐角三角形就没有直角】（12）对顶角相等。【真命题】（13）你喜欢数学吗？【不是命题】（14）作线段AB=CD.【不是命题】 (15）两角之和一定是钝角。【假命题，例如30°+20°=50°不是钝角】（16）三个内角都相等的三角形是等边三角形.【真命题】（17）同一年中，五月4日是星期一，五月11日也是星期.【真命题】 理解定义的含义，并说出曾经学过的定义。理解命题的含义，判断语句是否为判断句（即命题）判断命题的真假性。抢答：下列语句中那些是命题，是命题的是真命题还是假命题，是假命题举例说明 从如何给事物下定义出发，既体现定义的由来,又可作为定义到命题的过渡.强调为了准确找到命题的条件和结论，可以将命题改写为“如果……，那么……”的形式.学生探讨举反例的作用以及如何举反例.命题分为真命题和假命题.通过抢答题的设计帮助学生辨析定义与命题.真命题与假命题。假命题通过举反例说明。
五、尝试 基础达标：1.下列语句是命题的是( B )A.作线段AB=3 cm B.平角是一条直线C.天鹅会飞吗？ D.a2一定大于零吗？2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( D )A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线.3.下列语句：①画线段AB；②y=x是公式；③任何数都有立方根；④直线a,b不相交，那么a与b平行吗？⑤平行四边形是轴对称图形，是命题的语句有②③⑤ ,真命题有③4.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题,那么下列各语句是命题的是 B .(填序号)A.画线段AB=CD; B.互补的两个角是邻补角;C.延长MN到点Q; D.三角形的一条角平分线与一个角的平分线一样吗 5.A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D说：“如果我得优，那么E也得优．”大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是C、 D、 E．能力提升：6.指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行．结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1.结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角．结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是长方形．结论：这个四边形的四个角都是直角拓展迁移：7.把下列命题改写成“如果…，那么…，”的形式.（1）锐角小于90°.（2）两点确定一条直线.（3）相等的角是对顶角.（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等.【解析】（1）如果一个角是锐角，那么这个角小于90°.（2）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够画一条.（3）如果两个角相等，那么它们是对顶角.（4）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，对应边相等. 完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 1、定义的概念：2、命题的概念：3、命题的结构形式：如果---那么-----。4、真命题（正确的）与假命题（错误的）。5、如何说明一个命题是假命题。 引导学习进修课堂小结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下列语句中，属于定义的是（ D ）A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.2.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是 ( C )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( C )A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°4.下列命题是真命题的是 ( D )A. 相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行.5. 下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有①②③．6.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果------那么----------”的形式:[如果三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等】能力提升：7.分析下列所举反例的正确性,若不正确,请写出正确的反例.(1)若|x|=|y|,则x=y.反例:取x=3,y=3,则|x|=|y|,所以此命题是假命题;(2)两个锐角的和一定是钝角.反例:取∠1=30°,∠2=100°,则∠1+∠2=130°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题;(3)若|a|=a,则a>0.反例:取a=0,符合命题的条件,但a=0不符合命题的结论,所以此命题是假命题.解：(1)此反例不正确.取x=3,y=-3,则|x|=|y|成立,符合命题的条件,但不符合命题的结论,所以此命题是假命题.(2)此反例不正确.取∠1=30°∠2=50°,符合命题的条件,但∠1+∠2=80°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题.(3)此反例是正确的.拓展迁移：8.如图，在网格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题：①点B到点C的最短距离为 ；②点A到直线CD的距离为 ；③直线AB、CD所交的锐角为45°；④四边形ABCD的面积为11．其中，所有正确命题的序号为① ③ 填序号
教学反思
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第七章 证明
7.2认识证明(1)
01
教学目标
02
温故知新
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；
01
了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；
02
通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.
03
02
温故知新
⑴无理数：
无限不循环小数叫做无理数.
⑵直角三角形：
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
⑶一次函数：
一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数且k≠0）叫做一次函数.
⑷二元一次方程：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程
03
新知探究
探究一：定义的含义
定义：
一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义.
例如:
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义
2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
03
新知探究
3、由不在同一条直线上的若干线段首尾顺次相连所围成的平面图形叫多边形，这是多边形的定义。
4、有两条边相等的三角形叫等腰三角形，这是等腰三角形定义。
你还能举出曾学过的“定义”吗
03
下列语句中那些语句对事物作出明确的判断，哪些没有？
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角。
（2）对顶角相等。
（3）无论n为怎样的自然数， 的值都是质数。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
（5）你喜欢数学吗？
（6）作线段AB=CD.
陈述句，作出明确判断。
陈述句，作出明确判断。
作出明确判断。
疑问句，没用作出明确判断。
陈述句，作出明确判断。
祈使句，没用作出明确判断。
03
新知探究
探究二：命题的含义
命题的定义：判断一件事情的句子,叫做命题
注：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
①如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
②同角的余角相等.
③两个锐角之和是钝角.
④两个负数，绝对值大的反而小.
⑤负数与负数的和是负数.
对事件作出明确的判断都是命题
03
命题的结构
命题
条件：已知事项
结论：由已知事项推断出的事项
命题的形式：如果……那么…….
条件
结论
03
新知讲解
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两底角相等
（2）如果a=b,那么 ；
（3）如果两个三角形中两边和一个角相等，那么这两个三角形全等；
（4）全等三角形的面积相等.
【解析】
（1）条件：等腰三角形，
结论：底角相等.
(2)条件：a=b
结论：
(3)条件：两个三角形的两边和其中一角相等，
结论：这两个三角形全等.
（4）条件：两个三角形全等，
结论：它们的面积相等.
03
新知探究
课本183页尝试 思考中
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角。
（2）对顶角相等。
（3）无论n为怎样的自然数， 的值都是质数。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
（5）你喜欢数学吗？
（6）作线段AB=CD.
是命题
是命题
是命题
是命题
不是命题
不是命题
注意：命题可以正确，也可以错误，正确的命题成为真命题，错误的命题称为假命题
探究三：真、假命题
03
新知讲解
正确的命题叫真命题，
不正确的命题叫假命题.
注意：要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.
反例是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
03
新知讲解
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？并举出反例说明。
（1）猪有四只脚；
（2）内错角相等；
（3）画一条直线；
（4）四边形是正方形；
（5）你的作业做完了吗？
（6）同位角相等，两直线平行；
（7）同角的补角相等；
（8）垂直于同一直线的两直线平行；
真命题
真命题
不是命题
假命题，例如长方形是四边形，但不是正方形
不是命题
真命题
真命题
真命题
03
新知讲解
（9）过点P画线段MN的垂线；
（10）x＞2.
(11）任何一个三角形一定有一个角是直角。
（12）对顶角相等。
（14）你喜欢数学吗？
（15）作线段AB=CD.
(16）两角之和一定是钝角
（17）三个内角都相等的三角形是等边三角形.
（18）同一年中，五月4日是星期一，五月11日也是星期.
不是命题
不是命题
假命题，例如锐角三角形就没有直角
真命题
不是命题
不是命题
假命题，例如30°+20°=50°不是钝角
真命题
真命题
知识要点1
一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义.
定义：
命题：（真命题，假命题）
判断一件事情的句子,叫做命题
结构由条件引出结论，如果------就-----
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列语句是命题的是( )
A.作线段AB=3 cm B.平角是一条直线
C.天鹅会飞吗？ D.a2一定大于零吗？
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线.
3.下列语句：①画线段AB；②y=x是公式；③任何数都有立方根；④直线a,b不相交，那么a与b平行吗？⑤平行四边形是轴对称图形，是命题的语句有
, 真命题有 .
B
D
②③⑤
③
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题,那么下列各语句是命题的是 .(填序号)
A.画线段AB=CD; B.互补的两个角是邻补角;
C.延长MN到点Q; D.三角形的一条角平分线与一个角的平分线一样吗
5.A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：
A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”
C说：“如果我得优，那么D也得优．”D说：“如果我得优，那么E也得优．”
大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是_______．
B
C、D、E
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．
解：①条件：两条直线都和第三条直线平行．结论：这两条直线互相平行．
②条件：ab＝1.结论：a与b互为倒数．
③条件：两个角是同一个角的余角．结论：这两个角相等．
④条件：一个四边形是长方形．结论：这个四边形的四个角都是直角．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.把下列命题改写成“如果…，那么…，”的形式.
（1）锐角小于90°. （2）两点确定一条直线.
（3）相等的角是对顶角.（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等.
【解析】
（1）如果一个角是锐角，那么这个角小于90°.
（2）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够画一条.
（3）如果两个角相等，那么它们是对顶角.
（4）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，对应边相等.
05
课堂小结
1、定义：一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义.
2、命题：判断一件事情的句子,叫做命题.
真命题 : 正确的命题
假命题：错误的命题（举一个反例说明.）
命题的形式：如果……那么…….
条件
结论
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列语句中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等；
C.互补的两个角是邻补角 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
2.下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( )
A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
4.下列命题是真命题的是 ( )
A. 相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除
C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行
D
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
5. 下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有 ．
6.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果------那么----------”的形式:
①②③
[如果三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等】
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7.分析下列所举反例的正确性,若不正确,请写出正确的反例.
(1)若|x|=|y|,则x=y.
反例:取x=3,y=3,则|x|=|y|,所以此命题是假命题;
(2)两个锐角的和一定是钝角.
反例:取∠1=30°,∠2=100°,则∠1+∠2=130°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题;
(3)若|a|=a,则a>0.
反例:取a=0,符合命题的条件,但a=0不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)此反例不正确.取x=3,y=-3,则|x|=|y|成立,符合命题的条件,但不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
(2)此反例不正确.取∠1=30°∠2=50°,符合命题的条件,但∠1+∠2=80°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
(3)此反例是正确的.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
8.如图，在网格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题：
①点B到点C的最短距离为 ；
②点A到直线CD的距离为 ；
③直线AB、CD所交的锐角为45°；
④四边形ABCD的面积为11．
其中，所有正确命题的序号为① ③ 填序号
Thanks!
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第七章 证明
7.2认识证明（1）导学案
学习目标与重难点
学习目标：
1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；
2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；
3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.
学习重点：理解命题的概念，正确找出命题的条件和结论，会用举反例的方法判断一个命题是假命题.
学习难点：把命题改写成“如果……，那么……”的形式，正确找出命题的条件和结论.
预习自测
一、知识回顾
1、无理数定义; 。
2、直角三角形定义： 。
3、一次函数定义： 。
4、二元一次方程定义： 。
教学过程
探究1：定义的含义
定义：一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义.
例如：
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义
2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
3、由不在同一条直线上的若干线段首尾顺次相连所围成的平面图形叫多边形，这是多边形的定义。
4、有两条边相等的三角形叫等腰三角形，这是等腰三角形定义。
你还能举出曾学过的“定义”吗
议一议
下列语句中那些语句对事物作出明确的判断，哪些没有？
任何一个三角形一定有一个角是直角。（ ）
对顶角相等。（ ）
（3）无论n为怎样的自然数， 的值都是质数。（ ）
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（ ）
（5）你喜欢数学吗？（ ）
（6）作线段AB=CD.（ ）
探究2：命题的含义
命题的定义：判断一件事情的句子,叫做命题
【强调】：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
例如：①如果两个角都是直角，那么这两个角相等②同角的余角相等.③两个锐角之和是钝角.
④两个负数，绝对值大的反而小.⑤负数与负数的和是负数.
对事件作出明确的判断都是命题
命题的结构：由条件推出结论，形如
如果---------那么---------
做一做
分析下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两底角相等（ ）
（2）如果a=b,那么 ；（ ）
（3）如果两个三角形中两边和一个角相等，那么这两个三角形全等；（ ）
（4）全等三角形的面积相等.（ ）
探究三：真、假命题
课本183页尝试 思考中下列句中是为命题？
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角。（ ）
（2）对顶角相等。（ ）
（3）无论n为怎样的自然数， 的值都是质数。（ ）
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（ ）
（5）你喜欢数学吗？（ ）
（6）作线段AB=CD.（ ）
【强调】：命题可以正确，也可以错误，正确的命题成为真命题，错误的命题称为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举一个反例
做一做
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？并举出反例说明。
（1）猪有四只脚；（ ）
（2）内错角相等；（ ）
（3）画一条直线；（ ）
（4）四边形是正方形；（ ）
（5）你的作业做完了吗？ （ ）
（6）同位角相等，两直线平行；（ ）
（7）同角的补角相等；（ ）
（8）垂直于同一直线的两直线平行；（ ）
（9）过点P画线段MN的垂线；（ ）
（10）x＞2.（ ）
(11）任何一个三角形一定有一个角是直角。（ ）
（12）对顶角相等。（ ）
（13）你喜欢数学吗？（ ）
（14）作线段AB=CD.（ ）
（15）两角之和一定是钝角。（ ）
（16）三个内角都相等的三角形是等边三角形.（ ）
（17）同一年中，五月4日是星期一，五月11日也是星期.（ ）
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.下列语句是命题的是( )
A.作线段AB=3 cm B.平角是一条直线 C.天鹅会飞吗？ D.a2一定大于零吗？
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线.
3.下列语句：①画线段AB；②y=x是公式；③任何数都有立方根；④直线a,b不相交，那么a与b平行吗？⑤平行四边形是轴对称图形，是命题的语句有 ,真命题有 .
4.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题,那么下列各语句是命题的是 .(填序号)
A.画线段AB=CD; B.互补的两个角是邻补角;
C.延长MN到点Q; D.三角形的一条角平分线与一个角的平分线一样吗
5.A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：
A说：“如果我得优，那么B也得优．”
B说：“如果我得优，那么C也得优．”
C说：“如果我得优，那么D也得优．”
D说：“如果我得优，那么E也得优．”
大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是 ．
能力提升：
6.指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．
拓展迁移：
7.把下列命题改写成“如果…，那么…，”的形式.
（1）锐角小于90°.
（2）两点确定一条直线.
（3）相等的角是对顶角.
（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等.
总结反思、拓展升华
1、定义的概念：
2、命题的概念：
3、命题的结构形式：如果---那么-----。
4、真命题（正确的）与假命题（错误的）。
5、如何说明一个命题是假命题
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列语句中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等；
C.互补的两个角是邻补角 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
2.下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( )
A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
4.下列命题是真命题的是 ( )
A. 相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除
C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行.
5. 下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有 ．
6.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果------那么----------”的形式:
能力提升：
7.分析下列所举反例的正确性,若不正确,请写出正确的反例.
(1)若|x|=|y|,则x=y.
反例:取x=3,y=3,则|x|=|y|,所以此命题是假命题;
(2)两个锐角的和一定是钝角.
反例:取∠1=30°,∠2=100°,则∠1+∠2=130°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题;
(3)若|a|=a,则a>0.
反例:取a=0,符合命题的条件,但a=0不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
拓展迁移：
8.如图，在网格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题：
①点B到点C的最短距离为 ；
②点A到直线CD的距离为 ；
③直线AB、CD所交的锐角为45°；
④四边形ABCD的面积为11．
其中，所有正确命题的序号为 填序号
课堂练习参考答案：
B
D
②③⑤ ; ③
B
C、 D、 E
6、解：①条件：两条直线都和第三条直线平行．结论：这两条直线互相平行．
②条件：ab＝1.结论：a与b互为倒数．
③条件：两个角是同一个角的余角．结论：这两个角相等．
④条件：一个四边形是长方形．结论：这个四边形的四个角都是直角
7、解：
（1）如果一个角是锐角，那么这个角小于90°.
（2）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够画一条.
（3）如果两个角相等，那么它们是对顶角.
（4）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，对应边相等.
课外作业参考答案：
D
C
C
D
①②③
6、如果三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等
7、解：(1)此反例不正确.取x=3,y=-3,则|x|=|y|成立,符合命题的条件,但不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
(2)此反例不正确.取∠1=30°∠2=50°,符合命题的条件,但∠1+∠2=80°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
(3)此反例是正确的.
8、① ③
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