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高三数学暑假开学考试
一、单选题
1．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的最小正周期为，最小值为，则（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．先将上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将图象向左平移个单位可得到的图象
D．先将向左平移个单位，再将图象上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变可得的图象
A．12 B．8 C． D．
3．已知，，则的终边一定不在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
4．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护单位名单.如图，某测量小组为测量该塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为，则该塔的总高度AB约（ ）米（取，）
A． B． C． D．
7．已知函数在上单调， ，若将曲线向右平移个单位后恰好关于轴对称，则正数的最小值为（ ）A． B． C． D．
8．如图，在扇形OAB中，半径，弧长为，点是弧AB上的动点，点M，N分别是半径OA，OB上的动点，则周长的最小值是（ ）
A．12 B．8 C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若为第三象限角，则
C．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4.
D．“”是“”的充分不必要条件
A．由可得是的整数倍
B．的表达式可改写成
C．的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
11．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．函数的最小正周期是，，
B．函数的对称中心为
C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到
D．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到
三、填空题
12．函数的值域为 ．
13．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是 ．
14．设函数，已知，，且的最小值为．将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象，则在区间上的最大值为 ．
四、解答题
15．已知．
(1)若，求的值：(2)若，求的值；
(3)若，求，的值；
(4)求函数的最小值，并求出取得最小值时的值．
16．已知函数的图象关于直线对称，点在的图象上，，，且的最小值是．
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
17．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)若函数为奇函数，求的最小值.
18．在中，角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求角；
(2)若，且边的中线的长为，求的面积；
(3)若是锐角三角形，求的范围．
19．已知函数．
(1)求函数的单调递增区间和图象的对称轴方程；
(2)设，，，若函数是奇函数．
①求函数取得最大值时x的取值集合；
②设，若任取，总存在，使成立，求a的取值范围．
试卷第1页，共3页
1．B
2．C
3．C
4．C
5．A
6．C
7．D
8．C
9．ACD
10．BD
11．BC
12．
13．
14．1
15．（1）由同角三角函数的基本关系式得，
所以，解得或，
因为，所以，可得，
此时．
（2）因为，且，所以，
因此．
（3）因为，，所以，
因此，
．
（4），
令，则，
当时，，此时，因为，所以．
16．（1）因为的最小值是，所以，所以．
因为的图象关于直线对称，所以，
所以，所以，即．
因为，所以．
因为点在的图象上，所以，所以．
故；
（2）不等式等价于不等式，
即，所以，
解得，
即不等式的解集为．
（3）因为，所以，
所以，则．
因为对任意的，不等式恒成立，
所以，即，
解得或，
即的取值范围为．
17．（1）因为，
所以的最小正周期.
（2）当时，则，
所以当，即时，，
当，即时，.
（3），
若为奇函数，则，，
解得，
当时，，当时，，
所以的最小值为.
18．（1）因为，由正弦定理可得，
所以，
得到，即，
又，，所以，
又因为，可得.
（2）因为，且，
所以由，可得，解得，
由题意，
两边平方，可得，
因为，所以，解得或（舍），
则的面积为.
（3）因为
，
由题知，，解得，
因为，
所以，可得，
可得，
所以．
19．（1）令，解得，
则函数的单调递增区间为．
令，解得，
故函数图象的对称轴方程为．
（2）① ，若函数是奇函数，
则，即，
因为，所以令，得．
则．
令，解得，
即函数取得最大值时x的取值集合为．
②当时，，此时的值域为．
设函数的值域为B，由题意．
设，则，设函数，
所以．
当时，即，所以在上单调递减，
所以，又，
所以，
当时，，所以函数在上单调递增，
所以，又
由，
当时，，函数的最大值为，
由或，不合题意．
综上，a的取值范围为．
答案第1页，共2页

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