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2025-2026学年度高一数学月考卷
时间：120分钟满分：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题自要求的，
1,已知集合4=(-2，-10,12头，B==-1,x∈4，则下列关系正确的是（)
A.A=B
B:A∈B
C.BCA
D.A∩B=O
2.已知命题p:“x∈R,x2+x≥0”，则命题p的否定是（)
A.3x∈R,x2+x≤0
B.3x∈R,x2+<0
C.x0
D.3xER,x2+x≤0
3.已知实数x,y满足1≤x+y≤4，一1≤x-y≤2，则4x-2y的取值范围是()
A.[-4,10]
B.[-3,6]
C.[-5,13]
D.[-2,10]
4.已知a>0,b>0,3a+4=1,则1+3b的最小值为(
b
A.13
B.19
C.21
D.27
5.“a>1”是“关于x的不等式x2+2x+a<0无解”的()
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.命题“存在x∈[-1,0，使得x2+x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()
1
B.a>
c.a≥-
4
2
D.a>-1
2
7.若x>0,y>0,且x+y=xy,则名+兴的最小值为（)
A.2+2W3
B.3+2V2
C.4
D.5
8.已知集合S=1,2,3,4,5,6,7,8 ,对于它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素k
都乘以(-1)再求和，例如A=2,3,8},则可求得和为(-1)2,2+(-1)33+(-1)°.8=7，
对S的所有非空子集，这些和的总和为
A.508
B.512
C,1020
D.1024
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错
的得0分，
9.下列命题中，正确的是()
A“a”的充分不必要条件
a b
B.“-2≤元≤3”是“一1≤九≤3”的必要不充分条件
C.“x2≠y2”是“x≠y”的充要条件
D.“x∈(AUB)∩C”是“x∈(A∩B)UC”的必要不充分条件
10.己知a>b>0>c>d,则下列不等关系成立的是()
A ac2>bc2
B.a-d>b-c
C.adD.1>1
a-c b-c
11.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.1]小上2[-3.5]=4，[0]=0，
A={yy=[x]},(-1.1A.集合A={-1,0,1,2,3}
B.集合A的非空真子集的个数是30个
C.若y∈A”是“y∈B”的充分不必要条件，则m≥3
D.若A∩B= ，则m<-2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某班有42名同学，参加物理竞赛的有15人，参加化学竞赛的有13人，两科竞赛都不参
加的有20人，则两科竞赛都参加的有」
人
13.已知x>0,y>0且x+2y=3,则y的最大值为
3x+y的最小值为一
初y
14对于A,B两个集合，满足AUB={n1≤n≤6，n∈Z,A∩B=②.且A中元素个数不
属于A,B中元素个数不属于B,求满足题意的不同的A的个数为一
四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演数学答案
1.【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】D
4. 【答案】D
5【答案】C
6. 【答案】B
【详解】解：因为“存在，使得”为真命题，
所以，
因此上述命题得个充分不必要条件是.
故选：B.
7. 【答案】B
【解答过程】因为，，且，则，
，同理，
则，
当且仅当时，的最小值为.
8. 【答案】B
【详解】因为元素在集合S的所有非空子集中分别出现次，则对S的所有非空子集中元素k执行乘以再求和操作,则这些和的总和是.
故选B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 【答案】AB
【解析】
【详解】对于A项：由“”可以推出，但反之不可以，故A项正确.
对于B项：由“”推不出“”，但反之可以，故B项正确.
对于C项：由“”可以推出“”，但反之不可以，故C项错误.
对于D项：由题意知：是(A∩B)∪C的子集，所以“”可以推出“，但反之不可以，故D项错误.
故选:AB.
10. 【答案】ABC
11. 【答案】CD
【详解】时，时，，
时，，时，，
时，，时，，
，集合的非空真子集有个，所以A，B错误．
又若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，所以，C正确．
若，则时，；
时，，
综上，D正确．
故选：CD.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12 、6
13. 已知且，则的最大值为______，的最小值为______.
【答案】 ①. ②.
【详解】因为且，
所以
当且仅当，即时取等号.
当且仅当即，即 时取等号.
故答案：；
【点睛】本题考查利用重要不等式求最值，考查1的应用，属于中档题.
14. 【答案】
【详解】，，
当的元素个数为时，中的元素个数为，此时且，1种情况；
当的元素个数为时，中的元素个数为，此时且，4种情况；
当的元素个数为时，中的元素个数为，不成立；
当的元素个数为时，中的元素个数为，根据对称性知有4种情况；
当的元素个数为时，中的元素个数为，根据对称性知有1种情况；
综上所述：共有10个不同的满足条件.
故答案为：.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.【答案】（1）
（2）
（1）
已知集合，
所以.
（2）
由已知得，又全集，
所以.
16. 已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若__________，求实数的取值范围.
在①若“”是“”的必要不充分条件；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并按照你的选择求解问题.
【答案】答案见解析
【详解】由已知命题为假，则为真，
当，显然不成立；
当，只需；
所以，
选①：若“”是“”的必要不充分条件，则，
当，则满足要求；
当，则，且，此时；
所以；
选②：“”是“”的充分条件，则，而，
当，则满足要求；
当，则，且，此时；
所以；
选③：由，
当，则满足要求；
当，则，且，此时；
所以.
17. 已知．
（1）当，时，求的最小值；
（2）当，时，求的最小值．
【答案】（1）
（2）
（1）
因为，，，则，
所以，
当且仅当且，即时，等号成立，
所以，故的最小值为.
（2）
因为，，，则，，
所以，
当且仅当且，即时，等号成立，
所以，故的最小值为.
18. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
【答案】（1）该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低
（2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损
（1）
由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低；
（2）
该单位每月的获利：
，
因，函数在区间上单调递减，
从而得当时，函数取得最大值，，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损.
19. 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．
【答案】（1）
（2）7 （3）不存在，理由见解析
（1）
，
（2）
设，不妨设，
因为，所以中元素个数大于等于7个，
又，，此时中元素个数等于7个，
所以生成集B中元素个数的最小值为7.
（3）
不存在，理由如下：
假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合A的生成集
则必有，其4个正实数的乘积；
也有，其4个正实数的乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集

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