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高二月考数学试卷(B)
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题
目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号回答非选择题时，将写
在答题卡上.写在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.在空间直角坐标系中，点A(2,1,1)关于yOz平面对称的点的坐标为()
A.（-2,1,1)
B.(2,-1,1)
C.(2,1,-1)
D.(2,-1,-1)
2.已知A(-2,1,3),B(1,-1,4),则AB=（)
A.(3,0,1)
B.（-1,-2,1)
C.（-1,0,7）
D.(3,-2,1)
3.如图，在四面体0ABC中，D为BC的中点，3AG=2AD,且P为0G的中点，则OP=（)
A.104+108+10C
B.-104+508+0C
66
6
6
6
6
C.104+208-1oc
D.204-108+T0C
3
6
36
4.已知空间向量ā=(4，-3,2)与=(2，x,y)共线，则x+y=()
A.-1
B.1
0.-
D.1
2
5.已知ā=(2,0,1)，b=(3,2,-5),则向量在向量ā上的投影向量是()
A6,2-列
B2-)
co则
D,0.）
38
高二数学月考B卷2100
第1页
6、直线l:mc+y+1=0与12：x+y-1=0平行，则实数a=()
A.a=1
B.a=-1
C.a=1或-1
D.0
7.已知点A2,5),B(1,0),则直线AB的斜率是()
A.3
B.-√5
C.1
D.-1
8.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()
A.2x+y-1=0
B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0
D.x-2y+7=0
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知空间向量a=(（1,2,1),i=(3,-2,1),c=(-4,4,-1),则(）
A.=6
B.a,i,c是共面向量C.a⊥b
D.(a+bc=10
10.已知直线l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中a∈R,则()
A.若直线1与直线x-y=0平行，则a=0B.当a=-1时，直线1与直线x+y=0垂直
C.直线1过定点(0,1)
D.当a=0时，直线1在两坐标轴上的截距相等
11.在长方体ABCD-A'B'CD中，AB=2,AD=3,AA'=1,以D为原点，DA,DC,
DD的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的
是()
A.BD=(-3,-2,1)
B异面直线AD与BD夹角的余弦值为2
35
C,平面ACD的一个法向量为(-2，-3,6)D.三面角C'-AD-D的平面角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若直线l的方程为y=kx+b,直线2的方程为y=x+b2,则112台
13.已知斜率为2的直线1经过点(2，-1)，则直线1的方程为
14.已知A,品，C三点不共线，0是平面ABC外任意一点，若由O=1OA+2O丽+0c(1eR)
确定的一点P与A,B,C三点共面，则入的值是
耳共2页2025-2026学年（上)高二年级月考考试
数学参考答案
1.答案：A
解析：在空间直角坐标系中，点A(2,1,1)关于yOz平面对称点的坐标为(-2,1,1).
故选：A
2.答案：D
解析：由题意可得AB=(1,-1,4)-(-2,1,3)=(3,-2,1)
故选：D.
3.答案：A
解折由越0m-0c-o网+4G-oi+号00+(ac+西
-a+(0c-0a+08-o4)-。o1+2o丽+号oc.
6
6
故选：A
4.答案：C
解析：因为空间向量ā=(4，-3,2)与b=(2,x,y)共线，
所以4=3-2，解得x=-3,
2 x y
y=1所以+=1
-2
故选：C
5.答案：C
解析：因为ā=(2,0,1)，b=(3,2,-5),
则向量6在向量a上的投影为a-b_2×3+0x2+1x(-)_V5
al
√4+1
所以向量万在向量云上的投影向蛋是5×豆-5x1
slal-sx5a=
a=220,10
5
故选：C.
6.答案：A
解析：因为直线l:ax+y+1=0与l,:x+ay-1=0平行，
所以a2-1=0且-a-1≠0，解得a=1.
故选：A.
7.答案：A
解析：由题意点A2,√3)，B(1,0),
所以直线AB的斜率是人-么-业-5-0-N5
x4-X8 2-1
故选：A.
8.答案：A
解析：由题意可得直线x-2y+3=0的斜率为
2
则过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线斜率为-2，
直线方程为y-3=-2(x+1),
化为一般式为2x+y-1=0.
故选：A。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分.
9.答案：ABC
解析：园=VP+22+P=V6A项正确；
[1=3m-4n
设a=mb+nc,即2=-2m+4n,解得m=3,n=2,
1=m-n
即a=36+2c,所以a,b,c共面，8项正确；
a.b=3-4+1=0,所以a16,c项正确；
(a+b)c=(4,0,2)(-4,4,-1)=-18,D项错误.
故选：ABC
10.答案：BC
解析：直线1的斜率为a2+a+1
对于A,若直线/与直线x-y=0平行，则a2+a+1=1,解得a=-1或a=0,故A错误；
对于B,当a=-1时，直线1的方程为x-y+1=0,直线1的斜率为1，直线x+y=0的
斜率为-1，所以当a=-1时，直线1与直线x+y=0垂直，故B正确：
易知C正确：
对于D,当a=0时，直线1的方程为x-y+1=0,令x=0,得y=1,令y=0,得x=-1,
所以当α=0时，直线/在两坐标轴上的截距不相等，故D错误.
故选BC
11.答案：ACD
解析：由题意可得D(0,0,0),B(3,2,0),D'(0,0,1),A'(3,0,1),C'(0,2,1),则
BD°=(-3，-2,1)，DA=(3,0,1),DC=(0,2,1)故A正确：
cos(DA,BD
DA'.BD
-8-4V35
DA BD
V10×1435,
所以异面直线4"D与BD夹角的余弦值为435
35，故B不正确：
设平面A'CD的一个法向量为n=(x,y,z),则
nDA=0,所以
3x+z=0,取2=6，
n-DC=0,2y+z=0,
得n=(-2,-3,6),故C正确；
易知平面A'DD'的一个法向量为m=(0,1,0),
则cos(n,m)=
nm 3
n m 7
易知二面角C'-AD-D'的平面角为锐角，故其余弦值为)，故D正确。
故选ACD】
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.答案：kk2=-1
解析：

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