2025-2026学年山东省潍坊市诸城一中直升班高三(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)

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2025-2026学年山东省潍坊市诸城一中直升班高三(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)

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2025-2026学年山东省潍坊市诸城一中直升班高三(上)9月月考
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合,,则( )
A. B. C. D.
2.下列命题中错误的是( )
A. 若,,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,,则
3.下列函数中,是偶函数且在上为减函数的是( )
A. B. C. D.
4.若定义在的奇函数在单调递减,且,则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
6.年,深度求索公司推出了新一代人工智能大模型,其训练算力需求为千亿亿次浮点运算秒根据技术规划,的算力每年增长截止至年,其算力已提升至,并计划继续保持这一增长率问:的算力预计在哪一年首次突破?( )
参考数据:,,
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
7.设函数,则使得成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的偶函数,,,且,恒有若,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 命题“,”的否定是“,”
B. 若不等式的解集为,则
C. 当时,的最小值是
D. “”的必要不充分条件是“”
10.已知函数,若方程有四个不同的零点,,,,且,则( )
A. 实数的取值范围为
B. 函数在单调递增
C. 的取值范围为
D. 的取值范围是
11.已知函数的定义域为,且对于任意,都有及成立当、且时,都有成立下列四个结论中正确命题是( )
A.
B. 函数在区间上为增函数
C. 直线是函数的一条对称轴
D. 方程在区间上有个不同的实根
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数的定义域为,且满足,为偶函数,当时,,若,则______.
13.若函数同时满足以下三个条件,则其一个解析式可以为 ______.
在其定义域内有;
,,有;
14.已知函数,若关于的方程有个不同的实数根,则的取值范围是______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下列各式的值:

16.本小题分
已知集合集合,集合.
若,求和;
设命题:,命题:,若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.
17.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数.
求的值;
判断函数在内的单调性,并证明你的结论;
若,使成立,求实数的取值范围.
18.本小题分
设函数.
若,求的解集;
若不等式对一切实数恒成立,求的取值范围;
解关于的不等式:.
19.本小题分
对于函数,若其定义域内存在实数满足,则称为“伪奇函数”.
已知函数,试问是否为“伪奇函数”?说明理由;
若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”,试求实数的取值范围;
是否存在实数,使得是定义在上的“伪奇函数”,若存在,试求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.

16.解不等式:
移项可得,通分得到,即.
此不等式等价于.
解可得,所以.

当时,.
解不等式,可得,所以.
所以,.
解不等式,可得,即,
所以.
因为是成立的必要不充分条件,所以.
则有不能同时取等号,解得.
所以实数的取值范围是.
17.解:因为函数是定义在上的奇函数,
所以恒成立,

整理得恒成立,所以;
由可知,函数在上递减,
证明如下:
,,,
所以,,

所以,
即函数是减函数;
由上面条件可以转化为,
又因为函数是减函数,
所以,所以,
因为,
因为,所以时,有最大值,
所以,
即的取值范围为.
18.由函数,
若,则,
由,得不等式,即,
因为,且函数对应的抛物线开口向上,
所以不等式的解集为,即的解集为.
由对一切实数恒成立,
即对恒成立,
因为,所以,
又因为,所以,
当且仅当时,即时等号成立,
所以,即的取值范围是.
依题意,等价于,
当时,不等式可化为,所以不等式的解集为.
当时,不等式可化为,此时,
所以不等式的解集为.
当时,不等式化为,
当时,,不等式的解集为;
当时,,不等式的解集为或;
当时,,不等式的解集为或;
综上,当时,原不等式的解集为或;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为或;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.
19.解:因为,
则,
则,
因为恒成立,
故不存在使得,
即不存在使得,
所以不是“伪奇函数”;
因为是幂函数,
则,所以,
故,
所以,
则,
所以,因为,
所以在上有解,
则,
因为,
则在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,函数取得最小值,
又当和时,,
所以,
故,
所以实数的取值范围为;
由定义可得,,
则,
所以有解,
令,则,
则方程在上有解,
令,,
对称轴为,
当时,则,所以,
故;
当时,则,即,
故.
综上所述,实数的取值范围为.
第1页,共1页

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