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第3章代数式章末复习讲义-数学七年级上册人教版（2024）
一、单选题
1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列代数式表示“a的3倍与7的差”的是（　　）
A． B． C． D．
3．若三角形的一边长为a，这一边上的高h，则这个三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．下列代数式中，表示“与两数的平方和减去它们乘积的2倍”的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（）
A．12 B．14 C．8 D．6
6．数学家欧拉最先把关于的多项式，用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．某商店按原价出售“龙辰辰”玩偶，每天可售出150个．每降价1元可多售出6个，则降价元，每天可售出“龙辰辰”玩偶的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是52，…，那么第2023次输出的结果是（ ）
A．2 B．4 C．1 D．8
二、填空题
9．“a的2倍与b的差的平方”用式子表示为 ，当时，此式子的值为 ．
10．若，则 ．
11．定义一种运算“※”：※（其中，为任意实数）．若当※时，则※的值为 ．
12．若时，式子的值为2016，则当时，式子的值是 ．
13．国产动画电影《舒克贝塔-五角飞碟》于2024年元旦档上映，电影的点映及预售总票房突破400万元，若票房以后每天按相同的增长率m增长，则一天后票房总收入将达到 万元．（用含m的代数式表示）
14．2024年4月21日，安阳马拉松赛燃情开跑．为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传．某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参赛号码乘以n再加6，则利用公式加密后上传数据为 ．
15．在正方形中，有甲、乙两个相同的小正方形如图所示放置，记图中两个阴影长方形的面积分别为．若，则小正方形的边长是 ．
16．程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》．如图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，将结果继续输入，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第8次输出的结果是 ．
三、解答题
17．当，时，求下列代数式的值．
(1)
(2)
18．如图， 有一扇窗户，其上部是半圆形， 下部由正方形、 正方形和三个宽长方形构成， ，．
(1)用含 a，b的式子表示半圆的直径；
(2)若π取3，用含 a，b的式子表示窗户的外框的总长．
19．“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台空调送一台立式风扇；
方案二：空调和立式风扇都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（）．
(1)若该客户按方案一购买，需付款_______元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示）
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
20．洛阳某初中数学小组学完“整式的加减”章节后对一道题进行了交流，请仔细阅读，并完成任务．
试题：已知，求的值．
小强：对于这个方程的求解，我们还没有学，常规方法不适合解决．
小丽：我知道一种“整体代换”的思想方法：将作为一个整体代入，则原式．
小强：你的方法很巧妙，值得学习．
……
任务：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
21．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方形纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖长方形盒子的高为h．
(1)若，则这个无盖长方形盒子的底面面积为_________；
(2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积_________；
(3)若，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明．
22．综合与实践
【问题】如何设计广场花圃，优化绿化面积（计算结果保留）
素材1：学校有一个长方形广场，长为a，宽为b，中间3个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地．
素材2：小颖想改变花圃的面积，准备设计4块形状为半圆的花圃，直径均为，其余部分是空地．
（1）①结合如下素材1，用含a，b的代数式表示空地的面积，
②求当，时，求空地的面积．
（2）请你设计一种广场的方案，要满足以下3个条件：
*四个半圆的花圃都要使用，且保持形状不变；
*花圃不可以出现重叠；
*设计图要呈现对称美．
画出示意图并通过计算判断你的设计方案中的空地面积与（1）中空地面积哪一个更大？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C C D D C C
1．B
【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；
B. 书写规范，符合题意；
C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；
D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意．
故选：B．
2．D
【分析】题考查列代数式问题，解题的关键是根据差与倍数关系得出代数式．根据差与倍数关系得出代数式解答即可．
【详解】解：的3倍与7的差，表示为：．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了列代数式．根据三角形的面积公式，即可求得．
【详解】解：∵底×高，
∴此三角形面积应为，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查列代数的知识，根据题意列出代数式，即可解题．
【详解】解： 与两数的平方和减去它们乘积的2倍，可以表示为，
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查代数式的化简求值，熟练掌握代数式的化简求值是解题的关键．
先将原式进行化简，然后将代入求解即可．
【详解】原式
∴原式；
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意可得，当时，，把代入计算即可求解，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．
【详解】解：由题意可得，，
∴，
∴当时，
，
故选：．
7．C
【分析】本题考查列代数式，每降价1元可多售出6个，则降价元可多售出个，由此可解．
【详解】解：由题意知，降价元，每天可售出“龙辰辰”玩偶的个数是，
故选C．
8．C
【分析】此题主要考查了代数式求值问题，数字的变化规律，解答的关键是通过计算找到数字的变化规律．根据第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是52，…，总结出每次输出的结果的规律，求出2023次输出的结果是多少即可．
【详解】解：第一次输出的结果是：，
第二次输出的结果是：，
第三次输出的结果是：，
第四次输出的结果是：，
第五次输出的结果是：，
第六次输出的结果是：，
第七次输出的结果是：，
第八次输出的结果是：，
第九次输出的结果是：，
第十次输出的结果是：，
第十一次输出的结果是：，
第十二次输出的结果是：，
第十三次输出的结果是：，
第十四次输出的结果是：，
…，
∴从第十一次开始，输出的结果分别是4、2、1，…，不断循环出现，
∵，
∴第2023次输出的结果是1．
故选：C．
9． 9
【分析】本题考查了列代数式求值，解题的关键是正确的列出代数式，然后代入求解即可．
【详解】解：“a的2倍与b的差的平方”列代数式为，
当时，原式，
故答案为：，．
10．4
【分析】本题考查代数式求值，整体代入是解题关键．把所求式子提取2，再整体代入计算即可得答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
11．
【分析】本题考查了代数式求值，新定义，考查了整体思想，把整体代入求值是解题的关键．根据※，得到，整体代入求值即可．
【详解】解：※，
，
，
原式
，
故答案为：
12．
【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是运用整体思想代入求值．把代入求出，再把代入，变形后即可求出答案．
【详解】解：∵时，式子的值为2016，
∴，
即，
当时，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了求代数式，根据题意列出代数式，即可求解．
【详解】∵票房以后每天按相同的增长率增长，
∴一天后票房总收入将达到万元．
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了列代数式，读懂题目信息，理解加密公式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，利用公式加密后上传数据为，
故答案为：
15．2
【分析】本题主要考查了正方形面积的计算，解题关键是列代数式表示．
由正方形，甲、乙两个相同的小正方形，，设，则，得，代入，化简得，即可得小正方形的边长是2．
【详解】解：由正方形，甲、乙两个相同的小正方形，，
设，
则，
得，
代入，
化简得，
则小正方形的边长是2．
故答案为：2．
16．1
【分析】本题考查规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．通过计算发现，每次输出的结果，，，循环出现，则可知第次计算输出的结果与第4次计算输出的结果相同，由此求解即可．
【详解】解：输入x的值是1时，
第1次输出结果是8，
第2次输出的结果是4，
第3次输出的结果是2，
第4次输出的结果是1，
第5次输出的结果是8，
第6次输出的结果是4，
第7次输出的结果是2，
第8次输出的结果是1，
故答案为：1．
17．(1)
(2)
【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）把a与b的值代入原式计算即可求出值；
（2）把a与b的值代入原式计算即可求出值．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．(1)半圆的直径为．
(2)
【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键；
（1）由正方形的性质与长方形的性质表示，，从而可得答案；
（2）分别表示，，以及半圆周长，从而可得答案．
【详解】（1）解：由图形性质可得：
，，
∴，
∴半圆的直径为．
（2）∵，，
∴半圆周长为：，
∴
；
∵，
∴原式；
19．(1)，
(2)此时按方案一方案购买较为合算
【分析】此题考查了列代数式，方案选择问题，正确理解题意列得代数式进行计算是解题的关键．
（1）将空调和风扇的价钱相加即可得到费用；
（2）将分别代入计算再比较即可得到较为合算的购买方案．
【详解】（1）解：按方案一购买，需付款元；
按方案二购买，需付款元．
（2）当时，，
，
∴此时按方案一购买较为合算．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了求代数式的值，掌握待定系数法是解答本题的关键．
（1）用整体代入法求解即可；
（2）用整体代入法求解即可．
【详解】（1）因为，
所以，
所以，
所以．
（2）因为，所以，
所以
．
21．(1)
(2)
(3)不是，举例见解析
【分析】此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图面积问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
（1）根据已知得出长方体底面的边长进而求出即可；
（2）利用底面积乘高得出无盖长方体盒子的容积即可；
（3）根据材料一定长方体中体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案；
【详解】（1）∵，
∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：
故答案为：；
（2）这个无盖长方体盒子的容积
，
故答案为：；
（3）若，当越大，无盖长方体盒子的容积不一定就越大，
∵，当时，此时这个无盖长方体盒子的容积是：．
当时，此时这个无盖长方体盒子的容积是：．
故当越大，无盖长方体盒子的容积不一定就越大．
22．（1）①；②；（2）示意图见解析，（1）中空地面积大
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值：
（1）①根据空地面积等于长方形面积减去三个圆的面积进行求解即可；②把，代入（1）①所求结果中求解即可；
（2）根据题意设计出方案，再根据空地面积等于长方形面积减去4个半圆的面积求出空地面积，再与（1）中空地面积比较即可．
【详解】解：（1）①由题意得，空地面积为；
②当，时，，
∴空地面积为；
（2）解：如图所示，即为所求；
空地面积为；
∵，
∴此题的设计方案中的空地面积小于（1）中空地面积，即（1）中空地面积大
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